Finite Group Databasebeta

← #15758658

Subgroups — #15758658

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×#6101—21no—
10C22×C4×Dic13—21no—
11C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
12C2×#88140—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718649C412yescomplemented
19#11718646C412yescomplemented
20#11718619—21no—
21#11718331—22no—
22#11718310—22no—
23#11718310—22no—
24#11718142—22no—
25#11718062—22no—
26#11718043—22no—
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×C4⋊Dic13—22no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×#6101—28no—
47C2×#6101—24no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13—24no—
53C2×C4×Dic13—42no—
54C2×C4×Dic13—42no—
55C2×C4×Dic13C2×C412yes—
56C2×C4×Dic13D412yes—
57C22×#1055—21no—
58#88140—42no—
59#88140—42no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95D412yes—
65#88071—21no—
66#88071—22no—
67#88071D412yes—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#9148—131nomaximal, Sylow
71C24×C13C2×D411yescharacteristic
72C23×D13—21no—
73C22×C4×C13—24no—
74C22×C4×C13—22no—
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13—42no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13—41no—
80C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C2×C22⋊D13—41no—
91C2×C22⋊D13—41no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13—21no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—24no—
99C22×Dic13—24no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13C22⋊C412yes—
106C22×Dic13C22⋊C412yes—
107C22×Dic13D812yes—
108C22×Dic13SD1612yes—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52—42no—
112C2×C8×C13—42no—
113C2×C8×C13—41no—
114C13×C4⋊C4—42no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117#6103—41no—
118#6103—41no—
119#6103—44no—
120#6103—44no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—44no—
124#6101—216no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13—22no—
129C4×Dic13—48no—
130C2×#1055—42no—
131C2×#1055—41no—
132#2854—131no—
133C2×C4×C4⋊C4—131no—
134#1817—131no—
135C2×#327—131no—
136C2×#327—131no—
137#1294—131no—
138#1294D1311yescharacteristic, complemented
139C23×C13—22no—
140C23×C13—22no—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12311yescharacteristic
144C23×C13C2×D811yescharacteristic
145C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C13#13711yescharacteristic
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153C2×C4×C13—22no—
154C2×C4×C13—22no—
155C2×C4×C13—24no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—44no—
162C2×C4×C13—44no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13—42no—
165C2×C4×C13—42no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C13#12111yescharacteristic
170C2×C4×C13#12111yescharacteristic
171C22⋊D13—81no—
172C22⋊D13—81no—
173C22⋊D13—81no—
174C22⋊D13—81no—
175C2×Dic13—24no—
176C2×Dic13—24no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—24no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—44no—
188C2×Dic13—44no—
189C2×Dic13—42no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13#10214yes—
194C2×Dic13#10414yes—
195D52—81no—
196D52—81no—
197C8×C13—81no—
198#1055—81no—
199C2×#123—261no—
200C2×#121—131no—
201C22×C4⋊C4—261no—
202C22×C42—131no—
203C22×C42—261no—
204C2×C22⋊C8—131no—
205C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
206#390—132no—
207#389—132no—
208#388—262no—
209#386—261no—
210#380C2×D1311yescharacteristic
211C4×C4⋊C4—262no—
212C4×C4⋊C4—262no—
213C2×#95—131no—
214C2×#95C2×D1311yescharacteristic
215#336—262no—
216#327—262no—
217#327—262no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—22no—
225C22×C13—22no—
226C22×C13#38611yescharacteristic
227C22×C13#41012yes—
228C22×C13C2×#10211yescharacteristic
229C22×C13#41711yescharacteristic
230C22×C13C2×#10412yes—
231C22×C13#44711yescharacteristic
232C22×C13#44811yescharacteristic
233C22×C13#48011yescharacteristic
234C22×C13#48111yescharacteristic
235C2×D13—81no—
236C2×D13—81no—
237C2×D13—81no—
238C2×D13—82no—
239C2×D13—82no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—44no—
245C4×C13—82no—
246Dic13—24no—
247Dic13—24no—
248Dic13—44no—
249Dic13—81no—
250C22×D4—131no—
251C22×D4—261no—
252C23×C4—21no—
