Finite Group Databasebeta

← #15758693

Subgroups — #15758693

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×#6103—21no—
11C22×#6101—21no—
12C2×#88149C412yescomplemented
13C2×#88136—21no—
14C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C13×#380C2211yescharacteristic
16C2×C13×#95C2211yescharacteristic
17C2×#88071C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88060—22no—
20#11718648C412yescomplemented
21#11718619—21no—
22#11718328—22no—
23#11718328—22no—
24#11718326—22no—
25#11718062—22no—
26#11718043—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×D52—22no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13—44no—
40C22×C4×D13C2×C412yes—
41C22×C4×D13D412yes—
42C22×C8×C13—21no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6103—24no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—42no—
54C2×#6103—42no—
55C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
56C2×#6101—24no—
57C2×#6101—44no—
58C22×#1055—21no—
59#88149—44no—
60#88136—42no—
61#88136—42no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8—21no—
64C13×#95—21no—
65C13×#95—21no—
66C13×#95D412yescomplemented
67#88071—21no—
68#88071—22no—
69#88071D412yescomplemented
70C22⋊#1055—21no—
71C22⋊#1055—21no—
72#88060—44no—
73#9155—131nomaximal, Sylow
74C24×C13C2×D411yescharacteristic
75C23×D13—21no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—42no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13C22⋊C412yes—
83C23×D13D812yes—
84C23×D13SD1612yes—
85C22×C4×C13—22no—
86C22×C4×C13—22no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—42no—
89C22×C4×C13—42no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13#4111yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—41no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—21no—
106C22×Dic13—24no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—22no—
109C22×Dic13—42no—
110C22×Dic13—42no—
111C22×Dic13—41no—
112C22×Dic13—41no—
113C22×Dic13C22⋊C412yes—
114C2×D52—21no—
115C2×D52—21no—
116C2×D52—42no—
117C2×D52—44no—
118C2×D52—44no—
119C2×D52—44no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—24no—
125C2×C4×D13—24no—
126C2×C4×D13—42no—
127C2×C4×D13—42no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C4×D13—44no—
131C2×C4×D13—44no—
132C2×C8×C13—42no—
133C2×C8×C13—41no—
134C13×C4⋊C4—42no—
135C13×C22⋊C4—41no—
136C13×C22⋊C4—41no—
137#6103—48no—
138#6103—44no—
139#6103—41no—
140#6103—41no—
141#6103—44no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144#6101—48no—
145C2×#1055—42no—
146C2×#1055—41no—
147#2847—131no—
148C2×#380—131no—
149#1779—131no—
150C2×#327—131no—
151C2×#327—131no—
152#1294—131no—
153#1294D1311yescharacteristic, complemented
154C23×C13—22no—
155C23×C13—22no—
156C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C13#12011yescharacteristic
158C23×C13#12311yescharacteristic
159C23×C13C2×D811yescharacteristic
160C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
161C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C23×C13#13711yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—22no—
169C22×D13—22no—
170C22×D13—22no—
171C22×D13—22no—
172C22×D13—22no—
173C22×D13—44no—
174C22×D13—44no—
175C22×D13—42no—
176C22×D13—42no—
177C22×D13—42no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—44no—
180C22×D13—44no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13—41no—
184C22×D13—41no—
185C22×D13—42no—
186C22×D13#10214yes—
187C2×C4×C13—22no—
188C2×C4×C13—22no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—42no—
198C2×C4×C13—42no—
199C2×C4×C13—82no—
200C2×C4×C13—82no—
201C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C13#12111yescharacteristic
204C2×C4×C13#12111yescharacteristic
205C22⋊D13—81no—
206C22⋊D13—81no—
207C22⋊D13—81no—
208C22⋊D13—81no—
209C2×Dic13—24no—
210C2×Dic13—24no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—42no—
214C2×Dic13—42no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—41no—
217C2×Dic13—41no—
218C2×Dic13—42no—
219C2×Dic13—82no—
220C2×Dic13—82no—
221C2×Dic13#9914yes—
222D52—81no—
223D52—81no—
224D52—88no—
225C4×D13—44no—
226C4×D13—44no—
227C4×D13—44no—
228C4×D13—44no—
229C8×C13—81no—
230#1055—81no—
231C24×C4—131no—
232C2×#121—131no—
233C2×#121—132no—
234C2×#120—261no—
235C22×C4⋊C4—261no—
236C22×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C8—131no—
238C2×C22⋊C8—262no—
239C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
240#386—262no—
241#386—261no—
242#380—132no—
243#380—262no—
244#380—262no—
245#380C2×D1311yescharacteristic
246C2×#95—131no—
247C2×#95C2×D1311yescharacteristic
248#327—262no—
249#327—262no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13—22no—
256C22×C13—22no—
257C22×C13—22no—
258C22×C13#38611yescharacteristic
259C22×C13C2×#9912yes—
260C22×C13C2×#10211yescharacteristic
261C22×C13#41711yescharacteristic
262C22×C13#42112yes—
263C22×C13#44711yescharacteristic
264C22×C13#44811yescharacteristic
265C22×C13#48011yescharacteristic
266C22×C13#48111yescharacteristic
267C2×D13—24no—
268C2×D13—24no—
269C2×D13—24no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—44no—
272C2×D13—44no—
273C2×D13—44no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—42no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—81no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—82no—
