Finite Group Databasebeta

← #15758491

Subgroups — #15758491

Order 3328.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718387C211yesmaximal, characteristic
2#13123120C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113057C211yesmaximal, characteristic
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
12C22×#6103—21no—
13C22×#6094—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×#88071—21no—
18C2×#88071C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
20C2×#88060—21no—
21#11718650—21no—
22#11718650—21no—
23#11718648C411yescharacteristic, complemented
24#11718648C411yescharacteristic, complemented
25#11718616—21no—
26#11718607—21no—
27#11718387—22no—
28#11718387—22no—
29C13×#328—22no—
30#11718130—22no—
31C24×D13D411yescharacteristic
32C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13—21no—
34C23×C4×C13C2311yescharacteristic
35C23×Dic13—21no—
36C23×Dic13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—42no—
42C22×C4×D13—42no—
43C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D13D411yescharacteristic
46C22×C4×D13D411yescharacteristic
47C22×C8×C13—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C13×C22⋊Q8—21no—
51C13×C22⋊Q8—21no—
52C2×C13×C4⋊C4—21no—
53C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C2×C13×C22⋊C4—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56#88200—42no—
57#88200—42no—
58C2×#6103—24no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—42no—
64C2×#6103—42no—
65C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
66C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
67C2×#6101—21no—
68C2×#6101—21no—
69C22×#1055—21no—
70C2×#6094—24no—
71C2×#6094—42no—
72C2×#6094—42no—
73C13×C22⋊C8—21no—
74C13×C22⋊C8D412yes—
75C13×#95—21no—
76C13×#95—21no—
77#88071—21no—
78#88071—21no—
79#88071—21no—
80#88071—21no—
81#88071—21no—
82#88071—42no—
83C22⋊#1055—21no—
84C22⋊#1055D412yes—
85#88060—24no—
86#9115—131nomaximal, Sylow
87C24×C13C2×D411yescharacteristic
88C23×D13—21no—
89C23×D13—21no—
90C23×D13—22no—
91C23×D13—22no—
92C23×D13—21no—
93C23×D13—21no—
94C23×D13—21no—
95C23×D13—21no—
96C23×D13—41no—
97C23×D13—41no—
98C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
99C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—41no—
103C2×Q8×C13—41no—
104C22×C4×C13—22no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13—41no—
109C22×C4×C13—41no—
110C22×C4×C13—41no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13—41no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13#4111yescharacteristic
120C22×C4×C13#4111yescharacteristic
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—22no—
124C22×Dic13—22no—
125C22×Dic13—21no—
126C22×Dic13—21no—
127C22×Dic13—41no—
128C22×Dic13—41no—
129C22×Dic13—41no—
130C22×Dic13—41no—
131C22×Dic13—41no—
132C22×Dic13—41no—
133C22×Dic13—41no—
134C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
135C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×D13—22no—
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×C4×D13—21no—
142C2×C4×D13—21no—
143C2×C4×D13—21no—
144C2×C4×D13—21no—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—21no—
147C2×C4×D13—22no—
148C2×C4×D13—44no—
149C2×C4×D13—44no—
150C2×C4×D13—44no—
151C2×C4×D13—44no—
152C2×C4×D13—41no—
153C2×C4×D13—41no—
154C2×C4×D13—41no—
155C2×C4×D13—41no—
156C2×C8×C13—22no—
157C2×C8×C13—41no—
158C2×C8×C13—41no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—41no—
162C13×C4⋊C4—41no—
163C13×C22⋊C4—41no—
164C13×C22⋊C4—41no—
165C22⋊Dic13—41no—
166C22⋊Dic13—41no—
167#6103—42no—
168#6103—48no—
169#6103—42no—
170#6103—42no—
171#6103—42no—
172C4⋊Dic13—41no—
173C4⋊Dic13—41no—
174#6101—42no—
175#6101—42no—
176C2×#1055—22no—
177C2×#1055—41no—
178C2×#1055—41no—
179#6094—48no—
180C2×#407—131no—
181#2848—131no—
182C2×#328—131no—
183C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
184C22⋊#95—131no—
185#1294—131no—
186#1294—131no—
187C23×C13—21no—
188C23×C13—21no—
189C23×C13—21no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C13#12111yescharacteristic
193C23×C13#12111yescharacteristic
194C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
195C23×C13#13711yescharacteristic
196C23×C13#13711yescharacteristic
197C23×C13#13711yescharacteristic
198C22×D13—24no—
199C22×D13—24no—
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—21no—
205C22×D13—21no—
206C22×D13—21no—
207C22×D13—21no—
208C22×D13—21no—
209C22×D13—21no—
210C22×D13—21no—
211C22×D13—21no—
212C22×D13—42no—
213C22×D13—42no—
