Finite Group Databasebeta

← #15758546

Subgroups — #15758546

Order 3328.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718366C211yesmaximal, characteristic
2#13123141C211yesmaximal, characteristic
3#13114599C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9C2×C42×D13C2211yescharacteristic
10C2×C13×#97C2211yescharacteristic
11C2×C13×#97C2211yescharacteristic
12C2×#88060—21no—
13C2×#88060—21no—
14C2×#88054—21no—
15#11718650—21no—
16#11718650—21no—
17#11718648C411yescharacteristic
18#11718648C411yescharacteristic
19#11718639—21no—
20#11718639—21no—
21#11718634C411yescharacteristic
22#11718634C411yescharacteristic
23#11718597C2211yescharacteristic
24C2×#88043C2211yescharacteristic
25C2×#88043C2211yescharacteristic
26#11718366—22no—
27#11718366—22no—
28C13×#330—22no—
29#11718142—21no—
30#11718135—22no—
31C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C13×#125—21no—
37C13×#125—21no—
38C13×#125—21no—
39C13×#125—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×#6101—21no—
51C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
54C22×#1055—21no—
55C22×#1055—21no—
56C42×D13—21no—
57C42×D13—21no—
58C42×D13—21no—
59C42×D13—21no—
60C13×#97—21no—
61C13×#97—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97D412yes—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88060—24no—
71#88060—24no—
72#88054—24no—
73#88043—21no—
74#88043—21no—
75#88043—21no—
76#88043D412yes—
77#9126—131nomaximal, Sylow
78C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic13—21no—
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13—22no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—22no—
97C2×C4×D13—41no—
98C2×C4×D13—41no—
99C2×C4×D13—41no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C2×C8×C13—41no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C4⋊C4—41no—
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13#4111yescharacteristic
118C42×C13#4111yescharacteristic
119#6103—42no—
120#6103—42no—
121C4⋊Dic13—41no—
122C4⋊Dic13—41no—
123#6101—42no—
124#6101—42no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129C4×Dic13—21no—
130C4×Dic13—21no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—22no—
133C2×#1055—41no—
134C2×#1055—41no—
135C2×#1055—41no—
136C2×#1055—41no—
137C2×#432—131no—
138#2851—131no—
139#1749—131no—
140C2×#330—131no—
141C2×#330D1311yescharacteristic, complemented
142#1295—131no—
143#1295—131no—
144C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D13—21no—
146C22×D13—21no—
147C22×D13—21no—
148C22×D13—21no—
149C22×D13—21no—
150C22×D13—21no—
151C22×D13#10112yes—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#12311yescharacteristic
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—21no—
173C2×Dic13—21no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177C2×Dic13—21no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—41no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13#10412yes—
185C4×D13—42no—
186C4×D13—42no—
187C4×D13—42no—
188C4×D13—42no—
189C4×D13—42no—
190C4×D13—42no—
191C8×C13—42no—
192C8×C13—42no—
193#1055—42no—
194#1055—42no—
195C2×#125C2×D1311yescharacteristic
196C22×C42—131no—
197#432—262no—
198#432—262no—
199C2×C4⋊C8—261no—
200C2×C22⋊C8—261no—
201C2×C22⋊C8—261no—
202C2×#97—131no—
203C2×#97—131no—
204C2×#97C2×D1311yescharacteristic
205C2×#97C2×D1311yescharacteristic
206#389—131no—
207#389—131no—
208#387—261no—
209#387—261no—
210#385—261no—
211#385—261no—
212#382—131no—
213#380—131no—
214#380—131no—
215#336—261no—
216#330—22no—
217#330—262no—
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C22×C13C2×#10111yescharacteristic
220C22×C13#41311yescharacteristic
221C22×C13C2×#10411yescharacteristic
222C22×C13#42111yescharacteristic
223C22×C13#42111yescharacteristic
224C22×C13#42111yescharacteristic
225C2×D13—22no—
226C2×D13—22no—
227C2×D13—22no—
228C2×D13—41no—
229C2×D13—41no—
230C2×D13—41no—
231C2×D13—41no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—81no—
239C4×C13—81no—
240Dic13—22no—
241Dic13—41no—
242Dic13—41no—
243Dic13—81no—
