Finite Group Databasebeta

← #15758646

Subgroups — #15758646

Order 3328.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic
3#13114745C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88200C412yescomplemented
11C22×#6103—21no—
12C22×C4×Dic13—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718873C2211yescharacteristic
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88060—22no—
19#11718650—22no—
20#11718648C412yescomplemented
21#11718616—21no—
22#11718607—21no—
23#11718327—22no—
24#11718327—22no—
25C13×#328—22no—
26#11718130—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13—44no—
38C22×C4×D13C2×C412yes—
39C22×C4×D13D412yes—
40C22×C8×C13—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88200—44no—
50C2×#6103—28no—
51C2×#6103—24no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—22no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
55C2×#6101—22no—
56C2×C4×Dic13—24no—
57C2×C4×Dic13—44no—
58C22×#1055—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95D412yes—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—22no—
66#88071D412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68C22⋊#1055—21no—
69#88060—44no—
70#9146—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C2×D411yescharacteristic
72C23×D13—21no—
73C23×D13—21no—
74C23×D13—24no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—42no—
80C23×D13C22⋊C412yes—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—42no—
84C22×C4×C13—24no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—24no—
101C22×Dic13—24no—
102C22×Dic13—22no—
103C22×Dic13—22no—
104C22×Dic13—42no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13—41no—
107C22×Dic13C22⋊C412yes—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—24no—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—42no—
116C2×C4×D13—44no—
117C2×C4×D13—44no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C4×D13—44no—
120C2×C8×C13—42no—
121C2×C8×C13—41no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C4⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C13×C22⋊C4—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—41no—
130#6103—216no—
131#6103—44no—
132#6103—44no—
133C4⋊Dic13—42no—
134#6101—44no—
135C4×Dic13—48no—
136C2×#1055—42no—
137C2×#1055—41no—
138#2848—131no—
139C2×C4×C22⋊C4—131no—
140#1779—131no—
141C2×#328—131no—
142C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
143#1294—131no—
144#1294—131no—
145C23×C13—22no—
146C23×C13—22no—
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C13#12011yescharacteristic
149C23×C13#12311yescharacteristic
150C23×C13#13511yescharacteristic
151C23×C13#13511yescharacteristic
152C23×C13#13711yescharacteristic
153C23×C13#13711yescharacteristic
154C22×D13—24no—
155C22×D13—24no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—44no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—42no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13#10414yes—
173Q8×C13—81no—
174Q8×C13—81no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—24no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—44no—
184C2×C4×C13—44no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—42no—
189C2×C4×C13—42no—
190C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C13#12111yescharacteristic
193C2×C4×C13#12111yescharacteristic
194C2×Dic13—24no—
195C2×Dic13—24no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—24no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—44no—
201C2×Dic13—44no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—42no—
204C2×Dic13—42no—
205C2×Dic13—42no—
206C2×Dic13#9914yes—
207C4×D13—44no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—44no—
210C4×D13—44no—
211C8×C13—81no—
212#1055—81no—
213C24×C4—131no—
214C2×C22⋊Q8—132no—
215C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
216C22×C22⋊C4—261no—
217C22×C42—261no—
218C2×C22⋊C8—131no—
219C2×C22⋊C8—262no—
220C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
221#385—261no—
222#385—262no—
223#380—131no—
224#380—132no—
225#379—261no—
226C4×C22⋊C4—262no—
227C4×C22⋊C4—262no—
228C2×#95—131no—
229C2×#95C2×D1311yescharacteristic
230#328—22no—
231#328—262no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13#38611yescharacteristic
241C22×C13C2×#9912yes—
242C22×C13#41611yescharacteristic
243C22×C13#41911yescharacteristic
244C22×C13C2×#10412yes—
245C22×C13#45211yescharacteristic
246C22×C13#45211yescharacteristic
247C22×C13#48511yescharacteristic
248C22×C13#48511yescharacteristic
249C2×D13—24no—
250C2×D13—24no—
251C2×D13—24no—
252C2×D13—44no—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—44no—
255C2×D13—44no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—44no—
