Finite Group Databasebeta

← #15758708

Subgroups — #15758708

Order 3328.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123119C211yesmaximal, characteristic
2C2×#11718325C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114745C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718043C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112714C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D13C2211yescharacteristic
9C2×#88184C2211yescharacteristic
10C22×#6103—21no—
11C2×#88149C412yescomplemented
12C2×#88136—21no—
13C2×C13×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C13×#380C2211yescharacteristic
15C2×C13×#95C2211yescharacteristic
16C2×#88071—21no—
17C2×#88071C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊#1055C2211yescharacteristic
19C2×#88060—22no—
20#11718648C412yescomplemented
21#11718619—21no—
22#11718326—22no—
23#11718325—22no—
24#11718325—22no—
25#11718062—22no—
26#11718043—22no—
27C24×D13D411yescharacteristic
28C23×C4×C13—21no—
29C23×C4×C13C2311yescharacteristic
30C22×C22⋊D13—21no—
31C23×Dic13—21no—
32C23×Dic13D411yescharacteristic
33C22×D52—22no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×C4×D13—21no—
37C22×C4×D13—21no—
38C22×C4×D13—21no—
39C22×C4×D13—44no—
40C22×C4×D13C2×C412yes—
41C22×C4×D13D412yes—
42C22×C8×C13—21no—
43C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45#88184—21no—
46#88184—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×#6103—24no—
50C2×#6103—22no—
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—22no—
53C2×#6103—44no—
54C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
55C22×#1055—21no—
56#88149—44no—
57#88136—42no—
58#88136—42no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C13×#95—21no—
62C13×#95—21no—
63C13×#95D412yescomplemented
64#88071—24no—
65#88071—21no—
66#88071—22no—
67#88071D412yescomplemented
68C22⋊#1055—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88060—44no—
71#9158—131nomaximal, Sylow
72C24×C13C2×D411yescharacteristic
73C23×D13—21no—
74C23×D13—21no—
75C23×D13—24no—
76C23×D13—21no—
77C23×D13—21no—
78C23×D13—21no—
79C23×D13—21no—
80C23×D13—21no—
81C23×D13—42no—
82C23×D13C22⋊C412yes—
83C22×C4×C13—22no—
84C22×C4×C13—22no—
85C22×C4×C13—42no—
86C22×C4×C13—42no—
87C22×C4×C13—42no—
88C22×C4×C13—41no—
89C22×C4×C13—41no—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C22×C4×C13#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—41no—
97C2×C22⋊D13—41no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C2×C22⋊D13—41no—
100C2×C22⋊D13—41no—
101C2×C22⋊D13—41no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C22×Dic13—21no—
105C22×Dic13—22no—
106C22×Dic13—42no—
107C22×Dic13—42no—
108C22×Dic13—42no—
109C22×Dic13—41no—
110C22×Dic13—41no—
111C22×Dic13C22⋊C412yes—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52—42no—
115C2×D52—44no—
116C2×D52—44no—
117C2×D52—44no—
118C2×C4×D13—24no—
119C2×C4×D13—24no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×C4×D13—22no—
122C2×C4×D13—22no—
123C2×C4×D13—22no—
124C2×C4×D13—42no—
125C2×C4×D13—42no—
126C2×C4×D13—44no—
127C2×C4×D13—44no—
128C2×C4×D13—44no—
129C2×C4×D13—44no—
130C2×C8×C13—42no—
131C2×C8×C13—41no—
132C13×C4⋊C4—42no—
133C13×C22⋊C4—41no—
134C13×C22⋊C4—41no—
135#6103—44no—
136#6103—44no—
137#6103—48no—
138#6103—41no—
139#6103—41no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C2×#1055—42no—
143C2×#1055—41no—
144#2847—131no—
145C2×#381—131no—
146#1779—131no—
147C2×#327—131no—
148C2×#327—131no—
149#1294—131no—
150#1294D1311yescharacteristic, complemented
151C23×C13—22no—
152C23×C13—22no—
153C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C13#12011yescharacteristic
155C23×C13#12311yescharacteristic
156C23×C13#13511yescharacteristic
157C23×C13#13511yescharacteristic