244Dic13—81no—
245C23×C4—131no—
246C23×C4—131no—
247C23×C4—131no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—261no—
251C22×C8—261no—
252#125—21no—
253#125—21no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—131no—
260C2×C4⋊C4—261no—
261C2×C4⋊C4—261no—
262C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—261no—
266C2×C42—131no—
267C2×C42—131no—
268C2×C42—131no—
269C2×C42—261no—
270C2×C42—261no—
271C2×C42—261no—
272C2×C42—261no—
273C2×C42C22×D1311yescharacteristic
274C4⋊C8—264no—
275C22⋊C8—264no—
276C22⋊C8—264no—
277#97—21no—
278#97—21no—
279#97—21no—
280#97—132no—
281#97—261no—
282#97—261no—
283#97—261no—
284#97C22⋊D1312yes—
285#95—261no—
286#95—261no—
287#95—261no—
288#95—261no—
289#95—261no—
290#95—261no—
291C2×C13#152911yescharacteristic
292C2×C13#153111yescharacteristic
293C2×C13#153411yescharacteristic
294C2×C13#153511yescharacteristic
295C2×C13#187111yescharacteristic
296C2×C13#189711yescharacteristic
297C2×C13#190111yescharacteristic
298D13—42no—
299C24—131no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—262no—
306C22×C4—262no—
307C22×C4—261no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4—261no—
312C22×C4—261no—
313C22×C4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—521no—
316C22×C4—521no—
317C22×C4—521no—
318C22×C4—521no—
319C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
320C22×C4D4×D1311yescharacteristic
321C22×C4D4×D1311yescharacteristic
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—262no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—521no—
331C2×C8—521no—
332C2×C8—521no—
333C2×C8—521no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—521no—
343C4⋊C4—521no—
344C4⋊C4—522no—
345C4⋊C4—522no—
346C22⋊C4—522no—
347C22⋊C4—522no—
348C42—261no—
349C42—261no—
350C42—261no—
351C42—261no—
352C42—261no—
353C42—261no—
354C42#612711yescharacteristic
355C42D4×D1311yescharacteristic
356C42#612911yescharacteristic
357C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C13#912611yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—132no—
360C23—261no—
361C23—261no—
362C23—261no—
363C23—261no—
364C23—261no—
365C23—261no—
366C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—132no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—261no—
383C2×C4—261no—
384C2×C4—261no—
385C2×C4—261no—
386C2×C4—261no—
387C2×C4—261no—
388C2×C4—522no—
389C2×C4—522no—
390C2×C4—522no—
391C2×C4—522no—
392C2×C4—522no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—521no—
395C2×C4—521no—
396C2×C4—521no—
397C2×C4—521no—
398C2×C4—521no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4#8813511yescharacteristic
401C2×C4#8813711yescharacteristic
402C2×C4#8813811yescharacteristic
403C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
404C2×C4#8819111yescharacteristic
405C2×C4#8819211yescharacteristic
406C8—42no—
407C8—42no—
408C8—522no—
409C8—522no—
410C22—262no—
411C22—262no—
412C22—262no—
413C22—521no—
414C22—521no—
415C22—521no—
416C22—521no—
417C22D13×#10111yescharacteristic
418C22#1171841211yescharacteristic
419C22D13×#10411yescharacteristic
420C22#1171848211yescharacteristic
421C22#1171848211yescharacteristic
422C22#1171848211yescharacteristic
423C22#1171861711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—262no—
433C4—521no—
434C4—521no—
435C4—1041no—
436C4—1041no—
437C2—522no—
438C2#1311344211yescharacteristic
439C2#1311344911yescharacteristic
440C2#1311346111yescharacteristic
441C2#1311346611yescharacteristic
442C2#1311513511yescharacteristic
443C2#1311528111yescharacteristic
444C2#1311530111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#330C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×#330D13
hypocenterC13#9126
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718135C2semidirect
5. #13112718C2semidirect
6. #13112718C2semidirect
7. C2×C13×#330C2semidirect
141. C2×#330D13semidirect
358. C13#9126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117183662
#131231412
#131145992
C2×#117181352
#131127182
C2×C13×#3302
#912613