Finite Group Databasebeta

← #15758651

Subgroups — #15758651

Order 3328.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123115C211yesmaximal, characteristic
2C2×D13×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13—21no—
9C23×C4×D13C2211yescharacteristic
10C2×C13×#121C2211yescharacteristic
11C2×#88192C412yescomplemented
12C2×#88191—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15#11718881—21no—
16#11718873C2211yescharacteristic
17C2×#88071—21no—
18C2×#88071C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
20C2×#88060—22no—
21#11718648C412yescomplemented
22#11718617—22no—
23D13×#95—22no—
24D13×#95—22no—
25C13×#327—22no—
26#11718129—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13—21no—
29C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic, complemented
30C23×C4×C13—21no—
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C22×C22⋊D13—22no—
33C23×Dic13—21no—
34C23×Dic13D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—24no—
36C22×C4×D13—28no—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13—21no—
40C22×C4×D13—21no—
41C22×C4×D13—44no—
42C22×C4×D13—44no—
43C22×C4×D13—42no—
44C22×C4×D13—42no—
45C22×C4×D13C2×C412yes—
46C22×C4×D13D412yes—
47C22×C8×C13—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121—21no—
50C13×#121—21no—
51C13×#121—21no—
52C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic, complemented
53C2×C13×C22⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic13—21no—
55C2×C22⋊Dic13—22no—
56#88192—44no—
57#88191—42no—
58#88191—42no—
59C2×#6103—22no—
60C2×C4⋊Dic13C2×C412yescomplemented
61C22×#1055—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95D412yescomplemented
66#88071—24no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—22no—
70#88071D412yescomplemented
71C22⋊#1055—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88060—44no—
74#9147—131nomaximal, Sylow
75C24×C13—21no—
76C24×C13C2×D411yescharacteristic
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—24no—
82C23×D13—24no—
83C23×D13C22⋊C412yes—
84C23×D13D812yes—
85C23×D13SD1612yes—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—42no—
89C2×D4×C13—41no—
90C2×D4×C13—41no—
91C2×D4×C13—41no—
92C2×D4×C13—41no—
93C2×D4×C13—41no—
94C2×D4×C13—41no—
95C22×C4×C13—24no—
96C22×C4×C13—22no—
97C22×C4×C13—21no—
98C22×C4×C13—42no—
99C22×C4×C13—42no—
100C22×C4×C13—41no—
101C22×C4×C13—41no—
102C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C13#4111yescharacteristic
107C22×C4×C13#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D13—44no—
109C2×C22⋊D13—44no—
110C2×C22⋊D13—44no—
111C22×Dic13—24no—
112C22×Dic13—21no—
113C22×Dic13—22no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—22no—
116C22×Dic13—42no—
117C22×Dic13—42no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13—41no—
120C22×Dic13C22⋊C412yes—
121C2×C4×D13—216no—
122C2×C4×D13—24no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—22no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—42no—
129C2×C4×D13—42no—
130C2×C4×D13—44no—
131C2×C4×D13—44no—
132C2×C4×D13—44no—
133C2×C4×D13—44no—
134C2×C4×D13—48no—
135C2×C4×D13—416no—
136C2×C4×D13—416no—
137C2×C4×D13—48no—
138C2×C8×C13—42no—
139C2×C8×C13—41no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C22⋊C4—41no—
143C13×C22⋊C4—41no—
144C22⋊Dic13—44no—
145C22⋊Dic13—41no—
146C22⋊Dic13—41no—
147#6103—44no—
148C4⋊Dic13—42no—
149C2×#1055—42no—
150C2×#1055—41no—
151#2847—131no—
152C22×#95—131no—
153#1779—131no—
154C2×#327—131no—
155C2×#327D1311yescharacteristic, complemented
156#1294—131no—
157#1294—131no—
158C23×C13—22no—
159C23×C13—22no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—42no—
162C23×C13—41no—
163C23×C13—41no—
164C23×C13—42no—
165C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C23×C13#12011yescharacteristic
167C23×C13#12311yescharacteristic
168C23×C13C2×D811yescharacteristic
169C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
