Finite Group Databasebeta

← #15758663

Subgroups — #15758663

Order 3328.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123168C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718309C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114902C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic
5C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88184C2211yescharacteristic
9C22×C4×Dic13—21no—
10C22×C4×Dic13C2211yescharacteristic
11C2×#88140—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C13×#380C2211yescharacteristic
14C2×C13×#95C2211yescharacteristic
15C2×#88071—21no—
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18#11718649C412yescomplemented
19#11718646C412yescomplemented
20#11718619—21no—
21#11718331—22no—
22#11718309—22no—
23#11718309—22no—
24#11718142—22no—
25#11718062—22no—
26#11718043—22no—
27C23×C4×C13—21no—
28C23×C4×C13C2311yescharacteristic
29C22×C22⋊D13—21no—
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×D52C2×C411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
36C2×C13×C22⋊C4—21no—
37#88184—21no—
38#88184—21no—
39#88184—21no—
40#88184—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6103—22no—
43C2×#6103—22no—
44C2×C4⋊Dic13—22no—
45C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13—28no—
47C2×C4×Dic13—24no—
48C2×C4×Dic13—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C2×C4×Dic13—21no—
52C2×C4×Dic13C2×C412yes—
53C2×C4×Dic13D412yes—
54C22×#1055—21no—
55#88140—42no—
56#88140—42no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95D412yes—
62#88071—24no—
63#88071—21no—
64#88071—22no—
65#88071D412yes—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#9149—131nomaximal, Sylow
69C24×C13C2×D411yescharacteristic
70C23×D13—21no—
71C22×C4×C13—24no—
72C22×C4×C13—22no—
73C22×C4×C13—22no—
74C22×C4×C13—42no—
75C22×C4×C13—42no—
76C22×C4×C13—41no—
77C22×C4×C13—41no—
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—41no—
85C2×C22⋊D13—41no—
86C2×C22⋊D13—41no—
87C2×C22⋊D13—41no—
88C2×C22⋊D13—41no—
89C2×C22⋊D13—41no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—24no—
93C22×Dic13—24no—
94C22×Dic13—21no—
95C22×Dic13—22no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13C22⋊C412yes—
106C22×Dic13C22⋊C412yes—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—42no—
110C2×C8×C13—42no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C4⋊C4—42no—
113C13×C22⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—41no—
115#6103—44no—
116#6103—41no—
117#6103—41no—
118#6103—44no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—44no—
122C4×Dic13—216no—
123C4×Dic13—22no—
124C4×Dic13—22no—
125C4×Dic13—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C2×#1055—42no—
128C2×#1055—41no—
129#2854—131no—
130C2×#376—131no—
131#1817—131no—
132C2×#327—131no—
133C2×#327—131no—
134#1294—131no—
135#1294D1311yescharacteristic, complemented
136C23×C13—22no—
137C23×C13—22no—
138C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C23×C13#12011yescharacteristic
140C23×C13#12311yescharacteristic
141C23×C13#13511yescharacteristic
142C23×C13#13511yescharacteristic
143C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C22×D13—41no—
146C22×D13—42no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C2×C4×C13—22no—
151C2×C4×C13—22no—
152C2×C4×C13—24no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—44no—
159C2×C4×C13—44no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—42no—
162C2×C4×C13—42no—
163C2×C4×C13—42no—
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C22⋊D13—81no—
169C22⋊D13—81no—
170C22⋊D13—81no—
171C22⋊D13—81no—
172C2×Dic13—24no—
173C2×Dic13—24no—
174C2×Dic13—22no—
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—24no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—42no—
181C2×Dic13—44no—
182C2×Dic13—44no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—42no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13#10414yes—
192D52—81no—
193D52—81no—
194C8×C13—81no—
195#1055—81no—
196C2×#123—261no—
197C2×#121—131no—
198C22×C42—131no—
199C22×C42—261no—
200C2×C22⋊C8—131no—
201C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
202#390—132no—
203#389—132no—
204#388—262no—
205#386—261no—
206#380C2×D1311yescharacteristic
207#376—262no—
208#376—262no—
209C2×#95—131no—
210C2×#95—261no—
211C2×#95C2×D1311yescharacteristic
212#336—262no—
213#327—262no—
214#327—262no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—21no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—22no—
220C22×C13—22no—
221C22×C13—22no—
222C22×C13—22no—
223C22×C13#38611yescharacteristic
224C22×C13#41012yes—
225C22×C13#41611yescharacteristic
