Finite Group Databasebeta

← #15758686

Subgroups — #15758686

Order 3328.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123120C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic
3#13114745C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112715C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#88200C412yescomplemented
11C22×#6103—21no—
12C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C13×#95C2211yescharacteristic
14#11718873C2211yescharacteristic
15C2×#88071—21no—
16C2×#88071C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
18C2×#88060—22no—
19#11718650—22no—
20#11718648C412yescomplemented
21#11718616—21no—
22#11718607—21no—
23#11718325—22no—
24#11718325—22no—
25C13×#328—22no—
26#11718130—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
29C23×C4×C13—21no—
30C23×C4×C13C2311yescharacteristic
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×C4×D13—21no—
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13—44no—
38C22×C4×D13C2×C412yes—
39C22×C4×D13D412yes—
40C22×C8×C13—21no—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49#88200—44no—
50C2×#6103—24no—
51C2×#6103—22no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—44no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
55C2×#6101—22no—
56C22×#1055—21no—
57C13×C22⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95D412yes—
61#88071—24no—
62#88071—21no—
63#88071—21no—
64#88071—22no—
65#88071D412yes—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88060—44no—
69#9154—131nomaximal, Sylow
70C24×C13C2×D411yescharacteristic
71C23×D13—21no—
72C23×D13—21no—
73C23×D13—24no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—42no—
79C23×D13C22⋊C412yes—
80C2×Q8×C13—21no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—42no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—21no—
99C22×Dic13—22no—
100C22×Dic13—22no—
101C22×Dic13—42no—
102C22×Dic13—42no—
103C22×Dic13—42no—
104C22×Dic13—41no—
105C22×Dic13—41no—
106C22×Dic13C22⋊C412yes—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×C4×D13—22no—
110C2×C4×D13—22no—
111C2×C4×D13—22no—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—42no—
114C2×C4×D13—42no—
115C2×C4×D13—44no—
116C2×C4×D13—44no—
117C2×C4×D13—44no—
118C2×C4×D13—44no—
119C2×C8×C13—42no—
120C2×C8×C13—41no—
121C13×C4⋊C4—21no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—41no—
124C13×C4⋊C4—41no—
125C13×C22⋊C4—41no—
126C13×C22⋊C4—41no—
127C22⋊Dic13—41no—
128C22⋊Dic13—41no—
129#6103—44no—
130#6103—48no—
131#6103—44no—
132C4⋊Dic13—42no—
133#6101—44no—
134C2×#1055—42no—
135C2×#1055—41no—
136#2848—131no—
137C2×#381—131no—
138#1779—131no—
139C2×#328—131no—
140C2×#328D1311yescharacteristic, complemented
141#1294—131no—
142#1294—131no—
143C23×C13—22no—
144C23×C13—22no—
145C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C13#12011yescharacteristic
147C23×C13#12311yescharacteristic
148C23×C13#13511yescharacteristic
149C23×C13#13511yescharacteristic
150C23×C13#13711yescharacteristic
151C23×C13#13711yescharacteristic
152C22×D13—24no—
153C22×D13—24no—
154C22×D13—22no—
155C22×D13—22no—
156C22×D13—22no—
157C22×D13—22no—
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160C22×D13—44no—
161C22×D13—44no—
162C22×D13—44no—
163C22×D13—44no—
164C22×D13—42no—
165C22×D13—42no—
166C22×D13—41no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13—41no—
170C22×D13#9914yes—
171Q8×C13—81no—
172Q8×C13—81no—
173C2×C4×C13—22no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—42no—
180C2×C4×C13—42no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—42no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—82no—
187C2×C4×C13—82no—
188C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
190C2×C4×C13#12111yescharacteristic
191C2×C4×C13#12111yescharacteristic
192C2×Dic13—22no—
193C2×Dic13—22no—
194C2×Dic13—22no—
195C2×Dic13—42no—
196C2×Dic13—42no—
197C2×Dic13—42no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—42no—
203C2×Dic13—82no—
204C2×Dic13—82no—
205C4×D13—44no—
206C4×D13—44no—
207C4×D13—44no—
208C4×D13—44no—
209C8×C13—81no—
210#1055—81no—
211C24×C4—131no—
212C2×C22⋊Q8—132no—
213C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
214C22×C22⋊C4—261no—
215C2×C22⋊C8—131no—
216C2×C22⋊C8—262no—
217C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
218#385—261no—
219#385—262no—
220#381—262no—
221#381—262no—
222#380—131no—
223#380—132no—
224#379—261no—
225C2×#95—131no—
226C2×#95—261no—
227C2×#95C2×D1311yescharacteristic
228#328—22no—
229#328—262no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—21no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—22no—
235C22×C13—22no—
236C22×C13—22no—
237C22×C13—22no—
238C22×C13#38611yescharacteristic
239C22×C13C2×#9912yes—
240C22×C13#41611yescharacteristic
241C22×C13#41911yescharacteristic
242C22×C13#42112yes—
243C22×C13#45211yescharacteristic
244C22×C13#45211yescharacteristic
