Subgroups — #15758569

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13123188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13112720	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₁₃×#431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#88178	—	2	1	no	—
8	C₂×#88123	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#431	—	2	4	no	—
10	C₂×C₁₃×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₈×C₁₃	—	2	1	no	—
13	#11718873	—	2	1	no	—
14	#11718873	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
16	#11718596	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11718590	—	2	1	no	—
18	#11718589	—	2	1	no	—
19	#11718589	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
21	#11718116	—	2	1	no	—
22	#11718078	—	2	4	no	—
23	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₈×C₁₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₁₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#88178	—	4	2	no	—
41	#88178	—	4	2	no	—
42	C₂×#6101	—	2	2	no	—
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	#88123	—	2	2	no	—
45	#88123	—	2	2	no	—
46	C₁₃×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₁₃×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	C₁₃×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
49	C₄×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
50	#88071	—	2	2	no	—
51	#88071	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#1055	—	4	2	no	—
53	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
54	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
55	#9130	—	13	1	no	maximal, Sylow
56	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₃	D₈	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₃	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
77	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₂₆	—	4	1	no	—
79	C₂×Dic₂₆	—	4	2	no	—
80	C₂×C₈×C₁₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₃	—	4	2	no	—
83	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
85	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
87	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²⋊Dic₁₃	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₁₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
92	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
93	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
94	C₄⋊Dic₁₃	—	4	1	no	—
95	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₃	—	4	2	no	—
97	#6101	—	4	4	no	—
98	C₂×#1055	—	4	2	no	—
99	C₂×#1055	—	4	2	no	—
100	C₂×#1055	—	4	2	no	—
101	C₂×#431	D₁₃	1	1	yes	characteristic
102	#2857	—	13	1	no	—
103	#1797	—	13	1	no	—
104	C₂×#332	—	13	2	no	—
105	#1296	—	13	2	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
110	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
111	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
112	C₂³×C₁₃	#102	1	2	yes	—
113	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₁₃	#102	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#137	1	2	yes	—
139	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₁₃	—	4	2	no	—
145	Dic₂₆	—	8	2	no	—
146	Dic₂₆	—	8	2	no	—
147	C₈×C₁₃	—	4	4	no	—
148	#1055	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	13	1	no	—
150	C₂×C₂²⋊Q₈	—	26	1	no	—
151	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
152	#431	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
154	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₁₃	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
158	#391	—	26	1	no	—
159	#389	—	13	2	no	—
160	#389	—	26	1	no	—
161	#384	—	13	1	no	—
162	#380	—	13	2	no	—
163	#380	—	26	1	no	—
164	#336	—	26	1	no	—
165	#332	—	26	4	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₁₃	#419	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
183	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
184	C₄×C₁₃	#452	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	#466	1	2	yes	—
187	C₄×C₁₃	#485	1	2	yes	—
188	Dic₁₃	—	8	2	no	—
189	Dic₁₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×Q₈	—	26	1	no	—
191	C₂³×C₄	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₄	D₅₂	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
196	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	26	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	52	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	13	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	26	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	26	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	26	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	D₅₂	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
216	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₃	1	4	yes	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
219	C₄×C₈	—	2	4	no	—
220	#95	—	26	2	no	—
221	#95	—	26	2	no	—
222	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
223	C₂×C₁₃	#1540	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1544	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#1546	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₁₃	#1554	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₁₃	#1873	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₁₃	#1893	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₃	#1901	1	1	yes	characteristic
230	C₂⁴	#6103	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
232	C₂×Q₈	—	52	1	no	—
233	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	52	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	26	2	no	—
246	C₂²×C₄	#6095	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₁₀₄	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	#6103	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₁₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×D₅₂	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	2	no	—
257	C₂×C₈	—	52	2	no	—
258	C₂×C₈	—	52	2	no	—
259	C₂×C₈	—	52	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	26	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
263	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
264	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	52	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	52	1	no	—
267	C₄⋊C₄	—	52	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	52	4	no	—
269	C₄²	—	2	2	no	—
270	C₄²	—	2	1	no	—
271	C₄²	—	2	2	no	—
272	C₄²	—	2	1	no	—
273	C₄²	#6127	1	2	yes	—
274	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
275	C₁₃	#9130	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
276	C₂³	—	2	1	no	—
277	C₂³	—	2	1	no	—
278	C₂³	—	2	1	no	—
279	C₂³	—	2	1	no	—
280	C₂³	—	2	1	no	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	#88061	1	2	yes	—
283	C₂³	C₂×#6103	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	104	2	no	—
285	Q₈	—	104	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	—	52	2	no	—
301	C₂×C₄	—	52	2	no	—
302	C₂×C₄	—	52	2	no	—
303	C₂×C₄	—	52	2	no	—
304	C₂×C₄	—	52	2	no	—
305	C₂×C₄	—	52	2	no	—
306	C₂×C₄	#88061	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#88064	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂×#6095	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₁₀₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#88158	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₁₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#88183	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#88184	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#88205	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#88207	1	1	yes	characteristic
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₈	—	104	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	2	no	—
321	C₂²	—	2	2	no	—
322	C₂²	—	4	1	no	—
323	C₂²	—	4	1	no	—
324	C₂²	—	4	1	no	—
325	C₂²	—	4	1	no	—
326	C₂²	#11718663	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#11718665	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×#88061	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#11718774	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#11718793	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	C₂×#88064	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#11718874	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	2	no	—
334	C₄	—	2	2	no	—
335	C₄	—	2	2	no	—
336	C₄	—	4	1	no	—
337	C₄	—	104	2	no	—
338	C₄	—	104	2	no	—
339	C₄	#11718657	1	2	yes	—
340	C₄	#11718775	1	2	yes	—
341	C₄	#11718776	1	2	yes	—
342	C₄	#11718900	1	2	yes	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	#13113483	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#13113500	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#13113507	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#13113544	1	1	yes	characteristic
348	C₂	#13115148	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#13115264	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#13115304	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#6103
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₂×C₁₃×#431	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	C₂×#431	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9130
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718078	C₂	semidirect
4. #13112720	C₂	semidirect
275. C₁₃	#9130	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13123188	2
#13114816	2
C₂×#11718078	2
#13112720	2
C₂×C₁₃×#431	2
#9130	13