Finite Group Databasebeta

← #15758694

Subgroups — #15758694

Order 3328.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123118C211yesmaximal, characteristic
2#13114746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718043C212yesmaximal, complemented
4#13112715C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C24×C4×C13C2211yescharacteristic
7C22×C13×C4⋊C4—21no—
8C22×C13×C22⋊C4—21no—
9C2×#88207—21no—
10C2×#88184C412yescomplemented
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C13×#380—24no—
13C2×C13×#95C2212yes—
14#11718874—21no—
15#11718874—22no—
16#11718873C412yescomplemented
17#11718873C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055—22no—
19C2×C22⋊#1055C2212yes—
20#11718043—24no—
21C25×C13D411yescharacteristic
22C23×C4×C13—22no—
23C23×C4×C13—22no—
24C23×C4×C13—22no—
25C23×C4×C13—44no—
26C23×C4×C13C2×C412yes—
27C23×C4×C13D412yes—
28C23×C4×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—22no—
31C22×C22⋊D13—21no—
32C22×D52C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×C4⋊C4—24no—
34C2×C13×C4⋊C4—44no—
35C2×C13×C22⋊C4—24no—
36C2×C13×C22⋊C4—42no—
37C2×C13×C22⋊C4—42no—
38#88207—42no—
39#88207—42no—
40C2×C22⋊Dic13—22no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88184—22no—
43#88184—22no—
44#88184—44no—
45C2×#6103—22no—
46C2×#6103—21no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
49C22×#1055—22no—
50C13×#95—22no—
51C13×#95D414yescomplemented
52#88071—22no—
53#88071—21no—
54C22⋊#1055—22no—
55C22⋊#1055—22no—
56C22⋊#1055—44no—
57#9155—131nomaximal, Sylow
58C24×C13—21no—
59C24×C13—21no—
60C24×C13—21no—
61C24×C13—21no—
62C24×C13—42no—
63C24×C13—42no—
64C24×C13C22⋊C412yes—
65C24×C13D812yes—
66C24×C13SD1612yes—
67C24×C13C2×D411yescharacteristic
68C23×D13—21no—
69C22×C4×C13—21no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—24no—
72C22×C4×C13—24no—
73C22×C4×C13—24no—
74C22×C4×C13—24no—
75C22×C4×C13—24no—
76C22×C4×C13—24no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13—42no—
79C22×C4×C13—42no—
80C22×C4×C13—48no—
81C22×C4×C13—48no—
82C22×C4×C13—44no—
83C22×C4×C13—44no—
84C22×C4×C13—42no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13C22⋊C412yes—
87C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D412yes—
90C22×C4×C13#4112yes—
91C2×C22⋊D13—44no—
92C2×C22⋊D13—44no—
93C2×C22⋊D13—44no—
94C2×C22⋊D13—41no—
95C2×C22⋊D13—41no—
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—22no—
102C2×D52—22no—
103C2×D52—42no—
104C13×C4⋊C4—48no—
105C13×C22⋊C4—48no—
106C22⋊Dic13—44no—
107C22⋊Dic13—41no—
108C22⋊Dic13—41no—
109#6103—44no—
110#6103—42no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—42no—
113C2×#1055—44no—
114C2×#1055—42no—
115#2847—131no—
116C2×#380D1311yescharacteristic, complemented
117#1779—131no—
118C2×#327—132no—
119#1294—132no—
120C23×C13—22no—
121C23×C13—22no—
122C23×C13—22no—
123C23×C13—22no—
124C23×C13—22no—
125C23×C13—22no—
126C23×C13—22no—
127C23×C13—22no—
128C23×C13—22no—
129C23×C13—22no—
130C23×C13—22no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—44no—
133C23×C13—44no—
134C23×C13—42no—
135C23×C13—42no—
136C23×C13—42no—
137C23×C13—42no—
138C23×C13—44no—
139C23×C13—44no—
140C23×C13#10214yes—
141C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C13#12011yescharacteristic
143C23×C13#12311yescharacteristic
144C23×C13C2×D811yescharacteristic
145C23×C13C2×SD1611yescharacteristic
146C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C23×C13#13711yescharacteristic
148C22×D13—41no—
149C22×D13—42no—
150C22×D13—41no—
151C22×D13—41no—
152C22×D13—42no—
153C2×C4×C13—24no—
154C2×C4×C13—24no—
155C2×C4×C13—22no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—22no—
159C2×C4×C13—42no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—48no—
162C2×C4×C13—48no—
163C2×C4×C13—44no—
164C2×C4×C13—44no—
165C2×C4×C13—44no—
166C2×C4×C13—84no—
167C2×C4×C13—84no—
168C2×C4×C13#9914yes—
169C2×C4×C13C4×D412yes—
170C2×C4×C13#12112yes—
171C22⋊D13—88no—
172C22⋊D13—81no—
173C22⋊D13—81no—
174C22⋊D13—81no—
175C22⋊D13—81no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—42no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—42no—
180C2×Dic13—41no—
181C2×Dic13—42no—
182D52—82no—
183#1055—82no—
184C24×C4C2×D1311yescharacteristic
185C2×#121—131no—
186C2×#121—132no—
187C2×#120—261no—
188C22×C4⋊C4—21no—
189C22×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C8—132no—
191C2×C22⋊C8—262no—
192#386—262no—
193#386—261no—
194#380—24no—
195#380—132no—
196#380—131no—
197C2×#95C2×D1312yes—
198#327—264no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13—21no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—22no—
204C22×C13—22no—
205C22×C13—22no—
206C22×C13—22no—
207C22×C13—24no—
208C22×C13—24no—
209C22×C13—24no—
210C22×C13—44no—
