Finite Group Databasebeta

← #15758673

Subgroups — #15758673

Order 3328.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123124C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic
3#13114745C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C22×#6103—21no—
10C2×#88178C2211yescharacteristic
11C22×#6101—21no—
12C2×#88151C412yescomplemented
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88060—22no—
19#11718648C412yescomplemented
20#11718616—21no—
21#11718611—21no—
22#11718329—22no—
23#11718328—22no—
24#11718328—22no—
25#11718059—22no—
26#11718044—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C23×Dic13—21no—
31C23×Dic13D411yescharacteristic
32C22×C4×D13—21no—
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13—44no—
37C22×C4×D13C2×C412yes—
38C22×C4×D13D412yes—
39C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
40C22×C8×C13—21no—
41C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×#6103—24no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—22no—
47C2×#6103—42no—
48C2×#6103—42no—
49C2×C4⋊Dic13—22no—
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55C2×#6101—24no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101—44no—
58C22×#1055—21no—
59#88151—44no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95D412yes—
65#88071—21no—
66#88071—22no—
67#88071D412yes—
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88060—44no—
71#9151—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—42no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13C22⋊C412yes—
80C23×D13SD1612yes—
81C23×D13Q1612yes—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—24no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—41no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13C22⋊C412yes—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—22no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—24no—
111C2×C4×D13—24no—
112C2×C4×D13—42no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—44no—
115C2×C4×D13—44no—
116C2×C4×D13—44no—
117C2×C4×D13—44no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—42no—
121C2×C8×C13—42no—
122C2×C8×C13—41no—
123C13×C4⋊C4—42no—
124C13×C22⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C22⋊Dic13—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128#6103—44no—
129#6103—44no—
130#6103—48no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—44no—
134#6101—48no—
135#6101—41no—
136#6101—41no—
137C2×#1055—42no—
138C2×#1055—41no—
139#2848—131no—
140C2×#380—131no—
141#1779—131no—
142C2×#328—131no—
143C2×#328—131no—
144#1294—131no—
145#1294D1311yescharacteristic, complemented
146C23×C13—22no—
147C23×C13—22no—
148C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C13#12011yescharacteristic
150C23×C13#12311yescharacteristic
151C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
152C23×C13C2×Q1611yescharacteristic
153C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C13#13711yescharacteristic
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—22no—
161C22×D13—22no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—44no—
166C22×D13—44no—
167C22×D13—42no—
168C22×D13—42no—
169C22×D13—42no—
170C22×D13—42no—
171C22×D13—44no—
172C22×D13—44no—
173C22×D13#10314yes—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—42no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13—82no—
188C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×Dic13—24no—
193C2×Dic13—24no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—82no—
204C2×Dic13—82no—
205C2×Dic13#9914yes—
206C4×D13—44no—
207C4×D13—44no—
208C4×D13—44no—
209C4×D13—44no—
210Dic26—81no—
211Dic26—81no—
212C8×C13—81no—
213#1055—81no—
214C24×C4—131no—
215C2×C22⋊Q8—131no—
216C2×C22⋊Q8—132no—
217C22×C4⋊C4—261no—
218C22×C22⋊C4—261no—
219C2×C22⋊C8—131no—
220C2×C22⋊C8—262no—
221C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
222#385—262no—
223#385—261no—
224#380—132no—
225#380—262no—
226#380—262no—
227#380C2×D1311yescharacteristic
228#379—261no—
229C2×#95—131no—
230C2×#95C2×D1311yescharacteristic
231#328—262no—
232#328—262no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13—21no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13—22no—
239C22×C13—22no—
240C22×C13—22no—
241C22×C13#38611yescharacteristic
242C22×C13C2×#9912yes—
243C22×C13C2×#10311yescharacteristic
244C22×C13#41711yescharacteristic
245C22×C13#42112yes—
246C22×C13#45011yescharacteristic
247C22×C13#45111yescharacteristic
248C22×C13#48311yescharacteristic
249C22×C13#48411yescharacteristic
250C2×D13—24no—
251C2×D13—24no—
252C2×D13—24no—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—44no—
255C2×D13—44no—
256C2×D13—44no—
257C2×D13—42no—
258C2×D13—42no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—82no—
266C4×C13—82no—
