Finite Group Databasebeta

← #15758488

Subgroups — #15758488

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718379C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123168C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic
5#13113060C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
10C2×#88140—21no—
11C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C13×#380C2211yescharacteristic
13C2×C13×#95C2211yescharacteristic
14C2×#88071—21no—
15C2×#88071—21no—
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88054—21no—
19C2×C8×Dic13—21no—
20#11718649C411yescharacteristic, complemented
21#11718649C411yescharacteristic, complemented
22#11718646C411yescharacteristic, complemented
23#11718646C411yescharacteristic, complemented
24#11718619—21no—
25#11718379—22no—
26#11718379—22no—
27#11718331—21no—
28#11718331—21no—
29#11718062—22no—
30#11718043—22no—
31C23×C4×C13—21no—
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C23×Dic13—21no—
35C23×Dic13D411yescharacteristic
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×D52C2×C411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×C13×C22⋊C4—21no—
42#88184—21no—
43#88184—21no—
44#88184—21no—
45#88184—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103—21no—
51C2×C4⋊Dic13—21no—
52C2×C4⋊Dic13—21no—
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×C4×Dic13—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C22×#1055—21no—
63#88140—42no—
64#88140—42no—
65C13×C22⋊C8—21no—
66C13×C22⋊C8D412yes—
67C13×#95—21no—
68C13×#95—21no—
69C13×#95—21no—
70#88071—24no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88071—21no—
74#88071—21no—
75#88071—42no—
76C22⋊#1055—21no—
77C22⋊#1055D412yes—
78#88054—24no—
79C8×Dic13—24no—
80#9114—131nomaximal, Sylow
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13—21no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C2×C22⋊D13—41no—
105C2×C22⋊D13—41no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—21no—
110C22×Dic13—21no—
111C22×Dic13—21no—
112C22×Dic13—22no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13—41no—
117C22×Dic13—41no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13—41no—
121C22×Dic13—41no—
122C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic13D812yes—
127C22×Dic13SD1612yes—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52—41no—
131C2×D52—41no—
132C2×C8×C13—22no—
133C2×C8×C13—41no—
134C2×C8×C13—41no—
135C13×C4⋊C4—41no—
136C13×C4⋊C4—41no—
137C13×C22⋊C4—41no—
138C13×C22⋊C4—41no—
139#6103—42no—
140#6103—41no—
141#6103—41no—
142#6103—42no—
143#6103—42no—
144#6103—42no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13—42no—
148C4⋊Dic13—42no—
149C4×Dic13—21no—
150C4×Dic13—21no—
151C4×Dic13—21no—
152C4×Dic13—21no—
153C4×Dic13—21no—
154C4×Dic13—21no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—21no—
157C2×#1055—22no—
158C2×#1055—41no—
159C2×#1055—41no—
160C2×#431—131no—
161#2854—131no—
162C2×#327—131no—
163C2×#327—131no—
164#1434—131no—
165#1294—131no—
166#1294D1311yescharacteristic, complemented
167C23×C13—21no—
168C23×C13—21no—
169C23×C13—21no—
170C23×C13—21no—
171C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C13#12111yescharacteristic
173C23×C13#12111yescharacteristic
174C23×C13C2×D811yescharacteristic
175C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
176C23×C13#13511yescharacteristic
177C23×C13#13511yescharacteristic
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C2×C4×C13—21no—
186C2×C4×C13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13—81no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12311yescharacteristic
210C22⋊D13—81no—
211C22⋊D13—81no—
212C22⋊D13—81no—
213C22⋊D13—81no—
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—42no—
230C2×Dic13—42no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—41no—
233C2×Dic13—41no—
234C2×Dic13—41no—
235C2×Dic13—81no—
236C2×Dic13—81no—
237C2×Dic13—81no—
238C2×Dic13—81no—
239C2×Dic13#10212yes—
240C2×Dic13#10212yes—
241C2×Dic13#10412yes—
242D52—81no—
243D52—81no—
244C8×C13—42no—
245#1055—42no—
246C2×#123—261no—
247C2×#121—131no—
248C22×C42—131no—
249#431—262no—
250#431—262no—
251C2×C4⋊C8—261no—
252C2×C22⋊C8—131no—
253C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
254C2×C4×C8—261no—
255#390—131no—
256#390—131no—
257#389—131no—
258#389—131no—
259#388—261no—
260#388—261no—
261#386—261no—
262#380C2×D1311yescharacteristic
263C2×#95—131no—
264C2×#95—261no—
265C2×#95—261no—
266C2×#95C2×D1311yescharacteristic
267#327—262no—
268#327—262no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—21no—
273C22×C13—21no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—21no—
280C22×C13—21no—
281C22×C13#38611yescharacteristic
282C22×C13#41011yescharacteristic
283C22×C13#41011yescharacteristic
284C22×C13C2×#10211yescharacteristic
285C22×C13#41611yescharacteristic
286C22×C13C2×#10411yescharacteristic
287C22×C13#42111yescharacteristic
288C22×C13#46511yescharacteristic
289C22×C13#46511yescharacteristic
290C22×C13#46611yescharacteristic
291C22×C13#46611yescharacteristic
292C2×D13—81no—
293C2×D13—81no—
294C2×D13—81no—
295C2×D13—81no—
296C2×D13—81no—
297C2×D13—81no—
298C2×D13—81no—
299C4×C13—21no—
300C4×C13—21no—
301C4×C13—21no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—82no—
304C4×C13—81no—