253C23×C4—131no—
254C23×C4—131no—
255C23×C4—261no—
256C23×C4C22×D1311yescharacteristic
257C22×C8—21no—
258C22×C8—261no—
259#123—522no—
260#123—522no—
261#121—261no—
262#121—261no—
263#121—261no—
264#121—261no—
265C2×C4⋊C4—131no—
266C2×C4⋊C4—268no—
267C2×C4⋊C4—264no—
268C2×C4⋊C4—262no—
269C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—262no—
272C2×C22⋊C4—262no—
273C2×C22⋊C4—261no—
274C2×C42—132no—
275C2×C42—132no—
276C2×C42—261no—
277C2×C42—261no—
278C2×C42—261no—
279C2×C42—261no—
280C2×C42—264no—
281C2×C42—522no—
282C2×C42—522no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—261no—
286C22⋊C8—261no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—132no—
290#95—262no—
291#95—261no—
292#95D5212yes—
293C2×C13—21no—
294C2×C13—21no—
295C2×C13—21no—
296C2×C13—21no—
297C2×C13#150212yes—
298C2×C13#150912yes—
299C2×C13#187411yescharacteristic
300C2×C13#189611yescharacteristic
301C2×C13#189911yescharacteristic
302D13—161no—
303C24—261no—
304C24D4×D1311yescharacteristic
305C2×D4—261no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—522no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—521no—
312C2×D4—521no—
313C2×D4—521no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—132no—
322C22×C4—132no—
323C22×C4—132no—
324C22×C4—132no—
325C22×C4—264no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—261no—
331C22×C4—261no—
332C22×C4—264no—
333C22×C4—262no—
334C22×C4—261no—
335C22×C4—522no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4—521no—
338C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
339C22×C4C2×D5211yescharacteristic
340C22×C4#612711yescharacteristic
341C22×C4D4×D1311yescharacteristic
342C22×C4D4×D1311yescharacteristic
343C22×C4#613111yescharacteristic
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—522no—
347C2×C8—521no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—2616no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—524no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—524no—
356C22⋊C4—524no—
357C22⋊C4—521no—
358C22⋊C4—521no—
359C42—262no—
360C42—262no—
361C42—262no—
362C42—262no—
363C42—528no—
364C13#914811yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—522no—
368C23—521no—
369C23—521no—
370C23—522no—
371C23—521no—
372C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
373C23#8813611yescharacteristic
374C23#8814811yescharacteristic
375C23D8×D1311yescharacteristic
376C23SD16×D1311yescharacteristic
377C23#8816811yescharacteristic
378C23#8817211yescharacteristic
379D4—1041no—
380D4—1041no—
381D4—1041no—
382D4—1041no—
383D4—1041no—
384D4—1041no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—134no—
400C2×C4—134no—
401C2×C4—264no—
402C2×C4—264no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—262no—
410C2×C4—262no—
411C2×C4—264no—
412C2×C4—524no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—524no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4C4×D5211yescharacteristic
420C2×C4#8813811yescharacteristic
421C2×C4#8814711yescharacteristic
422C2×C4#8814911yescharacteristic
423C8—81no—
424C8—1041no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—1042no—
434C22—1041no—
435C22—1041no—
436C22—1041no—
437C22—1042no—
438C22#1171832611yescharacteristic
439C22#1171840112yes—
440C22D13×#10211yescharacteristic
441C22#1171843411yescharacteristic
442C22#1171846411yescharacteristic
443C22#1171846711yescharacteristic
444C22D13×#10412yes—
445C22#1171852411yescharacteristic
446C22#1171854311yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—264no—
454C4—264no—
455C4—524no—
456C4—1041no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—21no—
461C2—2081no—
462C2#1311332912yes—
463C2#1311336012yes—
464C2#1311515211yescharacteristic
465C2#1311527811yescharacteristic
466C2#1311529311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9148
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718310C2semidirect
3. #13114902C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
18. #11718649C4semidirect
19. #11718646C4semidirect
138. #1294D13semidirect
364. C13#9148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231682
C2×#117183102
#131149022
C2×#117180622
C2×#117180432
#131127142
C13×#12942
#914813