Finite Group Databasebeta

← #15758403

Subgroups — #15758403

Order 3328.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123802C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#88186C211yesmaximal, characteristic
3#13113221C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112686C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
9C2×#88186C411yescharacteristic
10C4×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C4×C8×C13C2211yescharacteristic
13#11718876C411yescharacteristic
14#11718772—22no—
15#11718679—21no—
16C4×#6105—21no—
17#11718675—21no—
18C4×#6104—21no—
19#11718627C411yescharacteristic
20#11718625C411yescharacteristic
21#11718586C2211yescharacteristic
22#11718586C2211yescharacteristic
23C4×#6099C2211yescharacteristic
24#11718349—21no—
25C4×#6094—21no—
26#11718346—21no—
27#11718340—21no—
28C13×D4⋊C8—21no—
29C13×D4⋊C8—21no—
30#11718117—22no—
31#11718076—21no—
32#11718075—21no—
33C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C13—21no—
35C2×#6127C2×C411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6105—21no—
46#88186—22no—
47#88186—22no—
48C2×#6104—21no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51#88180C2×C411yescharacteristic
52C2×#6099C2×C411yescharacteristic
53C2×#6099C2×C411yescharacteristic
54C2×#6094—22no—
55C4×D52D411yescharacteristic
56C4×D52D411yescharacteristic
57#88126—21no—
58C42×D13—21no—
59C4×Dic26D411yescharacteristic
60C4×Dic26D411yescharacteristic
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C4×C8×C13—21no—
64C4×C8×C13D411yescharacteristic
65C4×C8×C13D411yescharacteristic
66#88072—21no—
67#88072—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055D412yes—
70#88060—22no—
71#88055—22no—
72#88054—22no—
73#88050—21no—
74#88049—21no—
75#88048—21no—
76#88047—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055—21no—
79#88043—21no—
80C4×#1055—21no—
81C4×#1055—21no—
82C4×#1055—21no—
83#9097—131nomaximal, Sylow
84C24×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—21no—
89C2×D4×C13—21no—
90C2×D4×C13M1612yescomplemented
91C22×C4×C13—21no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13—81no—
95C22×C4×C13—81no—
96C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—21no—
100#6127—21no—
101#6127—21no—
102#6127—21no—
103#6127—21no—
104C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C8×C13—21no—
110C2×C8×C13—21no—
111C2×C8×C13—42no—
112C2×C8×C13—41no—
113C2×C8×C13—81no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic13—21no—
123#6105—24no—
124#6104—24no—
125#6103—21no—
126#6103—21no—
127C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
129#6101—21no—
130#6101—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—21no—
134#6099—21no—
135#6099—21no—
136#6099—21no—
137#6099M1612yescomplemented
138C2×#1055—21no—
139C2×#1055—21no—
140C2×#1055—22no—
141C2×#1055—41no—
142#6094—44no—
143#2965—131no—
144C4×AGL(1,ℤ/8)—131no—
145#1477—131no—
146C2×D4⋊C8D1311yescharacteristic, complemented
147#1460—131no—
148#1283—131no—
149#1278—131no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—81no—
154C23×C13—81no—
155C23×C13C4×D411yescharacteristic
156C22×D13—21no—
157D4×C13—22no—
158D4×C13—22no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—82no—
166C2×C4×C13—81no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
171C2×C4×C13#12011yescharacteristic
172C2×C4×C13#12111yescharacteristic
173C2×C4×C13#12111yescharacteristic
174C2×C4×C13#12311yescharacteristic
175C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
176C2×C4×C13C2×M1611yescharacteristic
177C2×C4×C13#13111yescharacteristic
178C2×C4×C13#13111yescharacteristic
179C22⋊D13—41no—
180C22⋊D13—41no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184D52—21no—
185D52—21no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—41no—
188C4×D13—41no—
189C4×D13—41no—
190C4×D13—41no—
191Dic26—21no—
192Dic26—21no—
193C8×C13—22no—
194C8×C13—41no—
195C8×C13—81no—
196#1055—22no—
197#1055—42no—
198#1055—41no—
199#1055—81no—
200C2×AGL(1,ℤ/8)—131no—
201C4×#41—131no—
202C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
203#446—261no—
204#442—261no—
205#440—261no—
206C4×SD16—261no—
207C4×D8—261no—
208#436—261no—
209#435—262no—
210#431—131no—
211#431—131no—
212#431—261no—
213#428—131no—
214C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
215#418—131no—
216#417—131no—
217C4×M16—131no—
218C4×M16—261no—
219C2×C4×C8C2×D1311yescharacteristic
220Q8⋊C8—261no—
221D4⋊C8—21no—
222D4⋊C8—21no—
223D4⋊C8—261no—
224#323—262no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13—82no—
229C22×C13—82no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13#38611yescharacteristic
