Finite Group Databasebeta

← #15758588

Subgroups — #15758588

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11718494C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13123182C211yesmaximal, characteristic
3#13114813C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88149—21no—
9C2×#88149—21no—
10C2×#88149C412yes—
11C2×#88128C2211yescharacteristic
12C2×C42×D13C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#384C2211yescharacteristic
16C2×#88060—21no—
17C2×#88060—21no—
18C2×C8×Dic13—21no—
19#11718649—21no—
20#11718649—21no—
21#11718649C412yes—
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
24#11718494—22no—
25#11718494—22no—
26#11718142—21no—
27#11718077—22no—
28#11718077—22no—
29C22×D52—22no—
30C22×D52—21no—
31C22×D52—21no—
32C22×D52C2×C412yes—
33C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13D411yescharacteristic
36C22×C8×C13—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×#6103—22no—
45C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
48C22×#1055—21no—
49C22×#1055—21no—
50#88149—42no—
51#88149—42no—
52#88149—42no—
53#88149—42no—
54#88149—44no—
55#88128—21no—
56#88128—21no—
57#88128—21no—
58#88128—21no—
59C42×D13—21no—
60C42×D13—21no—
61C42×D13—21no—
62C42×D13—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8—21no—
65C13×C4⋊C8—21no—
66C13×C4⋊C8D412yescomplemented
67#88060—24no—
68#88060—42no—
69C8×Dic13—24no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055D412yescomplemented
74#9134—131nomaximal, Sylow
75C23×D13—22no—
76C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×D52—22no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—42no—
87C2×D52—42no—
88C2×D52—44no—
89C2×D52—44no—
90C2×D52—44no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—41no—
101C2×D52—41no—
102C2×D52—41no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×C4×D13—21no—
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—21no—
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—21no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—41no—
117C2×C4×D13D812yes—
118C2×C4×D13SD1612yes—
119C2×C8×C13—22no—
120C2×C8×C13—41no—
121C2×C8×C13—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C2×C8×C13—41no—
124C2×C8×C13—41no—
125C13×C4⋊C4—42no—
126C13×C4⋊C4—41no—
127C13×C4⋊C4—41no—
128C13×C4⋊C4—41no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C42×C13C2×D411yescharacteristic
132C42×C13#4111yescharacteristic
133C42×C13#4111yescharacteristic
134#6103—44no—
135#6103—44no—
136#6103—44no—
137C4×Dic13—21no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—21no—
141C4×Dic13—21no—
142C4×Dic13—21no—
143C2×#1055—22no—
144C2×#1055—41no—
145C2×#1055—41no—
146C2×#1055—41no—
147C2×#1055—41no—
148C2×#1055—41no—
149C2×#431—131no—
150#2856—131no—
151#1797—131no—
152C2×#331—131no—
153C2×#331—131no—
154#1296—131no—
155#1296D1311yescharacteristic, complemented
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—21no—
162C22×D13—21no—
163C22×D13—42no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13#10212yes—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—42no—
174C2×C4×C13—42no—
175C2×C4×C13—42no—
176C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
177C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13#12011yescharacteristic
179C2×C4×C13#12111yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12311yescharacteristic
182C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
183C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
184C2×C4×C13#13511yescharacteristic
185C2×C4×C13#13511yescharacteristic
186C2×C4×C13#13511yescharacteristic
187C2×C4×C13#13511yescharacteristic
