Finite Group Databasebeta

← #15758631

Subgroups — #15758631

Order 3328.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123120C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#95C211yesmaximal, characteristic
3#13114745C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13—21no—
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200C412yescomplemented
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#95C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×#88071—21no—
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88060—22no—
19#11718650—22no—
20#11718648C412yescomplemented
21#11718616—21no—
22#11718607—21no—
23D13×#95—22no—
24D13×#95—22no—
25C13×#328—22no—
26#11718130—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—24no—
34C22×C4×D13—28no—
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13—44no—
40C22×C4×D13—44no—
41C22×C4×D13—42no—
42C22×C4×D13—42no—
43C22×C4×D13C2×C412yes—
44C22×C4×D13D412yes—
45C22×C8×C13—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C13×C22⋊Q8—21no—
48C13×C22⋊Q8—21no—
49C13×C22⋊Q8—21no—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
52C2×C13×C22⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54#88200—44no—
55C2×#6103—22no—
56C2×#6103—22no—
57C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
58C2×#6101—22no—
59C22×#1055—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95D412yes—
64#88071—24no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—22no—
68#88071D412yes—
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88060—44no—
72#9143—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—24no—
79C23×D13—24no—
80C23×D13C22⋊C412yes—
81C23×D13SD1612yes—
82C23×D13Q1612yes—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—42no—
86C22×C4×C13—24no—
87C22×C4×C13—22no—
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—42no—
91C22×C4×C13—42no—
92C22×C4×C13—41no—
93C22×C4×C13—41no—
94C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C22×C4×C13#4111yescharacteristic
100C22×Dic13—24no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—22no—
105C22×Dic13—42no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—41no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13C22⋊C412yes—
110C2×C4×D13—216no—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—22no—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—22no—
117C2×C4×D13—42no—
118C2×C4×D13—42no—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C4×D13—44no—
121C2×C4×D13—44no—
122C2×C4×D13—44no—
123C2×C4×D13—48no—
124C2×C4×D13—416no—
125C2×C4×D13—416no—
126C2×C4×D13—48no—
127C2×C8×C13—42no—
128C2×C8×C13—41no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—21no—
131C13×C4⋊C4—41no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C22⋊Dic13—41no—
136C22⋊Dic13—41no—
137#6103—44no—
138#6103—44no—
139C4⋊Dic13—42no—
140#6101—44no—
141C2×#1055—42no—
142C2×#1055—41no—
143#2848—131no—
144C22×#95—131no—
145#1779—131no—
146C2×#328—131no—
147C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
148#1294—131no—
149#1294—131no—
150C23×C13—22no—
151C23×C13—22no—
152C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C13#12011yescharacteristic
154C23×C13#12311yescharacteristic
155C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
156C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
157C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C13#13711yescharacteristic
159C22×D13—24no—
160C22×D13—24no—
161C22×D13—28no—
162C22×D13—24no—
163C22×D13—24no—
164C22×D13—28no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—28no—
174C22×D13—28no—
175C22×D13#9914yes—
176C22×D13#10314yes—
177C22×D13#10414yes—
178Q8×C13—81no—
179Q8×C13—81no—
180C2×C4×C13—22no—
181C2×C4×C13—22no—
182C2×C4×C13—24no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—42no—
188C2×C4×C13—44no—
189C2×C4×C13—44no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
196C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C13#12111yescharacteristic
198C2×C4×C13#12111yescharacteristic
199C2×Dic13—24no—
200C2×Dic13—22no—
201C2×Dic13—22no—
202C2×Dic13—22no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—44no—
205C2×Dic13—44no—
206C2×Dic13—42no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—42no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C4×D13—44no—
213C4×D13—44no—
214C4×D13—44no—
215C4×D13—44no—
216C4×D13—432no—
217C8×C13—81no—
218#1055—81no—
219C24×C4—131no—
220C24×C4—261no—
221C2×C22⋊Q8—132no—
222C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
223C2×C22⋊C8—131no—
224C2×C22⋊C8—262no—
225C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
226#385—261no—
227#385—262no—
228#380—131no—
229#380—132no—
230#379—261no—
231C2×#95—131no—
232C2×#95—262no—
233C2×#95—261no—
234C2×#95—262no—
235C2×#95C2×D1311yescharacteristic
236#328—22no—
237#328—262no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—22no—
243C22×C13—22no—
244C22×C13—22no—
245C22×C13—22no—
246C22×C13#38611yescharacteristic
247C22×C13C2×#9912yes—
248C22×C13C2×#10311yescharacteristic
249C22×C13#41711yescharacteristic
250C22×C13C2×#10412yes—
251C22×C13#45011yescharacteristic
252C22×C13#45111yescharacteristic
253C22×C13#48311yescharacteristic
254C22×C13#48411yescharacteristic
255C2×D13—28no—
256C2×D13—28no—
257C2×D13—28no—
258C2×D13—28no—
259C2×D13—24no—
