Finite Group Databasebeta

← #15758755

Subgroups — #15758755

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124936C211yesmaximal, characteristic
2#13123870C211yesmaximal, characteristic
3#13114662C211yesmaximal, characteristic
4#13113450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113336C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112693C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1302C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D52C2211yescharacteristic
9#11719175C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C2×C13×#97C2211yescharacteristic
13C2×#88061—21no—
14C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
15#11718587C2211yescharacteristic
16#11718507C411yescharacteristic, complemented
17#11718507C411yescharacteristic, complemented
18#11718502C411yescharacteristic, complemented
19#11718502C411yescharacteristic, complemented
20#11718497—22no—
21#11718392—21no—
22#11718387—21no—
23D13×C22⋊C8—21no—
24#11718383—21no—
25#11718371—21no—
26#11718371—21no—
27#11718349—21no—
28C8×D52—21no—
29#11718143—21no—
30#11718059—21no—
31#11718059—21no—
32#11718057—22no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C2×#6103—21no—
38#88180—21no—
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
41#88178—21no—
42#88178—21no—
43C2×C4×Dic13—21no—
44C2×#6095—21no—
45C2×#6095—21no—
46C2×#6094—22no—
47C2×C8×D13—22no—
48C4×D52—21no—
49C4×D52—21no—
50C4×D52C2×C411yescharacteristic
51C4×D52C2×C411yescharacteristic
52C4×D52D411yescharacteristic
53C4×D52D411yescharacteristic
54#88124—21no—
55#88123C2×C411yescharacteristic
56#88123C2×C411yescharacteristic
57C4×Dic26—21no—
58C4×Dic26—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C13×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
64C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
65C13×#97—21no—
66C13×#97—21no—
67C13×#97—21no—
68C4×C8×C13—21no—
69#88071—21no—
70C22⋊#1055—21no—
71#88061—24no—
72#88061—21no—
73#88061—21no—
74#88060—22no—
75#88060—22no—
76#88058—21no—
77#88058—21no—
78#88056—21no—
79#88056—21no—
80C4⋊#1055—21no—
81#88043D412yes—
82#9165—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—41no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—21no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
93C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—82no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26—21no—
101C2×C8×C13—22no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—21no—
104C2×C8×C13—21no—
105C2×C8×C13—21no—
106C2×C8×C13—41no—
107C2×C8×C13—41no—
108C42×C13C22×C411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112C22⋊Dic13—41no—
113#6103—21no—
114#6103—21no—
115#6103—21no—
116#6103—21no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—22no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—41no—
124C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126#6101—41no—
127#6101—41no—
128C4×Dic13—41no—
129C4×Dic13—81no—
130C2×#1055—22no—
131#6095—42no—
132#6095—42no—
133#6094—82no—
134C8×D13—82no—
135#3110—131no—
136#2974—131no—
137#1762—131no—
138#1531—131no—
139#1503—131no—
140#1302D1311yescharacteristic, complemented
141#1285—131no—
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—81no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—41no—
154C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C13#12011yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13#12311yescharacteristic
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—81no—
166C2×Dic13—81no—
167C2×Dic13—81no—
168D52—21no—
169D52—21no—
170D52—21no—
171D52—42no—
172D52#10412yes—
173C4×D13—42no—
174C4×D13—42no—
175C4×D13—81no—
176C4×D13—81no—
177Dic26—41no—
178Dic26—41no—
179Dic26—81no—
180C8×C13—41no—
181C8×C13—41no—
182C8×C13—42no—
183C8×C13—41no—
184C8×C13—41no—
185#1055—42no—
186#533—131no—
187C2×C4×D4—131no—
188#484—261no—
189#474—131no—
190#474—131no—
191#461—131no—
192#461—131no—
193#450—261no—
194#440—261no—
195#440—261no—
196#436—261no—
197#435—262no—
198C8×D4—261no—
199#432—131no—
200#432C2×D1311yescharacteristic
201#431C2×D1311yescharacteristic
202C2×#102—261no—
203#407—261no—
204C2×C22⋊C8—261no—
205C2×#97C2×D1311yescharacteristic
206C4×C4⋊C4—131no—
207#340—261no—
208#330—262no—
209#328—261no—
210#328—261no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C22×C13#47111yescharacteristic
215C22×C13#47311yescharacteristic
