Finite Group Databasebeta

← #15758749

Subgroups — #15758749

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124958C211yesmaximal, characteristic
2#13114666C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113448C211yesmaximal, characteristic
4#13113332C211yesmaximal, characteristic
5#13112736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112691C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#2984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
9#11719182C2211yescharacteristic
10C13×#446—21no—
11C13×#446—22no—
12C8×Q8×C13—21no—
13C13×#432—21no—
14C13×#432C2211yescharacteristic
15C13×#431—21no—
16C13×#431C2211yescharacteristic
17#11718888—21no—
18C2×#88075—21no—
19#11718688C411yescharacteristic, complemented
20#11718688C411yescharacteristic, complemented
21#11718687—21no—
22#11718687—21no—
23#11718682C411yescharacteristic, complemented
24#11718682C411yescharacteristic, complemented
25#11718628—21no—
26C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
27#11718587C2211yescharacteristic
28C2×#88043C2211yescharacteristic
29#11718121—21no—
30#11718062—21no—
31#11718062—21no—
32#11718056—22no—
33C22×Q8×C13D411yescharacteristic
34C2×#6127—21no—
35C4×Q8×C13—21no—
36C4×Q8×C13—21no—
37C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
38C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
39C4×Q8×C13D411yescharacteristic
40C4×Q8×C13D411yescharacteristic
41C2×C13×C4⋊C4—21no—
42C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45C2×#6106—21no—
46C2×#6106—21no—
47#88184—21no—
48#88184—21no—
49C2×C4⋊Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C22×#1055—21no—
52#88129—21no—
53#88128C2×C411yescharacteristic
54C4×D52—21no—
55C4×D52—21no—
56#88123C2×C411yescharacteristic
57C13×C4⋊C8—22no—
58C13×C4⋊C8—22no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
63C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
64C13×#97—22no—
65C13×#97D412yes—
66C4×C8×C13—22no—
67C4×C8×C13—21no—
68#88075—24no—
69#88075—21no—
70#88075—21no—
71#88071—21no—
72C22⋊#1055—21no—
73#88049—21no—
74#88049—21no—
75#88047—21no—
76#88047—21no—
77C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
78C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
79#88043—21no—
80#88043—21no—
81#88043—21no—
82#9164—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—22no—
85C2×Q8×C13—41no—
86C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13—21no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13#4111yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—41no—
94C22×Dic13—41no—
95#6127—81no—
96#6127—81no—
97C2×D52—21no—
98C2×D52—21no—
99C2×D52—21no—
100C2×C4×D13—41no—
101C2×Dic26—21no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—21no—
104C2×C8×C13—22no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—21no—
109C13×C4⋊C4—21no—
110C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
111C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
112C42×C13—21no—
113C42×C13—21no—
114C42×C13—21no—
115C42×C13—21no—
116C42×C13C22×C411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13#4111yescharacteristic
120#6106—42no—
121#6106—42no—
122#6103—41no—
123#6103—41no—
124C4⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—41no—
128C4×Dic13—81no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—21no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—41no—
134#3112—131no—
135#2984D1311yescharacteristic, complemented
136#1763—131no—
137#1530—131no—
138#1502—131no—
139#1302—131no—
140#1285—131no—
141C23×C13#12111yescharacteristic
142C22×D13—41no—
143Q8×C13—21no—
144Q8×C13—21no—
145Q8×C13—21no—
146Q8×C13—42no—
147Q8×C13#10412yes—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12111yescharacteristic
165C2×C4×C13#12311yescharacteristic
166C22⋊D13—81no—
167C22⋊D13—81no—
168C2×Dic13—42no—
169C2×Dic13—41no—
170C2×Dic13—81no—
171C2×Dic13—81no—
172D52—41no—
173D52—41no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176C4×D13—82no—
177Dic26—81no—
178C8×C13—41no—
179C8×C13—41no—
180C8×C13—42no—
181#1055—42no—
182#1055—41no—
183#1055—41no—
184#532—131no—
185C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
186#480—261no—
187#477—131no—
188#477—131no—
189#460—131no—
190#460—131no—
191#448—261no—
192#446—21no—
193#446—22no—
194C8×Q8—21no—
195#440—261no—
196#440—261no—
197#432—21no—
198#432—131no—
199#432C2×D1311yescharacteristic
200#431—21no—
201#431C2×D1311yescharacteristic
202C2×#103—261no—
203C2×#97—131no—
204C4×C4⋊C4—131no—
205#340—261no—
206#329—262no—
207#327—261no—
208#327—261no—