170C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C13#13711yescharacteristic
172C22×D13—24no—
173C22×D13—24no—
174C22×D13—28no—
175C22×D13—24no—
176C22×D13—24no—
177C22×D13—28no—
178C22×D13—22no—
179C22×D13—22no—
180C22×D13—22no—
181C22×D13—22no—
182C22×D13—22no—
183C22×D13—22no—
184C22×D13—22no—
185C22×D13—22no—
186C22×D13—28no—
187C22×D13—28no—
188C22×D13#9914yes—
189C22×D13#10214yes—
190C22×D13#10414yes—
191D4×C13—81no—
192D4×C13—81no—
193D4×C13—81no—
194D4×C13—81no—
195D4×C13—81no—
196D4×C13—81no—
197C2×C4×C13—22no—
198C2×C4×C13—22no—
199C2×C4×C13—24no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—44no—
206C2×C4×C13—44no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
212C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C13#12111yescharacteristic
214C2×C4×C13#12111yescharacteristic
215C22⋊D13—88no—
216C2×Dic13—24no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—42no—
221C2×Dic13—44no—
222C2×Dic13—44no—
223C2×Dic13—42no—
224C2×Dic13—42no—
225C2×Dic13—42no—
226C2×Dic13—42no—
227C2×Dic13—42no—
228C2×Dic13—42no—
229C4×D13—44no—
230C4×D13—44no—
231C4×D13—44no—
232C4×D13—44no—
233C4×D13—432no—
234C8×C13—81no—
235#1055—81no—
236C24×C4—131no—
237C24×C4—261no—
238C2×#121—132no—
239C2×#121C2×D1311yescharacteristic
240C2×#120—261no—
241C2×C22⋊C8—131no—
242C2×C22⋊C8—262no—
243C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
244#386—262no—
245#386—261no—
246#380—131no—
247#380—132no—
248C2×#95—131no—
249C2×#95—262no—
250C2×#95—261no—
251C2×#95—262no—
252C2×#95C2×D1311yescharacteristic
253#327—22no—
254#327—262no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—22no—
260C22×C13—22no—
261C22×C13—22no—
262C22×C13—22no—
263C22×C13—81no—
264C22×C13—81no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—82no—
267C22×C13—82no—
268C22×C13#38611yescharacteristic
269C22×C13C2×#9912yes—
270C22×C13C2×#10211yescharacteristic
271C22×C13#41711yescharacteristic
272C22×C13C2×#10412yes—
273C22×C13#44711yescharacteristic
274C22×C13#44811yescharacteristic
275C22×C13#48011yescharacteristic
276C22×C13#48111yescharacteristic
277C2×D13—28no—
278C2×D13—28no—
279C2×D13—28no—
280C2×D13—28no—
281C2×D13—24no—
282C2×D13—24no—
283C2×D13—24no—
284C2×D13—24no—
285C2×D13—24no—
286C2×D13—24no—
287C2×D13#32718yescomplemented
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—44no—
293C4×C13—81no—
294Dic13—44no—
295Dic13—42no—
296Dic13—82no—
297C25—131no—
298C22×D4—21no—
299C22×D4—262no—
300C22×D4C4×D1311yescharacteristic, complemented
301C23×C4—21no—
302C23×C4—131no—
303C23×C4—132no—
304C23×C4—132no—
305C23×C4—264no—
306C23×C4—268no—
307C23×C4—261no—
308C23×C4—261no—
309C23×C4—261no—
310C23×C4—261no—
311C23×C4—261no—
312C23×C4—524no—
313C23×C4—522no—
314C23×C4—524no—
315C23×C4—522no—
316C23×C4C22×D1311yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—261no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—524no—
324#120—522no—
325#120—522no—
326C2×C4⋊C4—132no—
327C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic, complemented
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—262no—
330C2×C22⋊C4—262no—
331C2×C22⋊C4—261no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—261no—
335C22⋊C8—261no—
336C22⋊C8—524no—
337#95—21no—
338#95—132no—
339#95—262no—
340#95—264no—
341#95—261no—
342#95—261no—
343#95C22⋊D1312yescomplemented
344C2×C13—21no—
345C2×C13—21no—
346C2×C13—21no—
347C2×C13—21no—
348C2×C13—161no—
349C2×C13C2×#32712yes—
350C2×C13#150412yes—
351C2×C13#187411yescharacteristic
352C2×C13#189611yescharacteristic
353C2×C13#189811yescharacteristic
354D13—28no—
355C24—21no—
356C24—132no—
357C24—132no—
358C24—132no—
359C24—264no—
360C24—264no—
361C24—261no—
362C24—261no—
363C24—261no—
364C24—261no—
365C24D4×D1311yescharacteristic
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—524no—
376C2×D4—524no—
377C2×D4—524no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—132no—
