Subgroups — #15758580

Order 3328.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11718586	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#13114816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11718139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#13112719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₃×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₁₃×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄²×C₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₁₃×#391	—	2	1	no	—
10	C₁₃×#389	—	2	1	no	—
11	C₁₃×#389	C₄	1	2	yes	—
12	C₁₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₁₃×#380	—	2	1	no	—
14	C₁₃×#380	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
16	C₂×C₂²⋊#1055	—	2	1	no	—
17	#11718586	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊#1055	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#1055	—	2	1	no	—
21	#11718139	—	2	4	no	—
22	#11718116	—	2	1	no	—
23	C₂²×Q₈×C₁₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
28	C₁₃×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
29	C₁₃×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
30	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
33	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₁₃×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₁₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₁₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
44	C₂²×#1055	—	2	2	no	—
45	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
46	C₁₃×#95	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#1055	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#1055	—	4	2	no	—
49	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
50	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#1055	—	2	2	no	—
52	C₄⋊#1055	D₄	1	4	yes	—
53	C₄×#1055	—	2	4	no	—
54	#9132	—	13	1	no	maximal, Sylow
55	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
57	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	1	no	—
58	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₁₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₃	SD₁₆	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₁₃	Q₁₆	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
82	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₁₃×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
86	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₁₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₁₃	—	2	1	no	—
90	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₁₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂×#1055	—	2	4	no	—
93	C₂×#1055	—	4	2	no	—
94	C₂×#1055	—	4	2	no	—
95	C₂×#1055	—	4	2	no	—
96	C₂×#1055	—	4	2	no	—
97	C₂×#1055	—	4	2	no	—
98	C₂×#431	—	13	1	no	—
99	#2857	D₁₃	1	1	yes	characteristic
100	#1797	—	13	1	no	—
101	C₂×#332	—	13	2	no	—
102	#1296	—	13	2	no	—
103	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
105	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
107	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
108	C₂³×C₁₃	—	2	1	no	—
109	C₂³×C₁₃	#103	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
112	Q₈×C₁₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₁₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×C₁₃	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×C₁₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₃	#101	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₁₃	#103	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₁₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₃	#121	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₁₃	#123	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₁₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₁₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₁₃	#135	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₁₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	#1055	—	4	4	no	—
145	#1055	—	8	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄²	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
149	#431	—	26	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	13	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₈	—	26	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈	—	26	1	no	—
155	#391	—	2	1	no	—
156	#389	—	2	1	no	—
157	#389	Dic₁₃	1	2	yes	—
158	#384	C₂×D₁₃	1	1	yes	characteristic
159	#380	—	2	1	no	—
160	#380	Dic₁₃	1	2	yes	—
161	#336	—	26	1	no	—
162	#332	—	26	4	no	—
163	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₁₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₁₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×C₁₃	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₁₃	#413	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₁₃	#416	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₁₃	#418	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₁₃	—	4	1	no	—
181	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
182	C₄×C₁₃	—	8	2	no	—
183	C₄×C₁₃	#449	1	2	yes	—
184	C₄×C₁₃	#465	1	2	yes	—
185	C₄×C₁₃	#467	1	2	yes	—
186	C₄×C₁₃	#482	1	2	yes	—
187	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂³×C₄	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂³×C₄	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	26	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄²	C₂×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄²	C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	13	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	26	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	26	4	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	52	2	no	—
215	C₄×C₈	—	26	4	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	C₂×C₁₃	—	4	2	no	—
219	C₂×C₁₃	#1542	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₁₃	#1544	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₁₃	#1549	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₁₃	#1553	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₁₃	#1875	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₁₃	#1892	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₁₃	#1901	1	1	yes	characteristic
226	C₂⁴	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
242	C₂²×C₄	#6106	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#6107	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	26	4	no	—
251	C₂×C₈	—	52	2	no	—
252	C₂×C₈	—	52	2	no	—
253	C₂×C₈	—	52	2	no	—
254	C₂×C₈	—	52	2	no	—
255	C₂×C₈	—	52	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	D₄×D₁₃	1	2	yes	—
268	C₄²	#6129	1	2	yes	—
269	C₁₃	#9132	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	—	2	1	no	—
276	C₂³	#88075	1	2	yes	—
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
278	Q₈	—	8	2	no	—
279	Q₈	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	2	no	—
300	C₂×C₄	#88075	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#88076	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#88186	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	D₄×Dic₁₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	#88189	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#88191	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#88193	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×#6106	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	C₂×#6107	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#88204	1	2	yes	—
311	C₈	—	52	4	no	—
312	C₈	—	104	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	—	4	1	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	#11718876	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#11718881	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	C₂×#88075	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#88076	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#11718894	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#11718894	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#11718898	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	1	no	—
331	C₄	—	8	2	no	—
332	C₄	—	8	2	no	—
333	C₄	#11718696	1	2	yes	—
334	C₄	#11718698	1	2	yes	—
335	C₄	#11718709	1	2	yes	—
336	C₄	#11718712	1	2	yes	—
337	C₂	—	4	2	no	—
338	C₂	#13113493	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#13113501	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#13113521	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#13113541	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#13115159	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#13115260	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#13115305	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₁₃
commutator	C₂²×C₄×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting	C₁₃×#2857	C₂
socle	C₂³×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₃	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#2857	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#9132
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#11718139	C₂	semidirect
4. #13112719	C₂	semidirect
269. C₁₃	#9132	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11718586	2
#13114816	2
C₂×#11718139	2
#13112719	2
C₁₃×#2857	2
#9132	13