216C2×D13—22no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—82no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13C2×#10411yescharacteristic
230C4×C13#42111yescharacteristic
231Dic13—41no—
232Dic13—41no—
233Dic13—82no—
234Dic13—81no—
235Dic13—81no—
236C22×D4—131no—
237C23×C4—261no—
238C2×SD16—261no—
239C2×SD16—261no—
240C2×M16—262no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—262no—
243C4⋊Q8—131no—
244C4⋊Q8—131no—
245#125—261no—
246C22⋊Q8—261no—
247C22⋊Q8—261no—
248C4×Q8—261no—
249C4×Q8—261no—
250C4×D4—131no—
251C4×D4—131no—
252C4×D4—131no—
253C4×D4—131no—
254C4×D4—261no—
255C4×D4—261no—
256#117—261no—
257C2×C4⋊C4—131no—
258C2×C4⋊C4—261no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C42—261no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#107—261no—
263#107—261no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—261no—
266C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
267C4⋊C8C4×D1311yescharacteristic
268#103—261no—
269#103—261no—
270#102—261no—
271#102—261no—
272#102—264no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—262no—
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8D5211yescharacteristic
278C22⋊C8D5211yescharacteristic
279#97—21no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—132no—
283C4×C8—21no—
284#95—261no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13#187111yescharacteristic
288C2×C13#190411yescharacteristic
289C2×C13#190811yescharacteristic
290D13—42no—
291D13—81no—
292C24—261no—
293C2×Q8—261no—
294C2×Q8—261no—
295C2×D4—131no—
296C2×D4—131no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—521no—
300C22×C4—261no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—521no—
306C22×C4—1042no—
307C22×C4C2×D5211yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4#613111yescharacteristic
310SD16—522no—
311SD16—522no—
312M16—1042no—
313C2×C8—22no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—262no—
321C2×C8—1042no—
322C4⋊C4—131no—
323C4⋊C4—131no—
324C4⋊C4—262no—
325C4⋊C4—261no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—261no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—521no—
331C4⋊C4—521no—
332C4⋊C4—521no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—261no—
335C22⋊C4—261no—
336C22⋊C4—261no—
337C22⋊C4—521no—
338C42—521no—
339C42—1041no—
340C42C2×C4×D1311yescharacteristic
341C42#612711yescharacteristic
342C42D4×D1311yescharacteristic
343C42D4×D1311yescharacteristic
344C13#916511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—522no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—1041no—
351C23#8814911yescharacteristic
352Q8—521no—
353Q8—521no—
354Q8—1041no—
355D4—132no—
356D4—261no—
357D4—261no—
358D4—261no—
359D4—522no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—522no—
368C2×C4—522no—
369C2×C4—522no—
370C2×C4—521no—
371C2×C4—521no—
372C2×C4—1041no—
373C2×C4—1041no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4C4×D5211yescharacteristic
378C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
379C2×C4#8813611yescharacteristic
380C2×C4#8813811yescharacteristic
381C2×C4#8814711yescharacteristic
382C2×C4#8814811yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—41no—
388C8—522no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—262no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22—521no—
396C22—521no—
397C22—1042no—
398C22—1042no—
399C22#1171832611yescharacteristic
400C22#1171855711yescharacteristic
401C22#1171855911yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—521no—
408C4—521no—
409C4—1042no—
410C4—1041no—
411C4—1041no—
412C4D13×#10411yescharacteristic
413C4#1171848211yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—522no—
417C2—1041no—
418C2#1311513711yescharacteristic
419C2#1311532211yescharacteristic
420C2#1311535011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1302C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1302D13
hypocenterC13#9165
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1302

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113450C2semidirect
5. #13113336C2semidirect
6. #13112693C2semidirect
7. C13×#1302C2semidirect
16. #11718507C4semidirect
17. #11718507C4semidirect
18. #11718502C4semidirect
19. #11718502C4semidirect
140. #1302D13semidirect
344. C13#9165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249362
#131238702
#131146622
#131134502
#131133362
#131126932
C13×#13022
#916513