Finite Group Databasebeta

← #15758528

Subgroups — #15758528

Order 3328.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718368C211yesmaximal, characteristic
2#13123147C211yesmaximal, characteristic
3#13114599C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112717C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6094—21no—
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×#88124C2211yescharacteristic
11C2×C13×#97C2211yescharacteristic
12C2×C13×#97C2211yescharacteristic
13C13×#382C2211yescharacteristic
14C2×#88060—21no—
15C2×C8×Dic13—21no—
16#11718648C411yescharacteristic
17#11718648C411yescharacteristic
18#11718646C411yescharacteristic
19#11718646C411yescharacteristic
20C2×#88043C2211yescharacteristic
21C2×#88043C2211yescharacteristic
22#11718368—22no—
23#11718368—22no—
24#11718329—21no—
25#11718329—21no—
26#11718314—21no—
27#11718314—21no—
28#11718142—21no—
29#11718057—22no—
30#11718057—22no—
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101—21no—
46C2×#6101—21no—
47C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
50C22×#1055—21no—
51C22×#1055—21no—
52C2×#6094—24no—
53C2×#6094—24no—
54C2×#6094—24no—
55C42×D13—21no—
56C42×D13—21no—
57C42×D13—21no—
58C42×D13—21no—
59#88124—21no—
60#88124—21no—
61#88124—21no—
62#88124—21no—
63C13×#97—21no—
64C13×#97—21no—
65C13×#97—21no—
66C13×#97D412yes—
67C13×#95—21no—
68C13×#95—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88071—21no—
73#88060—24no—
74C8×Dic13—24no—
75#88043—21no—
76#88043—21no—
77#88043—21no—
78#88043D412yes—
79#9122—131nomaximal, Sylow
80C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13—21no—
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D13—22no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—22no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—22no—
100C2×C4×D13—22no—
101C2×C4×D13—41no—
102C2×C4×D13—41no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—22no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—22no—
107C2×C8×C13—41no—
108C2×C8×C13—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13#4111yescharacteristic
114C42×C13#4111yescharacteristic
115#6103—42no—
116#6103—42no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—42no—
122C4⋊Dic13—42no—
123#6101—41no—
124#6101—41no—
125#6101—41no—
126#6101—41no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—21no—
131C4×Dic13—21no—
132C4×Dic13—21no—
133C2×#1055—22no—
134C2×#1055—22no—
135C2×#1055—22no—
136C2×#1055—22no—
137C2×#1055—41no—
138C2×#1055—41no—
139#6094—216no—
140C2×C4×M16—131no—
141#2851—131no—
142#1749—131no—
143C2×#330—131no—
144C2×#330—131no—
145#1295—131no—
146#1295D1311yescharacteristic, complemented
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13—21no—
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13#10412yes—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C13#12011yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C2×C4×C13#12111yescharacteristic
172C2×C4×C13#12311yescharacteristic
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—21no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13#10112yes—
186C2×Dic13#10412yes—
187C2×Dic13#10412yes—
188C4×D13—24no—
189C4×D13—24no—
190C4×D13—42no—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—42no—
194C8×C13—24no—
195C8×C13—42no—
196#1055—24no—
197#1055—42no—
198C22×M16—261no—
199C2×#125—131no—
200C22×C42—131no—
201C2×C22⋊C8—261no—
202C4×M16—262no—
203C4×M16—262no—
204C2×#97—131no—
205C2×#97—131no—
206C2×#97C2×D1311yescharacteristic
207C2×#97C2×D1311yescharacteristic
208C2×C4×C8—261no—
209#389—131no—
210#389—131no—
211#387—261no—
212#387—261no—
213#385—261no—
214#385—261no—
215#382C2×D1311yescharacteristic
216#380—131no—
217#380—131no—
218#336—261no—
219#330—262no—
220#330—262no—
221C22×C13#38611yescharacteristic
222C22×C13C2×#10111yescharacteristic
223C22×C13#41311yescharacteristic
224C22×C13C2×#10411yescharacteristic
225C22×C13C2×#10411yescharacteristic
226C22×C13C2×#10411yescharacteristic
227C22×C13#42111yescharacteristic
228C2×D13—22no—
229C2×D13—22no—
230C2×D13—22no—
231C2×D13—41no—
232C2×D13—41no—
233C2×D13—41no—
234C2×D13—41no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—81no—
242C4×C13—81no—
243Dic13—22no—
244Dic13—22no—
245Dic13—22no—
