Finite Group Databasebeta

← #15758668

Subgroups — #15758668

Order 3328.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×#6103—21no—
11C22×C4×Dic13—21no—
12C2×#88149C412yescomplemented
13C2×#88136—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16C2×C13×#95C2211yescharacteristic
17C2×#88071C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88060—22no—
20#11718648C412yescomplemented
21#11718619—21no—
22#11718327—22no—
23#11718327—22no—
24#11718326—22no—
25#11718062—22no—
26#11718043—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×D52—22no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13—44no—
40C22×C4×D13C2×C412yes—
41C22×C4×D13D412yes—
42C22×C8×C13—21no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6103—28no—
50C2×#6103—24no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—22no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic13—24no—
56C2×C4×Dic13—44no—
57C22×#1055—21no—
58#88149—44no—
59#88136—42no—
60#88136—42no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95D412yescomplemented
66#88071—21no—
67#88071—22no—
68#88071D412yescomplemented
69C22⋊#1055—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88060—44no—
72#9150—131nomaximal, Sylow
73C24×C13C2×D411yescharacteristic
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—24no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—21no—
82C23×D13—42no—
83C23×D13C22⋊C412yes—
84C22×C4×C13—24no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—24no—
106C22×Dic13—24no—
107C22×Dic13—22no—
108C22×Dic13—21no—
109C22×Dic13—42no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13C22⋊C412yes—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—42no—
116C2×D52—44no—
117C2×D52—44no—
118C2×D52—44no—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—24no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—44no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13—44no—
131C2×C8×C13—42no—
132C2×C8×C13—41no—
133C13×C4⋊C4—42no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136#6103—216no—
137#6103—44no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140#6103—44no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4×Dic13—48no—
144C2×#1055—42no—
145C2×#1055—41no—
146#2847—131no—
147C2×C4×C22⋊C4—131no—
148#1779—131no—
149C2×#327—131no—
150C2×#327—131no—
151#1294—131no—
152#1294D1311yescharacteristic, complemented
153C23×C13—22no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C13#12011yescharacteristic
157C23×C13#12311yescharacteristic
158C23×C13#13511yescharacteristic
159C23×C13#13511yescharacteristic
160C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C22×D13—24no—
163C22×D13—24no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—44no—
171C22×D13—44no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13—44no—
174C22×D13—42no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—41no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—42no—
182C22×D13—41no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—42no—
185C22×D13#10414yes—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—24no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—44no—
195C2×C4×C13—44no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—42no—
200C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13#12111yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C22⋊D13—81no—
205C22⋊D13—81no—
206C22⋊D13—81no—
207C22⋊D13—81no—
208C2×Dic13—24no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—24no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—44no—
215C2×Dic13—44no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—41no—
219C2×Dic13—41no—
220C2×Dic13#9914yes—
221D52—81no—
222D52—81no—
223D52—88no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—44no—
228C8×C13—81no—
229#1055—81no—
230C24×C4—131no—
231C2×#121—131no—
232C2×#121—132no—
233C2×#120—261no—
234C22×C22⋊C4—261no—
235C22×C42—261no—
236C2×C22⋊C8—131no—
237C2×C22⋊C8—262no—
238C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
239#386—262no—
240#386—261no—
241#380—132no—
242#380C2×D1311yescharacteristic
243C4×C22⋊C4—262no—
244C4×C22⋊C4—262no—
245C2×#95—131no—
246C2×#95C2×D1311yescharacteristic
247#327—262no—
248#327—262no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13#38611yescharacteristic
258C22×C13C2×#9912yes—
259C22×C13#41611yescharacteristic
260C22×C13#41811yescharacteristic
261C22×C13C2×#10412yes—
262C22×C13#44911yescharacteristic
263C22×C13#44911yescharacteristic
264C22×C13#48211yescharacteristic
265C22×C13#48211yescharacteristic
266C2×D13—24no—
267C2×D13—24no—
268C2×D13—24no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—44no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—82no—
281C2×D13—82no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—44no—
287C4×C13—82no—
288Dic13—24no—
289Dic13—44no—
290Dic13—81no—
291C25—131no—
292C22×D4—131no—
293C22×D4—262no—
294C22×D4—261no—
295C23×C4—21no—
296C23×C4—131no—
297C23×C4—132no—
