Finite Group Databasebeta

← #15758747

Subgroups — #15758747

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124958C211yesmaximal, characteristic
2#13123925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113446C211yesmaximal, characteristic
4#13113330C211yesmaximal, characteristic
5#13112735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C2×C13×#103—21no—
11C2×C13×#97C2211yescharacteristic
12C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#11718888—21no—
14#11718688C411yescharacteristic, complemented
15#11718688C411yescharacteristic, complemented
16#11718687—21no—
17#11718687—21no—
18#11718685—22no—
19#11718685—21no—
20Q8×#1055—21no—
21#11718682C411yescharacteristic, complemented
22#11718682C411yescharacteristic, complemented
23#11718628—21no—
24#11718587—21no—
25#11718587C2211yescharacteristic
26#11718587C2211yescharacteristic
27#11718586—21no—
28#11718586C2211yescharacteristic
29C13×#340—21no—
30#11718056—22no—
31#11718043—21no—
32#11718043—21no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×#6127—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13—21no—
38C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
39C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
40C4×Q8×C13D411yescharacteristic
41C4×Q8×C13D411yescharacteristic
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C42×C13—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48C2×#6106—21no—
49C2×#6106—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88129—21no—
53#88128C2×C411yescharacteristic
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56#88123C2×C411yescharacteristic
57C13×#103—24no—
58C13×#97—21no—
59C13×#97—21no—
60C13×#95—21no—
61#88075—21no—
62#88075—21no—
63C22⋊#1055—21no—
64C22⋊#1055—21no—
65C22⋊#1055D411yescharacteristic
66C22⋊#1055D411yescharacteristic
67#88049—21no—
68#88049—21no—
69#88047—21no—
70#88047—21no—
71C4⋊#1055—22no—
72C4⋊#1055—22no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
76C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
77#88043—22no—
78#88043—21no—
79#88043D412yes—
80C4×#1055—22no—
81C4×#1055—21no—
82#9164—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13—41no—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D13—41no—
95#6127—81no—
96#6127—81no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×C8×C13—22no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4—22no—
111C13×C4⋊C4—41no—
112C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
113C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
114C42×C13—21no—
115C42×C13—21no—
116C42×C13—21no—
117C42×C13—21no—
118C42×C13—81no—
119C42×C13C22×C411yescharacteristic
120C42×C13C2×D411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13#4111yescharacteristic
123#6106—42no—
124#6106—42no—
125#6103—41no—
126#6103—41no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—21no—
133C2×#1055—21no—
134#3112—131no—
135#2984—131no—
136#1763D1311yescharacteristic, complemented
137#1530—131no—
138#1502—131no—
139#1302—131no—
140#1285—131no—
141C23×C13#12111yescharacteristic
142C22×D13—41no—
143Q8×C13—21no—
144Q8×C13—21no—
145Q8×C13—21no—
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13#10412yes—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—42no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12311yescharacteristic
169C22⋊D13—81no—
170C22⋊D13—81no—
171C2×Dic13—41no—
172D52—41no—
173D52—41no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176C4×D13—82no—
177Dic26—81no—
178C8×C13—42no—
179#1055—42no—
180#1055—41no—
181#1055—41no—
182#1055—41no—
183#1055—41no—
184#532—131no—
185C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
186#480—261no—
187#477—131no—
188#477—131no—
189#460—131no—
190#460—131no—
191#448—261no—
192#446—262no—
193#446—261no—
194C8×Q8—261no—
195#440—261no—
196#440—261no—
197#432—131no—
198#432—131no—
199#432—261no—
200#431—131no—
201#431—261no—
202C2×#103—21no—
203C2×#97C2×D1311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
205#340—21no—
206#329—262no—
207#327—261no—
208#327—261no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#38611yescharacteristic
212C22×C13#47111yescharacteristic
213C22×C13#47211yescharacteristic
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13—82no—
227C4×C13C2×#10411yescharacteristic
228C4×C13#42111yescharacteristic
229Dic13—81no—
230C2×#41—261no—
231C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
232C2×SD16—261no—
233C2×SD16—261no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—131no—
236#127—131no—
237#124—261no—
238#121—261no—
239#121—261no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
243C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
244C4×Q8D5211yescharacteristic
245C4×Q8D5211yescharacteristic
246C4×D4—261no—
247C4×D4—261no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C22×D1311yescharacteristic
254#107—261no—
255#107—261no—
256C4⋊C8—131no—
257C4⋊C8—131no—
258C4⋊C8—262no—
259C4⋊C8—262no—
260C4⋊C8—261no—
261C4⋊C8—261no—
262#103—24no—
263#103—261no—
264#103—261no—
265#102—261no—
266#102—261no—
267C22⋊C8—131no—
268C22⋊C8—131no—
269C22⋊C8—261no—
270C22⋊C8—261no—
271#97—21no—
272#97—21no—
273#97—132no—
274#97—262no—
275#97—261no—
276C4×C8—262no—
277C4×C8—261no—
278#95—21no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13#187111yescharacteristic
282C2×C13#190511yescharacteristic
283C2×C13#190711yescharacteristic
284D13—161no—
285#41—1041no—
286#41—1041no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8#610311yescharacteristic
292C2×Q8#610311yescharacteristic
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—521no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4D4×D1311yescharacteristic
302C22×C4#612911yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304SD16—522no—
305SD16—522no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—261no—
310C2×C8—262no—
311C2×C8—261no—
312C2×C8—261no—
313C2×C8—261no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4#610311yescharacteristic
324C4⋊C4#610311yescharacteristic
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—81no—
332C42C2×C4×D1311yescharacteristic
333C42C2×D5211yescharacteristic
334C42D4×D1311yescharacteristic
335C42#612911yescharacteristic
336C13#916411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—521no—
338C23#8819311yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—42no—
343Q8—1041no—
344Q8#8804512yes—
345D4—521no—
346D4—521no—
347D4—1041no—
348D4—1041no—
349D4—1041no—
350D4—1041no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—521no—
367C2×C4—1042no—
368C2×C4#8813511yescharacteristic
369C2×C4#8813511yescharacteristic
370C2×C4#8813611yescharacteristic
371C2×C4#8814011yescharacteristic
372C2×C4C2×#610311yescharacteristic
373C2×C4#8819311yescharacteristic
374C8—42no—
375C8—521no—
376C8—522no—
377C8—521no—
378C8—521no—
379C8—521no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22#1171861911yescharacteristic
386C22#1171886011yescharacteristic
387C22#1171886411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—82no—
398C4—1041no—
399C4C2×#8804511yescharacteristic
400C4#1171866611yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2081no—
404C2#1311513611yescharacteristic
405C2#1311532811yescharacteristic
406C2#1311534211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1763C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1763D13
hypocenterC13#9164
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1763

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123925C2semidirect
5. #13112735C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
7. C13×#1763C2semidirect
14. #11718688C4semidirect
15. #11718688C4semidirect
21. #11718682C4semidirect
22. #11718682C4semidirect
136. #1763D13semidirect
336. C13#9164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249582
#131239252
#131134462
#131133302
#131127352
#131126922
C13×#17632
#916413