209C22×C13—21no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13#38611yescharacteristic
212C22×C13#47111yescharacteristic
213C22×C13#47211yescharacteristic
214C2×D13—81no—
215C2×D13—81no—
216C2×D13—81no—
217C4×C13—21no—
218C4×C13—22no—
219C4×C13—21no—
220C4×C13—21no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—41no—
224C4×C13—41no—
225C4×C13—41no—
226C4×C13C2×#10411yescharacteristic
227C4×C13#42111yescharacteristic
228Dic13—82no—
229Dic13—81no—
230C2×#41—261no—
231C22×Q8D5211yescharacteristic
232C2×SD16—261no—
233C2×SD16—261no—
234C22×C8—261no—
235C4⋊Q8—131no—
236#127—131no—
237#124—261no—
238#121—261no—
239#121—261no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
243C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
244C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
245C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
246C4×D4—261no—
247C4×D4—261no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—261no—
250C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
251C2×C42—21no—
252C2×C42—261no—
253C2×C42C22×D1311yescharacteristic
254#107—261no—
255#107—261no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—131no—
261C4⋊C8—131no—
262#103—264no—
263#103—261no—
264#103—261no—
265#102—261no—
266#102—261no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—261no—
269C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
270C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
271#97—22no—
272#97—261no—
273#97—261no—
274#97—261no—
275#97C22⋊D1312yes—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—21no—
278#95—261no—
279C2×C13—21no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13#187111yescharacteristic
282C2×C13#190511yescharacteristic
283C2×C13#190711yescharacteristic
284D13—161no—
285#41—1041no—
286#41—1041no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—261no—
291C2×Q8#610311yescharacteristic
292C2×Q8#610311yescharacteristic
293C2×D4—261no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—261no—
296C2×D4—521no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—521no—
300C22×C4—521no—
301C22×C4C2×D5211yescharacteristic
302C22×C4#612711yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
304SD16—522no—
305SD16—522no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—262no—
310C2×C8—261no—
311C2×C8—261no—
312C2×C8—521no—
313C2×C8—521no—
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—521no—
323C4⋊C4#610311yescharacteristic
324C4⋊C4#610311yescharacteristic
325C22⋊C4—521no—
326C22⋊C4—521no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—1041no—
332C42C2×C4×D1311yescharacteristic
333C42#612711yescharacteristic
334C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
335C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
336C13#916411yescharacteristic, complemented, Sylow
337C23—521no—
338C23#8818411yescharacteristic
339Q8—21no—
340Q8—21no—
341Q8—21no—
342Q8—42no—
343Q8—1041no—
344Q8#8806512yes—
345D4—521no—
346D4—521no—
347D4—1041no—
348D4—1041no—
349D4—1041no—
350D4—1041no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—522no—
364C2×C4—521no—
365C2×C4—1042no—
366C2×C4—1041no—
367C2×C4—1041no—
368C2×C4C2×#610311yescharacteristic
369C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
370C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
371C2×C4#8818311yescharacteristic
372C2×C4#8818411yescharacteristic
373C2×C4#8820711yescharacteristic
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—42no—
377C8—522no—
378C8—521no—
379C8—521no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22#1171880211yescharacteristic
386C22#1171880311yescharacteristic
387C22#1171887411yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—41no—
397C4—1042no—
398C4—1041no—
399C4C2×#8806511yescharacteristic
400C4#1171880011yescharacteristic
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—2081no—
404C2#1311513811yescharacteristic
405C2#1311533011yescharacteristic
406C2#1311534411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2984C2
socleC22×C13#386
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#2984D13
hypocenterC13#9164
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114666C2semidirect
5. #13112736C2semidirect
6. #13112691C2semidirect
7. C13×#2984C2semidirect
19. #11718688C4semidirect
20. #11718688C4semidirect
23. #11718682C4semidirect
24. #11718682C4semidirect
135. #2984D13semidirect
336. C13#9164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249582
#131146662
#131134482
#131133322
#131127362
#131126912
C13×#29842
#916413