245C22×C13#48511yescharacteristic
246C22×C13#48511yescharacteristic
247C2×D13—24no—
248C2×D13—24no—
249C2×D13—24no—
250C2×D13—44no—
251C2×D13—44no—
252C2×D13—44no—
253C2×D13—44no—
254C2×D13—42no—
255C2×D13—42no—
256C2×D13—42no—
257C2×D13—42no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—82no—
263C4×C13—81no—
264C4×C13—81no—
265Dic13—42no—
266Dic13—82no—
267Dic13—82no—
268C25—131no—
269C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
270C23×C4—21no—
271C23×C4—131no—
272C23×C4—132no—
273C23×C4—132no—
274C23×C4—261no—
275C23×C4—261no—
276C23×C4—261no—
277C23×C4—261no—
278C23×C4—261no—
279C23×C4—524no—
280C23×C4C22×D1311yescharacteristic
281C22×C8—21no—
282C22×C8—261no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—21no—
287C22⋊Q8—524no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—132no—
290C2×C4⋊C4—262no—
291C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—262no—
294C2×C22⋊C4—262no—
295C2×C22⋊C4—264no—
296C2×C22⋊C4—261no—
297C2×C22⋊C4—524no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—261no—
301C22⋊C8—261no—
302C22⋊C8—524no—
303#95—21no—
304#95—132no—
305#95—262no—
306#95—264no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309#95C22⋊D1312yes—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—21no—
312C2×C13—21no—
313C2×C13—21no—
314C2×C13#151112yes—
315C2×C13#151612yes—
316C2×C13#187311yescharacteristic
317C2×C13#189711yescharacteristic
318C2×C13#189811yescharacteristic
319D13—44no—
320C24—132no—
321C24—264no—
322C24—261no—
323C24—261no—
324C24—261no—
325C24—261no—
326C24—261no—
327C24—261no—
328C24—522no—
329C24D4×D1311yescharacteristic
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—42no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—132no—
342C22×C4—264no—
343C22×C4—264no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—261no—
346C22×C4—262no—
347C22×C4—262no—
348C22×C4—262no—
349C22×C4—262no—
350C22×C4—262no—
351C22×C4—262no—
352C22×C4—522no—
353C22×C4—522no—
354C22×C4—524no—
355C22×C4—524no—
356C22×C4—524no—
357C22×C4—524no—
358C22×C4—522no—
359C22×C4—522no—
360C22×C4—522no—
361C22×C4—521no—
362C22×C4—521no—
363C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
364C22×C4#612711yescharacteristic
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4#612911yescharacteristic
368C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—522no—
372C2×C8—521no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—522no—
378C4⋊C4—524no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—524no—
382C22⋊C4—528no—
383C22⋊C4—524no—
384C22⋊C4—521no—
385C22⋊C4—521no—
386C13#915411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—134no—
390C23—264no—
391C23—264no—
392C23—262no—
393C23—262no—
394C23—262no—
395C23—262no—
396C23—262no—
397C23—262no—
398C23—524no—
399C23—524no—
400C23—524no—
401C23—524no—
402C23—522no—
403C23—522no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
409C23#8813711yescharacteristic
410C23#8816911yescharacteristic
411C23#8817011yescharacteristic
412C23#8817211yescharacteristic
413C23#8817311yescharacteristic
414C23#8819111yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—524no—
436C2×C4—524no—
437C2×C4—524no—
438C2×C4—524no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—522no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—522no—
443C2×C4—522no—
444C2×C4—522no—
445C2×C4—522no—
446C2×C4—522no—
447C2×C4—1042no—
448C2×C4—1042no—
449C2×C4#8813511yescharacteristic
450C2×C4#8813811yescharacteristic
451C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
452C2×C4#8819211yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—1041no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—264no—
464C22—264no—
465C22—264no—
466C22—524no—
467C22—524no—
468C22—524no—
469C22—524no—
470C22—522no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22D13×#9912yes—
475C22#1171846311yescharacteristic
476C22#1171846511yescharacteristic
477C22#1171847511yescharacteristic
478C22#1171847611yescharacteristic
479C22#1171848212yes—
480C22#1171861711yescharacteristic
481C22#1171883411yescharacteristic
482C22#1171884811yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—522no—
491C4—1042no—
492C4—1042no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—524no—
498C2#1311336712yes—
499C2#1311339112yes—
500C2#1311514511yescharacteristic
501C2#1311528111yescharacteristic
502C2#1311528611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#328C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#328D13
hypocenterC13#9154
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#11718130C2semidirect
5. #13112716C2semidirect
6. #13112715C2semidirect
7. C2×C13×#328C2semidirect
10. C2×#88200C4semidirect
20. #11718648C4semidirect
140. C2×#328D13semidirect
386. C13#9154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231202
C2×#117183252
#131147452
C2×#117181302
#131127162
#131127152
C2×C13×#3282
#915413