246Dic13—81no—
247Dic13—81no—
248C23×C4—131no—
249C23×C4—131no—
250C23×C4—131no—
251C2×M16—264no—
252C2×M16—264no—
253C2×M16—264no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—261no—
257C22×C8—261no—
258#125—261no—
259#125—261no—
260#125—261no—
261#125—261no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—131no—
264C2×C4⋊C4—261no—
265C2×C4⋊C4—261no—
266C2×C4⋊C4—261no—
267C2×C4⋊C4—261no—
268C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—261no—
271C2×C22⋊C4—261no—
272C2×C42—131no—
273C2×C42—131no—
274C2×C42—131no—
275C2×C42—261no—
276C2×C42—261no—
277C2×C42—261no—
278C2×C42—261no—
279C2×C42C22×D1311yescharacteristic
280C22⋊C8—264no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—21no—
284#97—132no—
285#97—261no—
286#97—261no—
287#97—261no—
288#97D5212yes—
289C4×C8—264no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—261no—
293#95—261no—
294#95—261no—
295#95—261no—
296C2×C13#152411yescharacteristic
297C2×C13#152611yescharacteristic
298C2×C13#152811yescharacteristic
299C2×C13#152911yescharacteristic
300C2×C13#187111yescharacteristic
301C2×C13#189611yescharacteristic
302C2×C13#190111yescharacteristic
303D13—42no—
304C24—131no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—131no—
308C22×C4—131no—
309C22×C4—131no—
310C22×C4—262no—
311C22×C4—262no—
312C22×C4—262no—
313C22×C4—262no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4—261no—
318C22×C4—261no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—261no—
322C22×C4—521no—
323C22×C4—521no—
324C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
325C22×C4D4×D1311yescharacteristic
326C22×C4D4×D1311yescharacteristic
327M16—2616no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—262no—
335C2×C8—262no—
336C2×C8—262no—
337C2×C8—262no—
338C2×C8—521no—
339C2×C8—521no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—261no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—522no—
347C4⋊C4—522no—
348C4⋊C4—521no—
349C4⋊C4—521no—
350C4⋊C4—521no—
351C4⋊C4—521no—
352C22⋊C4—522no—
353C22⋊C4—522no—
354C42—261no—
355C42—261no—
356C42—261no—
357C42—261no—
358C42—261no—
359C42—261no—
360C42C2×D5211yescharacteristic
361C42#612711yescharacteristic
362C42D4×D1311yescharacteristic
363C42#613111yescharacteristic
364C13#912211yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—132no—
366C23—261no—
367C23—261no—
368C23—261no—
369C23—261no—
370C23—261no—
371C23—261no—
372C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—132no—
386C2×C4—132no—
387C2×C4—132no—
388C2×C4—264no—
389C2×C4—264no—
390C2×C4—261no—
391C2×C4—261no—
392C2×C4—261no—
393C2×C4—261no—
394C2×C4—261no—
395C2×C4—261no—
396C2×C4—522no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—521no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4—521no—
404C2×C4—521no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4C4×D5211yescharacteristic
407C2×C4#8813611yescharacteristic
408C2×C4#8813811yescharacteristic
409C2×C4#8814711yescharacteristic
410C2×C4#8814811yescharacteristic
411C2×C4#8814911yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—42no—
414C8—264no—
415C8—522no—
416C22—262no—
417C22—262no—
418C22—262no—
419C22—521no—
420C22—521no—
421C22—521no—
422C22—521no—
423C22#1171832611yescharacteristic
424C22#1171840611yescharacteristic
425C22D13×#10111yescharacteristic
426C22D13×#10411yescharacteristic
427C22D13×#10411yescharacteristic
428C22D13×#10411yescharacteristic
429C22#1171848211yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—262no—
439C4—262no—
440C4—262no—
441C4—1041no—
442C4—1041no—
443C2—522no—
444C2#1311342111yescharacteristic
445C2#1311342911yescharacteristic
446C2#1311343611yescharacteristic
447C2#1311344011yescharacteristic
448C2#1311513711yescharacteristic
449C2#1311527811yescharacteristic
450C2#1311530311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1295C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1295D13
hypocenterC13#9122
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718057C2semidirect
5. C2×#11718057C2semidirect
6. #13112717C2semidirect
7. C13×#1295C2semidirect
146. #1295D13semidirect
364. C13#9122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183682
#131231472
#131145992
C2×#117180572
#131127172
C13×#12952
#912213