Finite Group Databasebeta

← #15758759

Subgroups — #15758759

Order 3328.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124931C211yesmaximal, characteristic
2#13123870C211yesmaximal, characteristic
3#13114664C211yesmaximal, characteristic
4#13113451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112736C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112692C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718748C411yescharacteristic, complemented
13#11718748C411yescharacteristic, complemented
14#11718744C411yescharacteristic, complemented
15#11718744C411yescharacteristic, complemented
16#11718707—21no—
17#11718705—21no—
18#11718687—21no—
19#11718687—21no—
20C2×#88049—21no—
21#11718587C2211yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23C2×#88043C2211yescharacteristic
24#11718497—22no—
25#11718387—21no—
26D13×C22⋊C8—21no—
27#11718349—21no—
28C8×D52—21no—
29C13×#328—21no—
30C13×#328—21no—
31#11718135—22no—
32#11718121—21no—
33C22×D52D411yescharacteristic
34C22×C4×D13—21no—
35C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C13×#117—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×#6106—21no—
47C2×#6106—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
50C22×#1055—21no—
51C2×#6094—22no—
52C2×C8×D13—22no—
53C4×D52—21no—
54C4×D52—21no—
55C4×D52C2×C411yescharacteristic
56C4×D52C2×C411yescharacteristic
57C4×D52D411yescharacteristic
58C4×D52D411yescharacteristic
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
61C13×C22⋊C8D411yescharacteristic
62C4×C8×C13—21no—
63C13×#95—21no—
64#88075—21no—
65#88075—21no—
66C22⋊#1055—21no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88060—22no—
69#88060—22no—
70#88049—24no—
71#88049—21no—
72#88049—21no—
73#88047—21no—
74#88047—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
77C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
78#88043—21no—
79#88043—21no—
80#88043—21no—
81#88043D412yes—
82#9165—131nomaximal, Sylow
83C23×D13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—21no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C22×Dic13—21no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×D13—21no—
97C2×C4×D13—21no—
98C2×C4×D13—21no—
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—82no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—21no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—21no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—41no—
109C13×C4⋊C4—41no—
110C13×C4⋊C4—41no—
111C13×C22⋊C4—41no—
112C42×C13—41no—
113C42×C13—81no—
114C42×C13C22×C411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C42×C13#4111yescharacteristic
118#6106—42no—
119#6106—42no—
120#6103—21no—
121#6103—21no—
122#6103—21no—
123#6103—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
126C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—22no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133#6094—82no—
134C8×D13—82no—
135#3110—131no—
136#2974—131no—
137#1762—131no—
138#1531—131no—
139#1503D1311yescharacteristic, complemented
140#1302—131no—
141#1285—131no—
142C23×C13#12111yescharacteristic
143C22×D13—21no—
144C22×D13—21no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—41no—
147C22×D13—41no—
148C22×D13—81no—
149Q8×C13—41no—
150Q8×C13—41no—
151Q8×C13—81no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—42no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—81no—
161C2×C4×C13—81no—
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12311yescharacteristic
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—81no—
171D52—21no—
172D52—21no—
173D52—21no—
174D52—42no—
175D52#10412yes—
176C4×D13—42no—
177C4×D13—42no—
178C4×D13—81no—
179C4×D13—81no—
180C8×C13—41no—
181C8×C13—41no—
182#1055—42no—
183#1055—42no—
184#1055—41no—
185#1055—41no—
186#533C2×D1311yescharacteristic
187C2×C4×D4—131no—
188#484—261no—
189#474—131no—
190#474—131no—
191#461—131no—
192#461—131no—
193#450—261no—
194#440—261no—
195#440—261no—
196#436—261no—
197#435—262no—
198C8×D4—261no—
199#432—131no—
200#432—131no—
201#431C2×D1311yescharacteristic
202C2×#102—261no—
203#407—261no—
204C2×C22⋊C8—261no—
205C2×#97—131no—
206C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
207#340—261no—
208#330—262no—
209#328—21no—
210#328—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C22×C13#47111yescharacteristic
215C22×C13#47311yescharacteristic