188C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C2×Dic13—21no—
191C2×Dic13—21no—
192C2×Dic13—21no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13#10012yes—
198C2×Dic13#10212yes—
199D52—82no—
200D52—82no—
201D52—88no—
202D52—81no—
203D52—81no—
204D52—81no—
205D52—81no—
206D52—81no—
207D52—81no—
208D52—81no—
209D52—81no—
210C4×D13—22no—
211C4×D13—22no—
212C4×D13—22no—
213C4×D13—22no—
214C4×D13—42no—
215C4×D13—42no—
216C4×D13—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—41no—
220C8×C13—42no—
221C8×C13—81no—
222#1055—42no—
223#1055—81no—
224C2×#127—131no—
225C2×#121—132no—
226C2×#121—261no—
227C2×#121—261no—
228C22×C42—131no—
229#431—262no—
230#431—262no—
231C2×C4⋊C8—131no—
232C2×C4⋊C8—131no—
233C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
234C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C8—261no—
236C2×C22⋊C8—261no—
237C2×C4×C8—261no—
238#390—132no—
239#390—261no—
240#390—261no—
241#384C2×D1311yescharacteristic
242#336—261no—
243#331—262no—
244#331—262no—
245C22×C13#38611yescharacteristic
246C22×C13C2×#10011yescharacteristic
247C22×C13#41311yescharacteristic
248C22×C13C2×#10211yescharacteristic
249C22×C13#41611yescharacteristic
250C22×C13#41611yescharacteristic
251C22×C13#41811yescharacteristic
252C2×D13—22no—
253C2×D13—22no—
254C2×D13—22no—
255C2×D13—41no—
256C2×D13—41no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—82no—
260C2×D13—82no—
261C2×D13—82no—
262C2×D13—82no—
263C2×D13—82no—
264C2×D13—82no—
265C2×D13—82no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—82no—
269C4×C13#44911yescharacteristic
270C4×C13#44911yescharacteristic
271C4×C13#46511yescharacteristic
272C4×C13#46511yescharacteristic
273C4×C13#46611yescharacteristic
274C4×C13#46611yescharacteristic
275C4×C13#48211yescharacteristic
276C4×C13#48211yescharacteristic
277Dic13—22no—
278Dic13—22no—
279Dic13—41no—
280C22×D4—132no—
281C22×D4—262no—
282C22×D4—261no—
283C22×D4—261no—
284C23×C4—131no—
285C23×C4—131no—
286C23×C4—131no—
287C22×C8—21no—
288C22×C8—21no—
289C22×C8—261no—
290C22×C8—261no—
291#127—261no—
292#127—261no—
293#127—261no—
294#127—261no—
295#121—522no—
296#121—522no—
297#121—522no—
298#121—522no—
299#121—524no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
303C2×C22⋊C4—262no—
304C2×C22⋊C4—262no—
305C2×C22⋊C4—262no—
306C2×C42—131no—
307C2×C42—131no—
308C2×C42—131no—
309C2×C42—261no—
310C2×C42—261no—
311C2×C42—261no—
312C2×C42—261no—
313C2×C42C22×D1311yescharacteristic
314C4⋊C8—21no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—132no—
318C4⋊C8—261no—
319C4⋊C8—261no—
320C4⋊C8—261no—
321C4⋊C8D5212yescomplemented
322C22⋊C8—264no—
323C22⋊C8—522no—
324C4×C8—264no—
325C2×C13#154011yescharacteristic
326C2×C13#154311yescharacteristic
327C2×C13#154511yescharacteristic
328C2×C13#155311yescharacteristic
329C2×C13#187511yescharacteristic
330C2×C13#189311yescharacteristic
331C2×C13#190011yescharacteristic
332D13—42no—
333D13—162no—
334C24—131no—
335C24—262no—
336C2×D4—262no—
337C2×D4—262no—
338C2×D4—522no—
339C2×D4—522no—
340C2×D4—524no—
341C2×D4—524no—
342C2×D4—524no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C2×D4—521no—
347C2×D4—521no—
348C2×D4—521no—
349C2×D4—521no—
350C2×D4—521no—
351C2×D4—521no—
352C2×D4—521no—
353C2×D4—521no—
354C2×D4—521no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—131no—
357C22×C4—131no—
358C22×C4—132no—
359C22×C4—132no—
360C22×C4—131no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4—261no—
366C22×C4—261no—
367C22×C4—261no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—261no—
370C22×C4—261no—
371C22×C4—261no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—261no—