260C2×D13—24no—
261C2×D13—24no—
262C2×D13—24no—
263C2×D13—24no—
264C2×D13—24no—
265C2×D13#32818yescomplemented
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—44no—
271C4×C13—81no—
272C4×C13—81no—
273Dic13—44no—
274Dic13—42no—
275Dic13—82no—
276C25—131no—
277C22×Q8C4×D1311yescharacteristic, complemented
278C23×C4—21no—
279C23×C4—131no—
280C23×C4—132no—
281C23×C4—132no—
282C23×C4—264no—
283C23×C4—268no—
284C23×C4—261no—
285C23×C4—261no—
286C23×C4—261no—
287C23×C4—261no—
288C23×C4—261no—
289C23×C4—524no—
290C23×C4—522no—
291C23×C4—524no—
292C23×C4—522no—
293C23×C4C22×D1311yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—261no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—524no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—132no—
303C2×C4⋊C4—262no—
304C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—262no—
307C2×C22⋊C4—262no—
308C2×C22⋊C4—261no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—261no—
312C22⋊C8—261no—
313C22⋊C8—524no—
314#95—21no—
315#95—132no—
316#95—262no—
317#95—264no—
318#95—261no—
319#95—261no—
320#95C22⋊D1312yes—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—21no—
324C2×C13—21no—
325C2×C13C2×#32812yes—
326C2×C13#150412yes—
327C2×C13#187211yescharacteristic
328C2×C13#189611yescharacteristic
329C2×C13#189811yescharacteristic
330D13—28no—
331C24—132no—
332C24—132no—
333C24—132no—
334C24—264no—
335C24—264no—
336C24—261no—
337C24—261no—
338C24—261no—
339C24—261no—
340C24D4×D1311yescharacteristic
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—42no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—132no—
353C22×C4—264no—
354C22×C4—264no—
355C22×C4—2616no—
356C22×C4—264no—
357C22×C4—261no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—261no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—262no—
362C22×C4—262no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—262no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—522no—
367C22×C4—524no—
368C22×C4—524no—
369C22×C4—524no—
370C22×C4—524no—
371C22×C4—5216no—
372C22×C4—528no—
373C22×C4—5216no—
374C22×C4—528no—
375C22×C4—522no—
376C22×C4—522no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4—521no—
379C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
380C22×C4#612711yescharacteristic
381C22×C4D4×D1311yescharacteristic
382C22×C4D4×D1311yescharacteristic
383C22×C4#612911yescharacteristic
384C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
385C2×C8—42no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—522no—
388C2×C8—521no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—522no—
394C4⋊C4—524no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—524no—
398C22⋊C4—524no—
399C22⋊C4—521no—
400C22⋊C4—521no—
401C13#914311yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—134no—
405C23—134no—
406C23—134no—
407C23—268no—
408C23—268no—
409C23—264no—
410C23—264no—
411C23—264no—
412C23—268no—
413C23—264no—
414C23—268no—
415C23—262no—
416C23—262no—
417C23—262no—
418C23—262no—
419C23—262no—
420C23—262no—
421C23—262no—
422C23—262no—
423C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
424C23#8813711yescharacteristic
425C23SD16×D1311yescharacteristic
426C23#8816811yescharacteristic
427C23Q16×D1311yescharacteristic
428C23#8817211yescharacteristic
429C23#8819111yescharacteristic
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—264no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—524no—
452C2×C4—524no—
453C2×C4—524no—
454C2×C4—524no—
455C2×C4—5232no—
456C2×C4—522no—
457C2×C4—524no—
458C2×C4—524no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—522no—
461C2×C4—522no—
462C2×C4—522no—
463C2×C4—522no—
464C2×C4—522no—
465C2×C4#8813511yescharacteristic
466C2×C4#8813811yescharacteristic
467C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
468C2×C4#8819211yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—1041no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—138no—
480C22—268no—
481C22—268no—
482C22—268no—
483C22—268no—
484C22—264no—
485C22—264no—
486C22—264no—
487C22—264no—
488C22—264no—
489C22—264no—
490C22D13×#9912yes—
491C22D13×#10311yescharacteristic
492C22#1171846411yescharacteristic
493C22#1171846611yescharacteristic
494C22#1171847011yescharacteristic
495C22D13×#10412yes—
496C22#1171861711yescharacteristic
497C22#1171883011yescharacteristic
498C22#1171884711yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—524no—
507C4—522no—
508C4—1042no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—268no—
514C2D13×#32812yes—
515C2#1311333912yes—
516C2#1311514011yescharacteristic
517C2#1311527611yescharacteristic
518C2#1311528611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#9143
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718130C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C2×C13×#328C2semidirect
11. C2×#88200C4semidirect
20. #11718648C4semidirect
28. C22×Q8×C13C2×C4semidirect
51. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
57. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
147. C2×#328D13semidirect
265. C2×D13#328semidirect
277. C22×Q8C4×D13semidirect
304. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
401. C13#9143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231202
C2×D13×#952
#131147452
C2×#117181302
#131127162
#131127152
C2×C13×#3282
#914313