Finite Group Databasebeta

← #15758536

Subgroups — #15758536

Order 3328.

600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123132C211yesmaximal, characteristic
3#13114599C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#329C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88200C411yescharacteristic
10C2×#88192C411yescharacteristic
11C2×C42×D13C2211yescharacteristic
12C2×C13×#97C2211yescharacteristic
13C2×C13×#97C2211yescharacteristic
14#11718891C411yescharacteristic
15#11718882C411yescharacteristic
16C2×#88060—21no—
17C2×#88060—21no—
18C2×#88054—21no—
19#11718617—21no—
20#11718617—21no—
21#11718605—21no—
22#11718605—21no—
23#11718597C2211yescharacteristic
24C2×#88043C2211yescharacteristic
25C2×#88043C2211yescharacteristic
26#11718366—22no—
27#11718366—22no—
28C13×#329—22no—
29#11718142—21no—
30#11718132—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C8×C13—21no—
38C22×C8×C13—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—21no—
41C13×#124—21no—
42C13×#124—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88200—42no—
50#88192—42no—
51C2×#6103—21no—
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
57C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
58C22×#1055—21no—
59C22×#1055—21no—
60C42×D13—21no—
61C42×D13—21no—
62C42×D13—21no—
63C42×D13—21no—
64C13×#97—21no—
65C13×#97—21no—
66C13×#97—21no—
67C13×#97D412yescomplemented
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071—21no—
72#88060—24no—
73#88060—24no—
74#88054—24no—
75#88043—21no—
76#88043—21no—
77#88043—21no—
78#88043D412yescomplemented
79#9124—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—41no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—41no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—42no—
96C2×C22⋊D13—42no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C2×C4×D13—22no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—41no—
111C2×C4×D13—41no—
112C2×C4×D13—41no—
113C2×C4×D13—41no—
114C2×C8×C13—22no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13—41no—
117C2×C8×C13—41no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C13×C22⋊C4—41no—
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13#4111yescharacteristic
127C42×C13#4111yescharacteristic
128C22⋊Dic13—42no—
129C22⋊Dic13—42no—
130C22⋊Dic13—42no—
131#6103—42no—
132C4⋊Dic13—41no—
133C4⋊Dic13—41no—
134#6101—42no—
135C4×Dic13—21no—
136C4×Dic13—21no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141C2×#1055—22no—
142C2×#1055—22no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146C2×#1055—41no—
147C2×#432—131no—
148#2850—131no—
149#1749—131no—
150C2×#329—131no—
151C2×#329D1311yescharacteristic, complemented
152#1295—131no—
153#1295—131no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D13—21no—
163C22×D13—21no—
164C22×D13—21no—
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—21no—
168C22×D13#10012yes—
169Q8×C13—81no—
170Q8×C13—81no—
171D4×C13—81no—
172D4×C13—81no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—21no—
175C2×C4×C13—21no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
183C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
184C2×C4×C13#12011yescharacteristic
185C2×C4×C13#12111yescharacteristic
186C2×C4×C13#12111yescharacteristic
187C2×C4×C13#12311yescharacteristic
188C22⋊D13—84no—
189C2×Dic13—21no—
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—41no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13#10412yes—
204C4×D13—42no—
205C4×D13—42no—
206C4×D13—42no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—42no—
210C8×C13—42no—
211C8×C13—42no—
212#1055—42no—
213#1055—42no—
214C2×#124C2×D1311yescharacteristic
215C2×C22⋊Q8—131no—
216C2×#121—131no—
217C22×C42—131no—
218#432—262no—
219#432—262no—
220C2×C4⋊C8—261no—
221C2×C22⋊C8—261no—
222C2×C22⋊C8—261no—
223C2×#97—131no—
224C2×#97—131no—
225C2×#97C2×D1311yescharacteristic
226C2×#97C2×D1311yescharacteristic
227#391—131no—
228#390—131no—
229#388—261no—
230#388—261no—
231#386—261no—
232#386—261no—
233#382—131no—
234#336—261no—
235#329—22no—
236#329—262no—
237C22×C13—81no—
238C22×C13—81no—
239C22×C13—81no—
240C22×C13—81no—
241C22×C13—81no—
242C22×C13—81no—
243C22×C13—81no—
244C22×C13#38611yescharacteristic
245C22×C13C2×#10011yescharacteristic
246C22×C13#41311yescharacteristic
247C22×C13C2×#10411yescharacteristic
248C22×C13#42111yescharacteristic
249C22×C13#42111yescharacteristic
250C22×C13#42111yescharacteristic
251C2×D13—22no—
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—41no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—81no—
265Dic13—22no—
266Dic13—41no—