374C22×C4—521no—
375C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
376C22×C4D4×D1311yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—262no—
385C2×C8—521no—
386C2×C8—521no—
387C2×C8—521no—
388C2×C8—521no—
389C2×C8—521no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C22⋊C4—524no—
396C22⋊C4—524no—
397C22⋊C4—524no—
398C42—261no—
399C42—261no—
400C42—261no—
401C42—261no—
402C42—261no—
403C42—261no—
404C42C2×D5211yescharacteristic
405C42#612711yescharacteristic
406C42D4×D1311yescharacteristic
407C42#613111yescharacteristic
408C13#913411yescharacteristic, complemented, Sylow
409C23—132no—
410C23—261no—
411C23—261no—
412C23—261no—
413C23—261no—
414C23—261no—
415C23—261no—
416C23—522no—
417C23—522no—
418C23—522no—
419C23—522no—
420C23—522no—
421C23—522no—
422C23—522no—
423C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
424D4—1042no—
425D4—1042no—
426D4—1048no—
427D4—1041no—
428D4—1041no—
429D4—1041no—
430D4—1041no—
431D4—1041no—
432D4—1041no—
433D4—1041no—
434D4—1041no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—132no—
441C2×C4—132no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—261no—
446C2×C4—262no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—261no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—522no—
455C2×C4—521no—
456C2×C4—521no—
457C2×C4—521no—
458C2×C4—521no—
459C2×C4C4×D5211yescharacteristic
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8813811yescharacteristic
462C2×C4#8814711yescharacteristic
463C2×C4#8814811yescharacteristic
464C2×C4#8814911yescharacteristic
465C2×C4D8×D1311yescharacteristic
466C2×C4#8816511yescharacteristic
467C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
468C2×C4#8816811yescharacteristic
469C2×C4#8817011yescharacteristic
470C2×C4#8817011yescharacteristic
471C2×C4#8817311yescharacteristic
472C2×C4#8817311yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—522no—
476C8—1041no—
477C22—262no—
478C22—262no—
479C22—262no—
480C22—521no—
481C22—521no—
482C22—521no—
483C22—521no—
484C22—1042no—
485C22—1042no—
486C22—1042no—
487C22—1042no—
488C22—1042no—
489C22—1042no—
490C22—1042no—
491C22#1171832611yescharacteristic
492C22D13×#10011yescharacteristic
493C22#1171841211yescharacteristic
494C22D13×#10211yescharacteristic
495C22#1171843111yescharacteristic
496C22#1171846511yescharacteristic
497C22#1171846511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—82no—
501C4—262no—
502C4—262no—
503C4—521no—
504C4#1171843611yescharacteristic
505C4#1171844211yescharacteristic
506C4#1171846811yescharacteristic
507C4#1171847211yescharacteristic
508C4#1171852511yescharacteristic
509C4#1171852711yescharacteristic
510C4#1171854411yescharacteristic
511C4#1171854611yescharacteristic
512C2—522no—
513C2—2082no—
514C2#1311348411yescharacteristic
515C2#1311349711yescharacteristic
516C2#1311350211yescharacteristic
517C2#1311354011yescharacteristic
518C2#1311515711yescharacteristic
519C2#1311526311yescharacteristic
520C2#1311529811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1296C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical#13123182C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1296D13
hypocenterC13#9134
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#11718494C2semidirect
3. #13114813C2semidirect
4. C2×#11718077C2semidirect
5. C2×#11718077C2semidirect
6. #13112719C2semidirect
7. C13×#1296C2semidirect
66. C13×C4⋊C8D4semidirect
73. C4⋊#1055D4semidirect
155. #1296D13semidirect
321. C4⋊C8D52semidirect
408. C13#9134semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117184942
#131231822
#131148132
C2×#117180772
#131127192
C13×#12962
#913413