226C22×C13#41811yescharacteristic
227C22×C13C2×#10412yes—
228C22×C13#44911yescharacteristic
229C22×C13#44911yescharacteristic
230C22×C13#48211yescharacteristic
231C22×C13#48211yescharacteristic
232C2×D13—81no—
233C2×D13—81no—
234C2×D13—81no—
235C2×D13—82no—
236C2×D13—82no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—44no—
242C4×C13—82no—
243Dic13—24no—
244Dic13—44no—
245Dic13—42no—
246Dic13—81no—
247C22×D4—131no—
248C22×D4—261no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—131no—
251C23×C4—131no—
252C23×C4—261no—
253C23×C4C22×D1311yescharacteristic
254C22×C8—21no—
255C22×C8—261no—
256#123—522no—
257#123—522no—
258#121—261no—
259#121—261no—
260#121—261no—
261#121—261no—
262C2×C4⋊C4—131no—
263C2×C4⋊C4—262no—
264C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—262no—
267C2×C22⋊C4—262no—
268C2×C22⋊C4—261no—
269C2×C42—132no—
270C2×C42—132no—
271C2×C42—264no—
272C2×C42—268no—
273C2×C42—261no—
274C2×C42—261no—
275C2×C42—261no—
276C2×C42—261no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—21no—
279C22⋊C8—261no—
280C22⋊C8—261no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—132no—
284#95—262no—
285#95—264no—
286#95—261no—
287#95D5212yes—
288C2×C13—21no—
289C2×C13—21no—
290C2×C13—21no—
291C2×C13—21no—
292C2×C13#150012yes—
293C2×C13#150512yes—
294C2×C13#187511yescharacteristic
295C2×C13#189611yescharacteristic
296C2×C13#189911yescharacteristic
297D13—161no—
298C24—261no—
299C24D4×D1311yescharacteristic
300C2×D4—261no—
301C2×D4—261no—
302C2×D4—522no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—132no—
317C22×C4—132no—
318C22×C4—264no—
319C22×C4—261no—
320C22×C4—261no—
321C22×C4—264no—
322C22×C4—262no—
323C22×C4—261no—
324C22×C4—261no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—522no—
331C22×C4—521no—
332C22×C4—521no—
333C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
334C22×C4C2×D5211yescharacteristic
335C22×C4#612711yescharacteristic
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4#613111yescharacteristic
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—522no—
342C2×C8—521no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—261no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—524no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—524no—
350C22⋊C4—524no—
351C22⋊C4—521no—
352C22⋊C4—521no—
353C42—2616no—
354C42—262no—
355C42—262no—
356C42—262no—
357C42—262no—
358C13#914911yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23—22no—
360C23—22no—
361C23—522no—
362C23—521no—
363C23—521no—
364C23—522no—
365C23—521no—
366C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
367C23#8813611yescharacteristic
368C23#8814811yescharacteristic
369C23#8816511yescharacteristic
370C23#8816811yescharacteristic
371C23#8817011yescharacteristic
372C23#8817311yescharacteristic
373D4—1041no—
374D4—1041no—
375D4—1041no—
376D4—1041no—
377D4—1041no—
378D4—1041no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—134no—
394C2×C4—264no—
395C2×C4—264no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—264no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—262no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—524no—
404C2×C4—524no—
405C2×C4—521no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—522no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4C4×D5211yescharacteristic
414C2×C4#8813811yescharacteristic
415C2×C4#8814711yescharacteristic
416C2×C4#8814911yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—1041no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—1041no—
428C22—1041no—
429C22—1041no—
430C22—1042no—
431C22—1042no—
432C22#1171832611yescharacteristic
433C22#1171840112yes—
434C22#1171843111yescharacteristic
435C22#1171844211yescharacteristic
436C22#1171846511yescharacteristic
437C22#1171847211yescharacteristic
438C22D13×#10412yes—
439C22#1171852711yescharacteristic
440C22#1171854611yescharacteristic
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—44no—
446C4—82no—
447C4—264no—
448C4—524no—
449C4—522no—
450C4—1041no—
451C2—21no—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—2081no—
456C2#1311332112yes—
457C2#1311334212yes—
458C2#1311515711yescharacteristic
459C2#1311527811yescharacteristic
460C2#1311529311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9149
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718309C2semidirect
3. #13114902C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
18. #11718649C4semidirect
19. #11718646C4semidirect
135. #1294D13semidirect
358. C13#9149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231682
C2×#117183092
#131149022
C2×#117180622
C2×#117180432
#131127142
C13×#12942
#914913