267Dic13—24no—
268Dic13—82no—
269Dic13—81no—
270Dic13—81no—
271C25—131no—
272C22×Q8—131no—
273C23×C4—21no—
274C23×C4—131no—
275C23×C4—132no—
276C23×C4—132no—
277C23×C4—261no—
278C23×C4—261no—
279C23×C4—261no—
280C23×C4—261no—
281C23×C4—261no—
282C23×C4—524no—
283C23×C4C22×D1311yescharacteristic
284C22×C8—21no—
285C22×C8—261no—
286C22⋊Q8—261no—
287C22⋊Q8—261no—
288C22⋊Q8—261no—
289C22⋊Q8—261no—
290C22⋊Q8—524no—
291C2×C4⋊C4—131no—
292C2×C4⋊C4—262no—
293C2×C4⋊C4—264no—
294C2×C4⋊C4—261no—
295C2×C4⋊C4—524no—
296C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—262no—
299C2×C22⋊C4—262no—
300C2×C22⋊C4—264no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—522no—
303C2×C22⋊C4—522no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8—261no—
307C22⋊C8—261no—
308C22⋊C8—524no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—132no—
312#95—262no—
313#95—261no—
314#95D5212yes—
315C2×C13—21no—
316C2×C13—21no—
317C2×C13—21no—
318C2×C13—21no—
319C2×C13#151312yes—
320C2×C13#152012yes—
321C2×C13#187211yescharacteristic
322C2×C13#189711yescharacteristic
323C2×C13#189811yescharacteristic
324D13—44no—
325C24—132no—
326C24—132no—
327C24—132no—
328C24—261no—
329C24—261no—
330C24—261no—
331C24—261no—
332C24—522no—
333C24—522no—
334C24D4×D1311yescharacteristic
335C2×Q8—261no—
336C2×Q8—261no—
337C2×Q8—522no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—132no—
346C22×C4—264no—
347C22×C4—264no—
348C22×C4—264no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—262no—
353C22×C4—262no—
354C22×C4—262no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—262no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—524no—
361C22×C4—524no—
362C22×C4—524no—
363C22×C4—524no—
364C22×C4—522no—
365C22×C4—522no—
366C22×C4—521no—
367C22×C4—521no—
368C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
369C22×C4C2×D5211yescharacteristic
370C22×C4#612711yescharacteristic
371C22×C4D4×D1311yescharacteristic
372C22×C4D4×D1311yescharacteristic
373C22×C4#613111yescharacteristic
374C2×C8—42no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—522no—
377C2×C8—521no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C4⋊C4—524no—
382C4⋊C4—528no—
383C4⋊C4—521no—
384C4⋊C4—521no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—528no—
388C22⋊C4—524no—
389C22⋊C4—524no—
390C22⋊C4—521no—
391C22⋊C4—521no—
392C13#915111yescharacteristic, complemented, Sylow
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—134no—
396C23—262no—
397C23—262no—
398C23—262no—
399C23—262no—
400C23—262no—
401C23—262no—
402C23—262no—
403C23—262no—
404C23—262no—
405C23—262no—
406C23—524no—
407C23—524no—
408C23—522no—
409C23—522no—
410C23—524no—
411C23—524no—
412C23—522no—
413C23—522no—
414C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
415C23#8813611yescharacteristic
416C23#8814811yescharacteristic
417C23#8816511yescharacteristic
418C23SD16×D1311yescharacteristic
419C23#8816911yescharacteristic
420C23Q16×D1311yescharacteristic
421Q8—1041no—
422Q8—1041no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—134no—
438C2×C4—264no—
439C2×C4—264no—
440C2×C4—262no—
441C2×C4—262no—
442C2×C4—524no—
443C2×C4—524no—
444C2×C4—524no—
445C2×C4—524no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—522no—
449C2×C4—522no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—1042no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4C4×D5211yescharacteristic
456C2×C4#8813811yescharacteristic
457C2×C4#8814711yescharacteristic
458C2×C4#8814911yescharacteristic
459C8—81no—
460C8—1041no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—264no—
470C22—264no—
471C22—264no—
472C22—524no—
473C22—524no—
474C22—524no—
475C22—524no—
476C22—522no—
477C22—522no—
478C22—522no—
479C22—522no—
480C22#1171832611yescharacteristic
481C22D13×#9912yes—
482C22#1171843211yescharacteristic
483C22#1171843711yescharacteristic
484C22D13×#10311yescharacteristic
485C22#1171846911yescharacteristic
486C22#1171848212yes—
487C22#1171852311yescharacteristic
488C22#1171854511yescharacteristic
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—264no—
496C4—1042no—
497C4—1041no—
498C4—1041no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—524no—
504C2#1311337612yes—
505C2#1311340612yes—
506C2#1311514211yescharacteristic
507C2#1311528311yescharacteristic
508C2#1311528811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9151
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718059C2semidirect
5. C2×#11718044C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
12. C2×#88151C4semidirect
19. #11718648C4semidirect
145. #1294D13semidirect
392. C13#9151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231242
C2×#117183282
#131147452
C2×#117180592
C2×#117180442
#131127142
C13×#12942
#915113