282C2×D13—82no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13—82no—
289Dic13—24no—
290Dic13—82no—
291Dic13—81no—
292C25—131no—
293C22×D4—131no—
294C22×D4—262no—
295C22×D4—261no—
296C23×C4—21no—
297C23×C4—131no—
298C23×C4—132no—
299C23×C4—132no—
300C23×C4—261no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4—261no—
303C23×C4—261no—
304C23×C4—261no—
305C23×C4—524no—
306C23×C4C22×D1311yescharacteristic
307C22×C8—21no—
308C22×C8—261no—
309#121—261no—
310#121—261no—
311#121—261no—
312#121—261no—
313#121—524no—
314#120—522no—
315#120—522no—
316C2×C4⋊C4—131no—
317C2×C4⋊C4—264no—
318C2×C4⋊C4—524no—
319C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—262no—
322C2×C22⋊C4—262no—
323C2×C22⋊C4—264no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—522no—
326C2×C22⋊C4—522no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—261no—
330C22⋊C8—261no—
331C22⋊C8—524no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—132no—
335#95—262no—
336#95—261no—
337#95D5212yescomplemented
338C2×C13—21no—
339C2×C13—21no—
340C2×C13—21no—
341C2×C13—21no—
342C2×C13#151312yes—
343C2×C13#151912yes—
344C2×C13#187411yescharacteristic
345C2×C13#189711yescharacteristic
346C2×C13#189811yescharacteristic
347D13—44no—
348D13—161no—
349C24—132no—
350C24—132no—
351C24—132no—
352C24—261no—
353C24—261no—
354C24—261no—
355C24—261no—
356C24—261no—
357C24—522no—
358C24—522no—
359C24D4×D1311yescharacteristic
360C2×D4—261no—
361C2×D4—261no—
362C2×D4—522no—
363C2×D4—524no—
364C2×D4—524no—
365C2×D4—524no—
366C2×D4—521no—
367C2×D4—521no—
368C2×D4—521no—
369C2×D4—521no—
370C2×D4—521no—
371C2×D4—521no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—132no—
380C22×C4—264no—
381C22×C4—264no—
382C22×C4—264no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—261no—
385C22×C4—262no—
386C22×C4—262no—
387C22×C4—262no—
388C22×C4—262no—
389C22×C4—261no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—524no—
394C22×C4—524no—
395C22×C4—524no—
396C22×C4—524no—
397C22×C4—522no—
398C22×C4—522no—
399C22×C4—521no—
400C22×C4—521no—
401C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
402C22×C4C2×D5211yescharacteristic
403C22×C4#612711yescharacteristic
404C22×C4D4×D1311yescharacteristic
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4#613111yescharacteristic
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—522no—
410C2×C8—521no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—261no—
413C4⋊C4—261no—
414C4⋊C4—528no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—524no—
418C22⋊C4—524no—
419C22⋊C4—528no—
420C22⋊C4—521no—
421C22⋊C4—521no—
422C13#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—134no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—262no—
429C23—262no—
430C23—262no—
431C23—262no—
432C23—262no—
433C23—262no—
434C23—262no—
435C23—262no—
436C23—524no—
437C23—524no—
438C23—522no—
439C23—522no—
440C23—524no—
441C23—524no—
442C23—522no—
443C23—522no—
444C23—522no—
445C23—521no—
446C23—521no—
447C23—522no—
448C23—521no—
449C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
450C23#8813611yescharacteristic
451C23#8814811yescharacteristic
452C23D8×D1311yescharacteristic
453C23SD16×D1311yescharacteristic
454C23#8816811yescharacteristic
455C23#8817211yescharacteristic
456D4—1041no—
457D4—1041no—
458D4—1048no—
459D4—1041no—
460D4—1041no—
461D4—1041no—
462D4—1041no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—134no—
478C2×C4—264no—
479C2×C4—264no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—262no—
482C2×C4—524no—
483C2×C4—524no—
484C2×C4—524no—
485C2×C4—524no—
486C2×C4—522no—
487C2×C4—522no—
488C2×C4—521no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—521no—
491C2×C4—521no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1042no—
494C2×C4C4×D5211yescharacteristic
495C2×C4#8813811yescharacteristic
496C2×C4#8814711yescharacteristic
497C2×C4#8814911yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—1041no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—264no—
509C22—264no—
510C22—264no—
511C22—524no—
512C22—524no—
513C22—524no—
514C22—524no—
515C22—522no—
516C22—522no—
517C22—522no—
518C22—522no—
519C22—1041no—
520C22—1042no—
521C22—1042no—
522C22—1041no—
523C22—1041no—
524C22#1171832611yescharacteristic
525C22D13×#9912yes—
526C22D13×#10211yescharacteristic
527C22#1171843411yescharacteristic
528C22#1171846411yescharacteristic
529C22#1171846711yescharacteristic
530C22#1171848212yes—
531C22#1171852411yescharacteristic
532C22#1171854311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—264no—
540C4—1042no—
541C4—1041no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—524no—
547C2—2081no—
548C2#1311337812yes—
549C2#1311340212yes—
550C2#1311515211yescharacteristic
551C2#1311528311yescharacteristic
552C2#1311528811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical#13123119C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718328C2semidirect
3. #13114745C2semidirect
4. C2×#11718062C2semidirect
5. C2×#11718043C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
12. C2×#88149C4semidirect
20. #11718648C4semidirect
66. C13×#95D4semidirect
69. #88071D4semidirect
153. #1294D13semidirect
337. #95D52semidirect
422. C13#9155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231192
C2×#117183282
#131147452
C2×#117180622
C2×#117180432
#131127142
C13×#12942
#915513