386C22×C4—264no—
387C22×C4—264no—
388C22×C4—2616no—
389C22×C4—264no—
390C22×C4—261no—
391C22×C4—262no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—262no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—522no—
400C22×C4—524no—
401C22×C4—524no—
402C22×C4—524no—
403C22×C4—524no—
404C22×C4—5216no—
405C22×C4—528no—
406C22×C4—5216no—
407C22×C4—528no—
408C22×C4—522no—
409C22×C4—522no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4—521no—
412C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
413C22×C4#612711yescharacteristic
414C22×C4D4×D1311yescharacteristic
415C22×C4D4×D1311yescharacteristic
416C22×C4#612911yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
418C2×C8—42no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—522no—
421C2×C8—521no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—522no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—524no—
428C22⋊C4—524no—
429C22⋊C4—521no—
430C22⋊C4—521no—
431C13#914711yescharacteristic, complemented, Sylow
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—134no—
440C23—134no—
441C23—134no—
442C23—268no—
443C23—268no—
444C23—264no—
445C23—264no—
446C23—264no—
447C23—268no—
448C23—264no—
449C23—268no—
450C23—262no—
451C23—262no—
452C23—262no—
453C23—262no—
454C23—262no—
455C23—262no—
456C23—262no—
457C23—262no—
458C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
459C23#8813711yescharacteristic
460C23D8×D1311yescharacteristic
461C23#8816511yescharacteristic
462C23SD16×D1311yescharacteristic
463C23#8816911yescharacteristic
464C23#8819111yescharacteristic
465D4—81no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—81no—
471D4—1048no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—264no—
487C2×C4—262no—
488C2×C4—262no—
489C2×C4—262no—
490C2×C4—524no—
491C2×C4—524no—
492C2×C4—524no—
493C2×C4—524no—
494C2×C4—5232no—
495C2×C4—522no—
496C2×C4—524no—
497C2×C4—524no—
498C2×C4—522no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—522no—
502C2×C4—522no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4#8813511yescharacteristic
505C2×C4#8813811yescharacteristic
506C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
507C2×C4#8819211yescharacteristic
508C8—81no—
509C8—1041no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—138no—
524C22—268no—
525C22—268no—
526C22—268no—
527C22—268no—
528C22—264no—
529C22—264no—
530C22—264no—
531C22—264no—
532C22—264no—
533C22—264no—
534C22D13×#9912yes—
535C22D13×#10211yescharacteristic
536C22#1171843211yescharacteristic
537C22#1171843511yescharacteristic
538C22#1171843811yescharacteristic
539C22D13×#10412yes—
540C22#1171861711yescharacteristic
541C22#1171881711yescharacteristic
542C22#1171883111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—81no—
549C4—524no—
550C4—522no—
551C4—1042no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—161no—
557C2—268no—
558C2D13×#32712yes—
559C2#1311333712yes—
560C2#1311515011yescharacteristic
561C2#1311527611yescharacteristic
562C2#1311528611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#327C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical#13123115C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#327D13
hypocenterC13#9147
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D13×#95C2semidirect
3. #13114745C2semidirect
4. C2×#11718129C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C2×C13×#327C2semidirect
11. C2×#88192C4semidirect
21. #11718648C4semidirect
29. C22×D4×C13C2×C4semidirect
52. C2×C13×C4⋊C4C2×C4semidirect
60. C2×C4⋊Dic13C2×C4semidirect
65. C13×#95D4semidirect
70. #88071D4semidirect
155. C2×#327D13semidirect
287. C2×D13#327semidirect
300. C22×D4C4×D13semidirect
327. C2×C4⋊C4C4×D13semidirect
343. #95C22⋊D13semidirect
431. C13#9147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231152
C2×D13×#952
#131147452
C2×#117181292
#131127162
#131127152
C2×C13×#3272
#914713