267Dic13—41no—
268Dic13—81no—
269Dic13—81no—
270C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
271C22×D4—261no—
272C22×D4C4×D1311yescharacteristic
273C23×C4—131no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—131no—
276C22×C8—21no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—261no—
279C22×C8—261no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284C22⋊Q8—522no—
285#121—522no—
286C2×C4⋊C4—131no—
287C2×C4⋊C4—131no—
288C2×C4⋊C4—261no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—261no—
292C2×C22⋊C4—261no—
293C2×C22⋊C4—261no—
294C2×C22⋊C4—261no—
295C2×C42—131no—
296C2×C42—131no—
297C2×C42—131no—
298C2×C42—261no—
299C2×C42—261no—
300C2×C42—261no—
301C2×C42—261no—
302C2×C42C22×D1311yescharacteristic
303C4⋊C8—264no—
304C22⋊C8—264no—
305C22⋊C8—264no—
306#97—21no—
307#97—21no—
308#97—21no—
309#97—132no—
310#97—261no—
311#97—261no—
312#97—261no—
313#97C22⋊D1312yescomplemented
314#95—261no—
315#95—261no—
316#95—261no—
317#95—261no—
318C2×C13—161no—
319C2×C13#152911yescharacteristic
320C2×C13#153011yescharacteristic
321C2×C13#153311yescharacteristic
322C2×C13#153511yescharacteristic
323C2×C13#187111yescharacteristic
324C2×C13#189711yescharacteristic
325C2×C13#190011yescharacteristic
326D13—42no—
327C24—21no—
328C24—131no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—522no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—131no—
342C22×C4—131no—
343C22×C4—131no—
344C22×C4—262no—
345C22×C4—262no—
346C22×C4—261no—
347C22×C4—261no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—521no—
355C22×C4—521no—
356C22×C4—521no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
359C22×C4D4×D1311yescharacteristic
360C22×C4D4×D1311yescharacteristic
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—262no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—521no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—521no—
372C2×C8—521no—
373C4⋊C4—521no—
374C4⋊C4—521no—
375C4⋊C4—522no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—522no—
381C22⋊C4—522no—
382C22⋊C4—522no—
383C22⋊C4—522no—
384C42—261no—
385C42—261no—
386C42—261no—
387C42—261no—
388C42—261no—
389C42—261no—
390C42#612711yescharacteristic
391C42D4×D1311yescharacteristic
392C42#612911yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
394C13#912411yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—132no—
403C23—261no—
404C23—261no—
405C23—261no—
406C23—261no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412D4—81no—
413D4—81no—
414D4—1044no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—132no—
425C2×C4—261no—
426C2×C4—261no—
427C2×C4—261no—
428C2×C4—261no—
429C2×C4—261no—
430C2×C4—261no—
431C2×C4—261no—
432C2×C4—261no—
433C2×C4—522no—
434C2×C4—522no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—521no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4#8813511yescharacteristic
446C2×C4#8813711yescharacteristic
447C2×C4#8813811yescharacteristic
448C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
449C2×C4#8819111yescharacteristic
450C2×C4#8819211yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—42no—
453C8—522no—
454C8—522no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—262no—
463C22—262no—
464C22—262no—
465C22—521no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22D13×#10011yescharacteristic
470C22#1171840611yescharacteristic
471C22D13×#10411yescharacteristic
472C22#1171848211yescharacteristic
473C22#1171848211yescharacteristic
474C22#1171848211yescharacteristic
475C22#1171861711yescharacteristic
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—262no—
484C4—521no—
485C4—521no—
486C4—1041no—
487C4—1041no—
488C2—161no—
489C2—522no—
490C2#1311344011yescharacteristic
491C2#1311344511yescharacteristic
492C2#1311345811yescharacteristic
493C2#1311346411yescharacteristic
494C2#1311513511yescharacteristic
495C2#1311528111yescharacteristic
496C2#1311529611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#329C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88192C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×#329D13
hypocenterC13#9124
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#329

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718366C2semidirect
3. #13114599C2semidirect
4. C2×#11718132C2semidirect
5. #13112718C2semidirect
6. #13112718C2semidirect
7. C2×C13×#329C2semidirect
67. C13×#97D4semidirect
78. #88043D4semidirect
151. C2×#329D13semidirect
313. #97C22⋊D13semidirect
394. C13#9124semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183662
#131231322
#131145992
C2×#117181322
#131127182
C2×C13×#3292
#912413