265C4×C13—81no—
266C4×C13—81no—
267Dic13—24no—
268Dic13—44no—
269Dic13—82no—
270C25—131no—
271C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
272C23×C4—21no—
273C23×C4—131no—
274C23×C4—132no—
275C23×C4—132no—
276C23×C4—261no—
277C23×C4—261no—
278C23×C4—261no—
279C23×C4—261no—
280C23×C4—261no—
281C23×C4—524no—
282C23×C4C22×D1311yescharacteristic
283C22×C8—21no—
284C22×C8—261no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—21no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—524no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—132no—
292C2×C4⋊C4—262no—
293C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—268no—
296C2×C22⋊C4—264no—
297C2×C22⋊C4—262no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C42—264no—
301C2×C42—524no—
302C22⋊C8—21no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—261no—
305C22⋊C8—261no—
306C22⋊C8—524no—
307#95—21no—
308#95—132no—
309#95—262no—
310#95—261no—
311#95—261no—
312#95C22⋊D1312yes—
313C2×C13—21no—
314C2×C13—21no—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13#150112yes—
318C2×C13#150812yes—
319C2×C13#187311yescharacteristic
320C2×C13#189611yescharacteristic
321C2×C13#189811yescharacteristic
322D13—44no—
323C24—132no—
324C24—264no—
325C24—261no—
326C24—261no—
327C24—261no—
328C24—261no—
329C24—261no—
330C24—261no—
331C24—522no—
332C24D4×D1311yescharacteristic
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—132no—
345C22×C4—264no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—264no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—262no—
356C22×C4—262no—
357C22×C4—522no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—524no—
360C22×C4—524no—
361C22×C4—524no—
362C22×C4—524no—
363C22×C4—522no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4—521no—
366C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
367C22×C4#612711yescharacteristic
368C22×C4D4×D1311yescharacteristic
369C22×C4D4×D1311yescharacteristic
370C22×C4#612911yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—522no—
375C2×C8—521no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—522no—
381C4⋊C4—524no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—2616no—
385C22⋊C4—524no—
386C22⋊C4—524no—
387C22⋊C4—521no—
388C22⋊C4—521no—
389C42—528no—
390C13#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—134no—
394C23—264no—
395C23—264no—
396C23—262no—
397C23—262no—
398C23—262no—
399C23—262no—
400C23—262no—
401C23—262no—
402C23—524no—
403C23—524no—
404C23—524no—
405C23—524no—
406C23—522no—
407C23—522no—
408C23—521no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23—521no—
412C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
413C23#8813711yescharacteristic
414C23#8816911yescharacteristic
415C23#8817011yescharacteristic
416C23#8817211yescharacteristic
417C23#8817311yescharacteristic
418C23#8819111yescharacteristic
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—134no—
437C2×C4—264no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—262no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—264no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—524no—
448C2×C4—524no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—522no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4#8813511yescharacteristic
454C2×C4#8813811yescharacteristic
455C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
456C2×C4#8819211yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—1041no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—264no—
468C22—264no—
469C22—264no—
470C22—524no—
471C22—524no—
472C22—524no—
473C22—524no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22D13×#9912yes—
479C22#1171846311yescharacteristic
480C22#1171846511yescharacteristic
481C22#1171847511yescharacteristic
482C22#1171847611yescharacteristic
483C22D13×#10412yes—
484C22#1171861711yescharacteristic
485C22#1171883411yescharacteristic
486C22#1171884811yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—264no—
495C4—524no—
496C4—1042no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—524no—
502C2#1311332612yes—
503C2#1311335412yes—
504C2#1311514511yescharacteristic
505C2#1311527611yescharacteristic
506C2#1311528611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#9146
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718130C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C2×C13×#328C2semidirect
10. C2×#88200C4semidirect
20. #11718648C4semidirect
142. C2×#328D13semidirect
390. C13#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231202
C2×#117183272
#131147452
C2×#117181302
#131127162
#131127152
C2×C13×#3282
#914613