305C4×C13—81no—
306Dic13—22no—
307Dic13—22no—
308Dic13—22no—
309Dic13—41no—
310Dic13—82no—
311Dic13—81no—
312C22×D4—131no—
313C22×D4—261no—
314C23×C4—21no—
315C23×C4—131no—
316C23×C4—131no—
317C23×C4—261no—
318C23×C4C22×D1311yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—261no—
321#123—522no—
322#123—522no—
323#121—261no—
324#121—261no—
325#121—261no—
326#121—261no—
327C2×C4⋊C4—131no—
328C2×C4⋊C4—261no—
329C2×C4⋊C4—261no—
330C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—261no—
334C2×C22⋊C4—261no—
335C2×C22⋊C4—261no—
336C2×C22⋊C4—261no—
337C2×C22⋊C4—261no—
338C2×C42—131no—
339C2×C42—131no—
340C2×C42—131no—
341C2×C42—131no—
342C2×C42—261no—
343C2×C42—261no—
344C2×C42—261no—
345C2×C42—261no—
346C4⋊C8—264no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—132no—
349C22⋊C8—261no—
350C22⋊C8D5212yes—
351C4×C8—264no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—261no—
356#95—261no—
357#95—264no—
358#95—261no—
359#95—261no—
360#95—522no—
361C2×C13—21no—
362C2×C13—21no—
363C2×C13—21no—
364C2×C13—21no—
365C2×C13#150011yescharacteristic
366C2×C13#150211yescharacteristic
367C2×C13#151711yescharacteristic
368C2×C13#152111yescharacteristic
369C2×C13#187111yescharacteristic
370C2×C13#189311yescharacteristic
371C2×C13#189911yescharacteristic
372D13—161no—
373C24—261no—
374C24D4×D1311yescharacteristic
375C2×D4—261no—
376C2×D4—261no—
377C2×D4—521no—
378C2×D4—521no—
379C2×D4—521no—
380C2×D4—521no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—521no—
384C2×D4—521no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—131no—
397C22×C4—131no—
398C22×C4—131no—
399C22×C4—132no—
400C22×C4—132no—
401C22×C4—131no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4—261no—
406C22×C4—261no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—262no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4—521no—
413C22×C4—521no—
414C22×C4—521no—
415C22×C4—521no—
416C22×C4—521no—
417C22×C4—521no—
418C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
419C22×C4C2×D5211yescharacteristic
420C22×C4#612711yescharacteristic
421C22×C4D4×D1311yescharacteristic
422C22×C4D4×D1311yescharacteristic
423C22×C4#613111yescharacteristic
424C2×C8—22no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—262no—
428C2×C8—521no—
429C2×C8—521no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—522no—
435C4⋊C4—522no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—522no—
439C22⋊C4—522no—
440C22⋊C4—522no—
441C22⋊C4—522no—
442C22⋊C4—521no—
443C22⋊C4—521no—
444C42—261no—
445C42—261no—
446C42—261no—
447C42—261no—
448C42—261no—
449C42—261no—
450C42—261no—
451C42—261no—
452C13#911411yescharacteristic, complemented, Sylow
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—521no—
458C23—521no—
459C23—521no—
460C23—521no—
461C23—521no—
462C23—521no—
463C23—521no—
464C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
465C23#8813811yescharacteristic
466C23#8814911yescharacteristic
467C23D8×D1311yescharacteristic
468C23SD16×D1311yescharacteristic
469C23#8817011yescharacteristic
470C23#8817311yescharacteristic
471D4—1041no—
472D4—1041no—
473D4—1041no—
474D4—1041no—
475D4—1041no—
476D4—1041no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—132no—
499C2×C4—132no—
500C2×C4—132no—
501C2×C4—262no—
502C2×C4—261no—
503C2×C4—261no—
504C2×C4—262no—
505C2×C4—261no—
506C2×C4—262no—
507C2×C4—262no—
508C2×C4—261no—
509C2×C4—261no—
510C2×C4—261no—
511C2×C4—261no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—522no—
515C2×C4—522no—
516C2×C4—522no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—521no—
520C2×C4—521no—
521C2×C4—521no—
522C2×C4—1041no—
523C2×C4—1041no—
524C2×C4—1041no—
525C2×C4—1041no—
526C2×C4C4×D5211yescharacteristic
527C2×C4#8813611yescharacteristic
528C2×C4#8814711yescharacteristic
529C2×C4#8814811yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—522no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—1041no—
545C22—1041no—
546C22—1041no—
547C22—1041no—
548C22—1041no—
549C22—1041no—
550C22—1041no—
551C22#1171832611yescharacteristic
552C22#1171840111yescharacteristic
553C22#1171840111yescharacteristic
554C22D13×#10211yescharacteristic
555C22#1171843611yescharacteristic
556C22#1171846511yescharacteristic
557C22#1171846811yescharacteristic
558C22D13×#10411yescharacteristic
559C22#1171848211yescharacteristic
560C22#1171852511yescharacteristic
561C22#1171854411yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—262no—
570C4—262no—
571C4—262no—
572C4—521no—
573C4—1042no—
574C4—1041no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—2081no—
580C2#1311332111yescharacteristic
581C2#1311332911yescharacteristic
582C2#1311339411yescharacteristic
583C2#1311341211yescharacteristic
584C2#1311513711yescharacteristic
585C2#1311526311yescharacteristic
586C2#1311529311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9114
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718379C2semidirect
5. #13113060C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
20. #11718649C4semidirect
21. #11718649C4semidirect
22. #11718646C4semidirect
23. #11718646C4semidirect
166. #1294D13semidirect
452. C13#9114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183792
#131231682
C2×#117180622
C2×#117180432
#131130602
#131127142
C13×#12942
#911413