158C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C23×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22×D13—24no—
161C22×D13—24no—
162C22×D13—22no—
163C22×D13—22no—
164C22×D13—22no—
165C22×D13—22no—
166C22×D13—22no—
167C22×D13—22no—
168C22×D13—44no—
169C22×D13—44no—
170C22×D13—44no—
171C22×D13—44no—
172C22×D13—42no—
173C22×D13—42no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C22×D13—41no—
177C22×D13—41no—
178C22×D13—41no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—41no—
181C22×D13—41no—
182C22×D13—42no—
183C22×D13#9914yes—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—42no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13—42no—
196C2×C4×C13—82no—
197C2×C4×C13—82no—
198C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
200C2×C4×C13#12111yescharacteristic
201C2×C4×C13#12111yescharacteristic
202C22⋊D13—81no—
203C22⋊D13—81no—
204C22⋊D13—81no—
205C22⋊D13—81no—
206C2×Dic13—22no—
207C2×Dic13—22no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—42no—
210C2×Dic13—42no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—41no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—42no—
217C2×Dic13—82no—
218C2×Dic13—82no—
219D52—81no—
220D52—81no—
221D52—88no—
222C4×D13—44no—
223C4×D13—44no—
224C4×D13—44no—
225C4×D13—44no—
226C8×C13—81no—
227#1055—81no—
228C24×C4—131no—
229C2×#121—131no—
230C2×#121—132no—
231C2×#120—261no—
232C22×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C8—131no—
234C2×C22⋊C8—262no—
235C2×C22⋊C8C2×D1311yescharacteristic
236#386—262no—
237#386—261no—
238#381—262no—
239#381—262no—
240#380—132no—
241#380C2×D1311yescharacteristic
242C2×#95—131no—
243C2×#95—261no—
244C2×#95C2×D1311yescharacteristic
245#327—262no—
246#327—262no—
247C22×C13—21no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—22no—
252C22×C13—22no—
253C22×C13—22no—
254C22×C13—22no—
255C22×C13#38611yescharacteristic
256C22×C13C2×#9912yes—
257C22×C13#41611yescharacteristic
258C22×C13#41811yescharacteristic
259C22×C13#42112yes—
260C22×C13#44911yescharacteristic
261C22×C13#44911yescharacteristic
262C22×C13#48211yescharacteristic
263C22×C13#48211yescharacteristic
264C2×D13—24no—
265C2×D13—24no—
266C2×D13—24no—
267C2×D13—44no—
268C2×D13—44no—
269C2×D13—44no—
270C2×D13—44no—
271C2×D13—42no—
272C2×D13—42no—
273C2×D13—42no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—81no—
276C2×D13—81no—
277C2×D13—81no—
278C2×D13—82no—
279C2×D13—82no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—82no—
285C4×C13—82no—
286Dic13—42no—
287Dic13—82no—
288Dic13—81no—
289C25—131no—
290C22×D4—131no—
291C22×D4—262no—
292C22×D4—261no—
293C23×C4—21no—
294C23×C4—131no—
295C23×C4—132no—
296C23×C4—132no—
297C23×C4—261no—
298C23×C4—261no—
299C23×C4—261no—
300C23×C4—261no—
301C23×C4—261no—
302C23×C4—524no—
303C23×C4C22×D1311yescharacteristic
304C22×C8—21no—
305C22×C8—261no—
306#121—261no—
307#121—261no—
308#121—261no—
309#121—261no—
310#121—524no—
311#120—522no—
312#120—522no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—262no—
317C2×C22⋊C4—262no—
318C2×C22⋊C4—264no—
319C2×C22⋊C4—261no—
320C2×C22⋊C4—524no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—21no—
323C22⋊C8—261no—
324C22⋊C8—261no—
325C22⋊C8—524no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—132no—
329#95—262no—
330#95—264no—
331#95—261no—
332#95D5212yescomplemented
333C2×C13—21no—
334C2×C13—21no—
335C2×C13—21no—
336C2×C13—21no—
337C2×C13#151012yes—
338C2×C13#151612yes—
339C2×C13#187511yescharacteristic
340C2×C13#189711yescharacteristic
341C2×C13#189811yescharacteristic
342D13—44no—
343D13—161no—
344C24—132no—
345C24—264no—
346C24—261no—
347C24—261no—
348C24—261no—
349C24—261no—
350C24—261no—
351C24—261no—
352C24—261no—
353C24—522no—
354C24D4×D1311yescharacteristic
355C2×D4—261no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—524no—
359C2×D4—524no—