214C22×D13—42no—
215C22×D13—42no—
216C22×D13—42no—
217C22×D13—42no—
218C22×D13—42no—
219C22×D13—42no—
220C22×D13—42no—
221C22×D13—42no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—41no—
224C22×D13—41no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13#9912yes—
227C22×D13#10412yes—
228Q8×C13—81no—
229Q8×C13—81no—
230C2×C4×C13—21no—
231C2×C4×C13—21no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—41no—
235C2×C4×C13—41no—
236C2×C4×C13—41no—
237C2×C4×C13—41no—
238C2×C4×C13—42no—
239C2×C4×C13—42no—
240C2×C4×C13—42no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—41no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—41no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13—81no—
249C2×C4×C13—81no—
250C2×C4×C13—81no—
251C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
252C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12311yescharacteristic
255C2×Dic13—21no—
256C2×Dic13—21no—
257C2×Dic13—21no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—42no—
261C2×Dic13—42no—
262C2×Dic13—42no—
263C2×Dic13—42no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—41no—
266C2×Dic13—41no—
267C2×Dic13—41no—
268C2×Dic13—41no—
269C2×Dic13—41no—
270C2×Dic13—41no—
271C2×Dic13—81no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—81no—
274C2×Dic13—81no—
275C2×Dic13#9912yes—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—24no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—42no—
281C4×D13—42no—
282C4×D13—42no—
283C4×D13—42no—
284C8×C13—42no—
285#1055—42no—
286C24×C4—131no—
287C22×M16—261no—
288C2×C22⋊Q8—131no—
289C2×C22⋊Q8—131no—
290C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
291C22×C22⋊C4—261no—
292#407—262no—
293#407—262no—
294C2×C22⋊C8—131no—
295C2×C22⋊C8—261no—
296C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
297#385—261no—
298#385—261no—
299#385—261no—
300#380—131no—
301#380—131no—
302#380—131no—
303#379—261no—
304C2×#95—131no—
305C2×#95—261no—
306C2×#95C2×D1311yescharacteristic
307#328—22no—
308#328—262no—
309C22×C13—21no—
310C22×C13—21no—
311C22×C13—21no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—21no—
321C22×C13#38611yescharacteristic
322C22×C13C2×#9911yescharacteristic
323C22×C13C2×#9911yescharacteristic
324C22×C13#41711yescharacteristic
325C22×C13#41911yescharacteristic
326C22×C13C2×#10411yescharacteristic
327C22×C13#42111yescharacteristic
328C22×C13#46811yescharacteristic
329C22×C13#46811yescharacteristic
330C22×C13#47011yescharacteristic
331C22×C13#47011yescharacteristic
332C2×D13—22no—
333C2×D13—22no—
334C2×D13—22no—
335C2×D13—22no—
336C2×D13—22no—
337C2×D13—22no—
338C2×D13—44no—
339C2×D13—44no—
340C2×D13—44no—
341C2×D13—44no—
342C2×D13—41no—
343C2×D13—41no—
344C2×D13—41no—
345C2×D13—41no—
346C2×D13—41no—
347C2×D13—41no—
348C2×D13—41no—
349C2×D13—41no—
350C4×C13—21no—
351C4×C13—21no—
352C4×C13—21no—
353C4×C13—21no—
354C4×C13—82no—
355C4×C13—81no—
356C4×C13—81no—
357Dic13—22no—
358Dic13—41no—
359Dic13—82no—
360Dic13—81no—
361Dic13—81no—
362C25—131no—
363C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
364C23×C4—21no—
365C23×C4—131no—
366C23×C4—131no—
367C23×C4—131no—
368C23×C4—131no—
369C23×C4—131no—
370C23×C4—261no—
371C23×C4—261no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4—261no—
375C23×C4—522no—
376C23×C4—522no—
377C23×C4C22×D1311yescharacteristic
378C2×M16—264no—
379C2×M16—522no—
380C2×M16—522no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—261no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—522no—
388C22⋊Q8—522no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—131no—
391C2×C4⋊C4—131no—
392C2×C4⋊C4—261no—
393C2×C4⋊C4—261no—
394C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—261no—
397C2×C22⋊C4—261no—
398C2×C22⋊C4—261no—
399C2×C22⋊C4—261no—
400C2×C22⋊C4—264no—
401C2×C22⋊C4—261no—
402C2×C22⋊C4—522no—
403C2×C22⋊C4—522no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—132no—
406C22⋊C8—264no—
407C22⋊C8—261no—
408C22⋊C8C22⋊D1312yes—
409#95—21no—
410#95—21no—
411#95—261no—
412#95—261no—
413#95—261no—
414#95—261no—
415#95—261no—
416#95—522no—
417C2×C13—21no—
418C2×C13—21no—
419C2×C13—21no—
420C2×C13—21no—
421C2×C13#150411yescharacteristic
422C2×C13#150811yescharacteristic
423C2×C13#151111yescharacteristic
424C2×C13#151311yescharacteristic
425C2×C13#187111yescharacteristic
426C2×C13#189411yescharacteristic
427C2×C13#189811yescharacteristic
428D13—42no—
429D13—42no—
430C24—131no—
431C24—131no—
432C24—262no—
433C24—262no—