233C22×C13#43511yescharacteristic
234C22×C13#43611yescharacteristic
235C2×D13—41no—
236C2×D13—41no—
237C2×D13—41no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13#40711yescharacteristic
243C4×C13#40811yescharacteristic
244C4×C13#43511yescharacteristic
245C4×C13#43611yescharacteristic
246C4×C13#47111yescharacteristic
247C4×C13#47211yescharacteristic
248Dic13—41no—
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251C2×#41—131no—
252C22×D4C4×D1311yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254AGL(1,ℤ/8)—262no—
255AGL(1,ℤ/8)—262no—
256C2×SD16—261no—
257C2×D8—261no—
258C2×M16—131no—
259C2×M16—131no—
260C2×M16—262no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—21no—
263C4×Q8—131no—
264C4×Q8—131no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—131no—
270C4×D4—131no—
271C4×D4—261no—
272C4×D4—261no—
273#117—131no—
274#117—261no—
275C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C42—261no—
278C2×C42C22×D1311yescharacteristic
279#107—261no—
280#106—261no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—262no—
284C4⋊C8—261no—
285C4⋊C8—261no—
286#103—261no—
287#102—261no—
288#102—261no—
289#102—261no—
290C22⋊C8—132no—
291C22⋊C8—262no—
292C22⋊C8—261no—
293#97—262no—
294#97—261no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—261no—
297C4×C8—261no—
298C4×C8—261no—
299C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
300C4×C8C22⋊D1311yescharacteristic
301C2×C13—21no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—82no—
304C2×C13#187011yescharacteristic
305C2×C13#190611yescharacteristic
306C2×C13#190711yescharacteristic
307D13—81no—
308C24—21no—
309#41—261no—
310#41—261no—
311#41—261no—
312#41—261no—
313C2×Q8—131no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—131no—
320C2×D4—261no—
321C2×D4#609412yescomplemented
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4#612911yescharacteristic
333SD16—264no—
334D8—264no—
335M16—132no—
336M16—261no—
337M16—261no—
338M16—261no—
339M16—524no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—261no—
346C2×C8—261no—
347C2×C8—262no—
348C2×C8—521no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—131no—
352C4⋊C4—131no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—261no—
359C22⋊C4—261no—
360C42—261no—
361C42—261no—
362C42—261no—
363C42#612711yescharacteristic
364C42D4×D1311yescharacteristic
365C42D4×D1311yescharacteristic
366C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367C13#909711yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—261no—
374C23#8813511yescharacteristic
375Q8—261no—
376Q8—261no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—261no—
382D4—261no—
383D4—521no—
384D4—521no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
402C2×C4#8813711yescharacteristic
403C2×C4#8813811yescharacteristic
404C2×C4C2×#609411yescharacteristic
405C2×C4#8815511yescharacteristic
406C2×C4M16×D1311yescharacteristic
407C2×C4#8816111yescharacteristic
408C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
409C2×C4#8819111yescharacteristic
410C2×C4#8819211yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—41no—
413C8—81no—
414C8—262no—
415C8—522no—
416C8—521no—
417C8—1041no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—521no—
426C22—521no—
427C22—521no—
428C22#1171839011yescharacteristic
429C22#1171839111yescharacteristic
430C22#1171861711yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—521no—
436C4—521no—
437C4—521no—
438C4#1171838711yescharacteristic
439C4#1171838811yescharacteristic
440C4#1171877211yescharacteristic
441C4#1171878911yescharacteristic
442C4#1171882111yescharacteristic
443C4#1171883811yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—82no—
447C2—1041no—
448C2#1311513011yescharacteristic
449C2#1311534011yescharacteristic
450C2#1311534711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88192
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×D4⋊C8C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#88186C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×D4⋊C8D13
hypocenterC13#9097
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C2×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123802C2semidirect
3. #13113221C2semidirect
4. #13113157C2semidirect
5. #13112686C2semidirect
6. #13112673C2semidirect
7. C2×C13×D4⋊C8C2semidirect
90. C2×D4×C13M16semidirect
137. #6099M16semidirect
146. C2×D4⋊C8D13semidirect
321. C2×D4#6094semidirect
367. C13#9097semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238022
C4×#881862
#131132212
#131131572
#131126862
#131126732
C2×C13×D4⋊C82
#909713