216C2×D13—22no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—41no—
220C2×D13—41no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—82no—
223C2×D13—82no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—82no—
230C4×C13—81no—
231C4×C13—81no—
232C4×C13C2×#10411yescharacteristic
233C4×C13#42111yescharacteristic
234Dic13—41no—
235Dic13—41no—
236C22×D4—131no—
237C23×C4—261no—
238C2×SD16—261no—
239C2×SD16—261no—
240C2×M16—262no—
241C22×C8—262no—
242C22×C8—261no—
243C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
244C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
245#125—21no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—131no—
251C4×D4—131no—
252C4×D4—131no—
253C4×D4—131no—
254C4×D4—261no—
255C4×D4—261no—
256#117—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—131no—
259C2×C22⋊C4—261no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262#107—261no—
263#107—261no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—131no—
266C4⋊C8—131no—
267C4⋊C8—261no—
268#103—261no—
269#103—261no—
270#102—261no—
271#102—261no—
272#102—264no—
273C22⋊C8—262no—
274C22⋊C8—262no—
275C22⋊C8—261no—
276C22⋊C8—261no—
277C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
278C22⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
279#97—132no—
280#97—261no—
281#97—261no—
282#97—261no—
283C4×C8—21no—
284#95—21no—
285C2×C13—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13#187111yescharacteristic
288C2×C13#190411yescharacteristic
289C2×C13#190811yescharacteristic
290D13—42no—
291D13—81no—
292C24—261no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—131no—
296C2×D4—131no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—261no—
299C2×D4—521no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—261no—
302C22×C4—261no—
303C22×C4—261no—
304C22×C4—261no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—1042no—
307C22×C4D4×D1311yescharacteristic
308C22×C4#612911yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
310SD16—522no—
311SD16—522no—
312M16—1042no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—262no—
316C2×C8—261no—
317C2×C8—261no—
318C2×C8—262no—
319C2×C8—521no—
320C2×C8—521no—
321C2×C8—1042no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—131no—
331C4⋊C4—131no—
332C4⋊C4—261no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—261no—
335C22⋊C4—261no—
336C22⋊C4—261no—
337C22⋊C4—261no—
338C42—41no—
339C42—81no—
340C42C2×C4×D1311yescharacteristic
341C42#612711yescharacteristic
342C42D4×D1311yescharacteristic
343C42D4×D1311yescharacteristic
344C13#916511yescharacteristic, complemented, Sylow
345C23—261no—
346C23—261no—
347C23—522no—
348C23—521no—
349C23—521no—
350C23—1041no—
351C23#8819211yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354Q8—81no—
355D4—132no—
356D4—261no—
357D4—261no—
358D4—261no—
359D4—522no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—522no—
373C2×C4—522no—
374C2×C4—1041no—
375C2×C4—1041no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
378C2×C4#8813511yescharacteristic
379C2×C4#8813711yescharacteristic
380C2×C4#8813811yescharacteristic
381C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
382C2×C4#8819111yescharacteristic
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—522no—
386C8—522no—
387C8—521no—
388C8—521no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—262no—
392C22—521no—
393C22—521no—
394C22—521no—
395C22—521no—
396C22—521no—
397C22—1042no—
398C22—1042no—
399C22#1171861711yescharacteristic
400C22#1171883811yescharacteristic
401C22#1171885311yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4D13×#10411yescharacteristic
413C4#1171848211yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—522no—
417C2—1041no—
418C2#1311513511yescharacteristic
419C2#1311532611yescharacteristic
420C2#1311535411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1503C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1503D13
hypocenterC13#9165
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113451C2semidirect
5. #13112736C2semidirect
6. #13112692C2semidirect
7. C13×#1503C2semidirect
12. #11718748C4semidirect
13. #11718748C4semidirect
14. #11718744C4semidirect
15. #11718744C4semidirect
139. #1503D13semidirect
344. C13#9165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249312
#131238702
#131146642
#131134512
#131127362
#131126922
C13×#15032
#916513