434C24—261no—
435C24—261no—
436C24—261no—
437C24—261no—
438C24—261no—
439C24—261no—
440C24—521no—
441C24—521no—
442C24D4×D1311yescharacteristic
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—41no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—131no—
459C22×C4—131no—
460C22×C4—262no—
461C22×C4—262no—
462C22×C4—262no—
463C22×C4—262no—
464C22×C4—262no—
465C22×C4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4—261no—
472C22×C4—261no—
473C22×C4—261no—
474C22×C4—261no—
475C22×C4—262no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—521no—
479C22×C4—521no—
480C22×C4—521no—
481C22×C4—521no—
482C22×C4—524no—
483C22×C4—524no—
484C22×C4—524no—
485C22×C4—524no—
486C22×C4—521no—
487C22×C4—521no—
488C22×C4—521no—
489C22×C4—521no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—521no—
493C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
494C22×C4#612711yescharacteristic
495C22×C4D4×D1311yescharacteristic
496C22×C4D4×D1311yescharacteristic
497C22×C4#612911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
499M16—528no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—262no—
504C2×C8—521no—
505C2×C8—521no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—521no—
511C4⋊C4—521no—
512C4⋊C4—522no—
513C4⋊C4—522no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—522no—
517C22⋊C4—522no—
518C22⋊C4—528no—
519C22⋊C4—522no—
520C22⋊C4—522no—
521C22⋊C4—521no—
522C22⋊C4—521no—
523C13#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—132no—
529C23—132no—
530C23—264no—
531C23—264no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—261no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—261no—
539C23—261no—
540C23—261no—
541C23—261no—
542C23—261no—
543C23—261no—
544C23—522no—
545C23—522no—
546C23—522no—
547C23—522no—
548C23—522no—
549C23—522no—
550C23—522no—
551C23—522no—
552C23—522no—
553C23—522no—
554C23—521no—
555C23—521no—
556C23—521no—
557C23—521no—
558C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
559C23#8813811yescharacteristic
560C23#8816811yescharacteristic
561C23#8816911yescharacteristic
562C23#8817211yescharacteristic
563C23#8817211yescharacteristic
564C23#8819211yescharacteristic
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—132no—
589C2×C4—264no—
590C2×C4—264no—
591C2×C4—261no—
592C2×C4—261no—
593C2×C4—261no—
594C2×C4—261no—
595C2×C4—261no—
596C2×C4—522no—
597C2×C4—522no—
598C2×C4—522no—
599C2×C4—522no—
600C2×C4—522no—
601C2×C4—522no—
602C2×C4—522no—
603C2×C4—522no—
604C2×C4—522no—
605C2×C4—522no—
606C2×C4—522no—
607C2×C4—521no—
608C2×C4—521no—
609C2×C4—521no—
610C2×C4—521no—
611C2×C4—521no—
612C2×C4—521no—
613C2×C4—1041no—
614C2×C4—1041no—
615C2×C4—1041no—
616C2×C4—1041no—
617C2×C4#8813511yescharacteristic
618C2×C4#8813711yescharacteristic
619C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
620C2×C4#8819111yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—522no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—262no—
636C22—262no—
637C22—262no—
638C22—262no—
639C22—262no—
640C22—262no—
641C22—524no—
642C22—524no—
643C22—524no—
644C22—524no—
645C22—521no—
646C22—521no—
647C22—521no—
648C22—521no—
649C22—521no—
650C22—521no—
651C22—521no—
652C22—521no—
653C22D13×#9911yescharacteristic
654C22D13×#9911yescharacteristic
655C22#1171846311yescharacteristic
656C22#1171846411yescharacteristic
657C22#1171847311yescharacteristic
658C22#1171847711yescharacteristic
659C22D13×#10411yescharacteristic
660C22#1171848211yescharacteristic
661C22#1171861711yescharacteristic
662C22#1171883511yescharacteristic
663C22#1171885011yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—262no—
672C4—521no—
673C4—1042no—
674C4—1041no—
675C4—1041no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—522no—
681C2—522no—
682C2#1311333911yescharacteristic
683C2#1311335411yescharacteristic
684C2#1311336711yescharacteristic
685C2#1311337811yescharacteristic
686C2#1311513511yescharacteristic
687C2#1311526611yescharacteristic
688C2#1311528611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#9115
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718130C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C2×C13×#328C2semidirect
10. C2×#88200C4semidirect
11. C2×#88200C4semidirect
23. #11718648C4semidirect
24. #11718648C4semidirect
183. C2×#328D13semidirect
523. C13#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183872
#131231202
C2×#117181302
#131130572
#131127162
#131127152
C2×C13×#3282
#911513