211C22×C13—44no—
212C22×C13—44no—
213C22×C13—44no—
214C22×C13—42no—
215C22×C13—42no—
216C22×C13—42no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13#38611yescharacteristic
219C22×C13C2×#9912yes—
220C22×C13C2×#10211yescharacteristic
221C22×C13#41711yescharacteristic
222C22×C13#42112yes—
223C22×C13#44711yescharacteristic
224C22×C13#44811yescharacteristic
225C22×C13#48011yescharacteristic
226C22×C13#48111yescharacteristic
227C2×D13—81no—
228C2×D13—81no—
229C2×D13—81no—
230C2×D13—82no—
231C2×D13—82no—
232C4×C13—22no—
233C4×C13—22no—
234C4×C13—24no—
235C4×C13—84no—
236Dic13—81no—
237Dic13—82no—
238C25C22⋊D1311yescharacteristic
239C22×D4—131no—
240C22×D4—262no—
241C22×D4—261no—
242C23×C4—22no—
243C23×C4—22no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4C4×D1312yes—
247C23×C4D5212yes—
248C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
249C23×C4C22×D1311yescharacteristic
250C22×C8—262no—
251#121—262no—
252#121—262no—
253#121—524no—
254#120—522no—
255#120—522no—
256C2×C4⋊C4—24no—
257C2×C4⋊C4—44no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C4⋊C4—132no—
260C2×C22⋊C4—24no—
261C2×C22⋊C4—42no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—262no—
264C2×C22⋊C4—261no—
265C2×C22⋊C4—262no—
266C2×C22⋊C4—261no—
267C22⋊C8—262no—
268C22⋊C8—262no—
269C22⋊C8—524no—
270#95—22no—
271#95—262no—
272#95—261no—
273#95C22⋊D1314yescomplemented
274C2×C13—21no—
275C2×C13—21no—
276C2×C13—21no—
277C2×C13—21no—
278C2×C13—44no—
279C2×C13#151312yes—
280C2×C13#151912yes—
281C2×C13#187411yescharacteristic
282C2×C13#189711yescharacteristic
283C2×C13#189811yescharacteristic
284D13—161no—
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—42no—
290C24—42no—
291C24—261no—
292C24#610312yes—
293C24#610412yes—
294C24#610612yes—
295C24C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296C2×D4—262no—
297C2×D4—522no—
298C2×D4—524no—
299C2×D4—524no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—524no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—48no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—262no—
325C22×C4—261no—
326C22×C4#610312yes—
327C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
328C22×C4C2×D5211yescharacteristic
329C22×C4#612712yes—
330C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
331C2×C8—524no—
332C2×C8—522no—
333C4⋊C4—48no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—522no—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—521no—
338C22⋊C4—521no—
339C22⋊C4—524no—
340C22⋊C4—522no—
341C22⋊C4—524no—
342C13#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—522no—
364C23—522no—
365C23—521no—
366C23—521no—
367C23—521no—
368C23#8804914yes—
369C23C2×#610311yescharacteristic
370C23#8818311yescharacteristic
371C23C2×#610411yescharacteristic
372C23#8818611yescharacteristic
373C23C2×#610611yescharacteristic
374C23#8819611yescharacteristic
375C23#8820711yescharacteristic
376D4—1042no—
377D4—1048no—
378D4—1041no—
379D4—1041no—
380D4—1041no—
381D4—1041no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—522no—
398C2×C4—522no—
399C2×C4—521no—
400C2×C4—521no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—521no—
403C2×C4#8804614yes—
404C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
405C2×C4#8818412yes—
406C8—1042no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—24no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—1041no—
427C22—1042no—
428C22—1042no—
429C22—1041no—
430C22—1041no—
431C22C2×#8804612yes—
432C22C2×#8804911yescharacteristic
433C22#1171862711yescharacteristic
434C22#1171862811yescharacteristic
435C22#1171862911yescharacteristic
436C22#1171866612yes—
437C22#1171887411yescharacteristic
438C22#1171887811yescharacteristic
439C22#1171888811yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—24no—
442C4—22no—
443C4—84no—
444C4—1041no—
445C4—1042no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—44no—
451C2—2081no—
452C2#1311337712yes—
453C2#1311340312yes—
454C2#1311515311yescharacteristic
455C2#1311528411yescharacteristic
456C2#1311528911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#6103
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC2×C13×#380C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical#13123118C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenterC2×#380D13
hypocenterC13#9155
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114746C2semidirect
3. C2×#11718043C2semidirect
4. #13112715C2semidirect
5. C2×C13×#380C2semidirect
10. C2×#88184C4semidirect
16. #11718873C4semidirect
51. C13×#95D4semidirect
116. C2×#380D13semidirect
273. #95C22⋊D13semidirect
342. C13#9155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231182
#131147462
C2×#117180432
#131127152
C2×C13×#3802
#915513