298C23×C4—132no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4—261no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4—261no—
303C23×C4—261no—
304C23×C4—524no—
305C23×C4C22×D1311yescharacteristic
306C22×C8—21no—
307C22×C8—261no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310#121—261no—
311#121—261no—
312#121—524no—
313#120—522no—
314#120—522no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—268no—
319C2×C22⋊C4—264no—
320C2×C22⋊C4—262no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—261no—
323C2×C42—264no—
324C2×C42—524no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—21no—
327C22⋊C8—261no—
328C22⋊C8—261no—
329C22⋊C8—524no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—132no—
333#95—262no—
334#95—261no—
335#95D5212yescomplemented
336C2×C13—21no—
337C2×C13—21no—
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13#150112yes—
341C2×C13#150712yes—
342C2×C13#187511yescharacteristic
343C2×C13#189611yescharacteristic
344C2×C13#189811yescharacteristic
345D13—44no—
346D13—161no—
347C24—132no—
348C24—264no—
349C24—261no—
350C24—261no—
351C24—261no—
352C24—261no—
353C24—261no—
354C24—261no—
355C24—261no—
356C24—522no—
357C24D4×D1311yescharacteristic
358C2×D4—261no—
359C2×D4—261no—
360C2×D4—522no—
361C2×D4—524no—
362C2×D4—524no—
363C2×D4—524no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—132no—
378C22×C4—264no—
379C22×C4—264no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—261no—
382C22×C4—261no—
383C22×C4—264no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—522no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—524no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4—524no—
395C22×C4—524no—
396C22×C4—522no—
397C22×C4—521no—
398C22×C4—521no—
399C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
400C22×C4C2×D5211yescharacteristic
401C22×C4#612711yescharacteristic
402C22×C4D4×D1311yescharacteristic
403C22×C4D4×D1311yescharacteristic
404C22×C4#613111yescharacteristic
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—522no—
408C2×C8—521no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—261no—
411C4⋊C4—261no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—2616no—
415C22⋊C4—524no—
416C22⋊C4—524no—
417C22⋊C4—521no—
418C22⋊C4—521no—
419C42—528no—
420C13#915011yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—134no—
424C23—264no—
425C23—264no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23—262no—
432C23—524no—
433C23—524no—
434C23—524no—
435C23—524no—
436C23—522no—
437C23—522no—
438C23—521no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—521no—
442C23—522no—
443C23—521no—
444C23—521no—
445C23—522no—
446C23—521no—
447C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
448C23#8813611yescharacteristic
449C23#8814811yescharacteristic
450C23#8816511yescharacteristic
451C23#8816811yescharacteristic
452C23#8817011yescharacteristic
453C23#8817311yescharacteristic
454D4—1041no—
455D4—1041no—
456D4—1048no—
457D4—1041no—
458D4—1041no—
459D4—1041no—
460D4—1041no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—134no—
476C2×C4—264no—
477C2×C4—264no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—264no—
481C2×C4—524no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—522no—
486C2×C4—524no—
487C2×C4—524no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—521no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4C4×D5211yescharacteristic
493C2×C4#8813811yescharacteristic
494C2×C4#8814711yescharacteristic
495C2×C4#8814911yescharacteristic
496C8—81no—
497C8—1041no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—264no—
507C22—264no—
508C22—264no—
509C22—524no—
510C22—524no—
511C22—524no—
512C22—524no—
513C22—522no—
514C22—522no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—1042no—
518C22—1041no—
519C22—1041no—
520C22—1041no—
521C22—1042no—
522C22#1171832611yescharacteristic
523C22D13×#9912yes—
524C22#1171843111yescharacteristic
525C22#1171844211yescharacteristic
526C22#1171846511yescharacteristic
527C22#1171847211yescharacteristic
528C22D13×#10412yes—
529C22#1171852711yescharacteristic
530C22#1171854611yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—44no—
536C4—82no—
537C4—264no—
538C4—524no—
539C4—1041no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—524no—
545C2—2081no—
546C2#1311332612yes—
547C2#1311335012yes—
548C2#1311515711yescharacteristic
549C2#1311527811yescharacteristic
550C2#1311528811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical#13123119C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9150
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718327C2semidirect
3. #13114745C2semidirect
4. C2×#11718062C2semidirect
5. C2×#11718043C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
12. C2×#88149C4semidirect
20. #11718648C4semidirect
65. C13×#95D4semidirect
68. #88071D4semidirect
152. #1294D13semidirect
335. #95D52semidirect
420. C13#9150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231192
C2×#117183272
#131147452
C2×#117180622
C2×#117180432
#131127142
C13×#12942
#915013