360C2×D4—524no—
361C2×D4—521no—
362C2×D4—521no—
363C2×D4—521no—
364C2×D4—521no—
365C2×D4—521no—
366C2×D4—521no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—132no—
375C22×C4—264no—
376C22×C4—264no—
377C22×C4—261no—
378C22×C4—261no—
379C22×C4—262no—
380C22×C4—262no—
381C22×C4—262no—
382C22×C4—262no—
383C22×C4—261no—
384C22×C4—262no—
385C22×C4—522no—
386C22×C4—522no—
387C22×C4—524no—
388C22×C4—524no—
389C22×C4—524no—
390C22×C4—524no—
391C22×C4—522no—
392C22×C4—522no—
393C22×C4—522no—
394C22×C4—521no—
395C22×C4—521no—
396C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
397C22×C4C2×D5211yescharacteristic
398C22×C4#612711yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4#613111yescharacteristic
402C2×C8—42no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—522no—
405C2×C8—521no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—524no—
412C22⋊C4—528no—
413C22⋊C4—524no—
414C22⋊C4—521no—
415C22⋊C4—521no—
416C13#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—134no—
420C23—264no—
421C23—264no—
422C23—262no—
423C23—262no—
424C23—262no—
425C23—262no—
426C23—262no—
427C23—262no—
428C23—524no—
429C23—524no—
430C23—524no—
431C23—524no—
432C23—522no—
433C23—522no—
434C23—521no—
435C23—521no—
436C23—521no—
437C23—521no—
438C23—522no—
439C23—521no—
440C23—521no—
441C23—522no—
442C23—521no—
443C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
444C23#8813611yescharacteristic
445C23#8814811yescharacteristic
446C23#8816511yescharacteristic
447C23#8816811yescharacteristic
448C23#8817011yescharacteristic
449C23#8817311yescharacteristic
450D4—1041no—
451D4—1041no—
452D4—1048no—
453D4—1041no—
454D4—1041no—
455D4—1041no—
456D4—1041no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—262no—
472C2×C4—262no—
473C2×C4—262no—
474C2×C4—524no—
475C2×C4—524no—
476C2×C4—524no—
477C2×C4—524no—
478C2×C4—522no—
479C2×C4—522no—
480C2×C4—522no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—522no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—1042no—
487C2×C4—1042no—
488C2×C4C4×D5211yescharacteristic
489C2×C4#8813811yescharacteristic
490C2×C4#8814711yescharacteristic
491C2×C4#8814911yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—1041no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—264no—
503C22—264no—
504C22—264no—
505C22—524no—
506C22—524no—
507C22—524no—
508C22—524no—
509C22—522no—
510C22—522no—
511C22—522no—
512C22—522no—
513C22—1042no—
514C22—1041no—
515C22—1042no—
516C22—1041no—
517C22—1041no—
518C22#1171832611yescharacteristic
519C22D13×#9912yes—
520C22#1171843111yescharacteristic
521C22#1171844211yescharacteristic
522C22#1171846511yescharacteristic
523C22#1171847211yescharacteristic
524C22#1171848212yes—
525C22#1171852711yescharacteristic
526C22#1171854611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—522no—
534C4—1042no—
535C4—1041no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—524no—
541C2—2081no—
542C2#1311336312yes—
543C2#1311339112yes—
544C2#1311515711yescharacteristic
545C2#1311528311yescharacteristic
546C2#1311528811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D13
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1294C2
socleC23×C13C2×C22⋊C4
prime radical#13123119C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1294D13
hypocenterC13#9158
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#11718325C2semidirect
3. #13114745C2semidirect
4. C2×#11718062C2semidirect
5. C2×#11718043C2semidirect
6. #13112714C2semidirect
7. C13×#1294C2semidirect
11. C2×#88149C4semidirect
20. #11718648C4semidirect
63. C13×#95D4semidirect
67. #88071D4semidirect
150. #1294D13semidirect
332. #95D52semidirect
416. C13#9158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131231192
C2×#117183252
#131147452
C2×#117180622
C2×#117180432
#131127142
C13×#12942
#915813