Subgroups — #15758557

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13123188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718073	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13112720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88178	C₄	1	2	yes	—
8	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#11718873	—	2	1	no	—
12	#11718873	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
14	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11718590	C₄	1	2	yes	—
16	#11718589	—	2	1	no	—
17	#11718589	—	2	1	no	—
18	#11718586	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
21	C₁₃×#336	—	2	1	no	—
22	#11718073	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#88178	—	4	4	no	—
41	C₂×#6101	—	2	2	no	—
42	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
43	#88123	—	2	2	no	—
44	#88123	—	2	2	no	—
45	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
48	#88071	—	2	2	no	—
49	#88071	—	2	2	no	—
50	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×#1055	—	2	4	no	—
54	#9128	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₂₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
78	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
79	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
87	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
89	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
94	#6101	—	4	4	no	—
95	C₂×#1055	—	2	4	no	—
96	C₂×#1055	—	4	2	no	—
97	C₂×#1055	—	4	2	no	—
98	C₂×#431	—	13	1	no	—
99	#2857	—	13	1	no	—
100	#1797	D₁₃	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#333	—	13	2	no	—
102	#1296	—	13	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	#100	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	Dic₂₆	—	8	4	no	—
143	C₈×C₁₃	—	8	2	no	—
144	#1055	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	—	13	2	no	—
147	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
148	#431	—	26	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
154	#391	—	13	2	no	—
155	#389	—	26	1	no	—
156	#389	—	26	1	no	—
157	#384	—	13	1	no	—
158	#380	—	26	1	no	—
159	#380	—	26	1	no	—
160	#336	—	2	1	no	—
161	#333	—	26	4	no	—
162	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₁₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
180	C₄×C₁₃	#452	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
182	C₄×C₁₃	#467	1	2	yes	—
183	C₄×C₁₃	#485	1	2	yes	—
184	Dic₁₃	—	8	2	no	—
185	Dic₁₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×Q₈	—	13	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	52	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
211	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
214	C₄×C₈	—	26	4	no	—
215	#95	—	26	2	no	—
216	#95	—	26	2	no	—
217	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
218	C₂×C₁₃	#1542	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₃	#1543	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#1548	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#1554	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#1873	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#1892	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1900	1	1	yes	characteristic
225	C₂⁴	#6103	1	1	yes	characteristic
226	C₂×Q₈	—	26	4	no	—
227	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
240	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#6105	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	#6107	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂×C₈	—	4	2	no	—
250	C₂×C₈	—	4	2	no	—
251	C₂×C₈	—	26	4	no	—
252	C₂×C₈	—	52	2	no	—
253	C₂×C₈	—	52	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
256	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
257	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
267	C₄²	#6129	1	2	yes	—
268	C₁₃	#9128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	#88050	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	104	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	52	2	no	—
293	C₂×C₄	—	52	2	no	—
294	C₂×C₄	—	52	2	no	—
295	C₂×C₄	—	52	2	no	—
296	C₂×C₄	—	52	2	no	—
297	C₂×C₄	—	52	2	no	—
298	C₂×C₄	#88050	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#88063	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#88135	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#88136	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#88140	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#88158	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88163	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#6105	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#6107	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
309	C₈	—	8	2	no	—
310	C₈	—	52	4	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	#11718619	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#88050	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#11718663	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11718774	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#11718781	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#88063	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11718793	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	104	2	no	—
330	C₄	—	104	2	no	—
331	C₄	#11718384	1	2	yes	—
332	C₄	#11718394	1	2	yes	—
333	C₄	#11718702	1	2	yes	—
334	C₄	#11718712	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	#13113494	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#13113496	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#13113518	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13113547	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13115146	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13115257	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13115297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#1797	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#1797	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9128
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1797

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718073	C₂	semidirect
4. #13112720	C₂	semidirect
268. C₁₃	#9128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
#13123188	2
C₂×#11718073	2
#13112720	2
C₁₃×#1797	2
#9128	13