Finite Group Databasebeta

← #15758760

Subgroups — #15758760

Order 3328.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124962C211yesmaximal, characteristic
2#13123926C211yesmaximal, characteristic
3#13114667C211yesmaximal, characteristic
4#13113335C211yesmaximal, characteristic
5#13112735C211yesmaximal, characteristic
6#13112691C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1531C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C2×C13×#97C2211yescharacteristic
12C2×#88056—21no—
13#11718755C411yescharacteristic, complemented
14#11718755C411yescharacteristic, complemented
15#11718751C411yescharacteristic, complemented
16#11718751C411yescharacteristic, complemented
17#11718711—21no—
18#11718704—21no—
19#11718691—21no—
20#11718691—21no—
21C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23#11718586C2211yescharacteristic
24#11718492—21no—
25#11718491—21no—
26#11718380—21no—
27#11718379—21no—
28#11718362—22no—
29C13×#330—22no—
30#11718143—21no—
31#11718130—21no—
32#11718130—21no—
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13—21no—
42C13×#117—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44C2×#6107—21no—
45C2×#6107—21no—
46C2×C4⋊Dic13—21no—
47C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
48C2×#6101—21no—
49C2×C4×Dic13—21no—
50C2×C4×Dic13—21no—
51C4×Dic26—21no—
52C4×Dic26—21no—
53C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
54C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
55C4×Dic26D411yescharacteristic
56C4×Dic26D411yescharacteristic
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C13×#97—21no—
60C13×#97—21no—
61C13×#97D412yes—
62#88075—21no—
63#88075—21no—
64#88071—21no—
65C22⋊#1055—21no—
66C22⋊#1055D411yescharacteristic
67C22⋊#1055D411yescharacteristic
68#88056—24no—
69#88055—22no—
70#88054—22no—
71#88054—22no—
72C8×Dic13—22no—
73#88050—21no—
74#88050—21no—
75#88048—21no—
76#88048—21no—
77C4⋊#1055—21no—
78C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
79C4⋊#1055C2×C411yescharacteristic
80#88043—21no—
81C4×#1055—21no—
82#9166—131nomaximal, Sylow
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—41no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
95C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C13×C4⋊C4—21no—
101C13×C4⋊C4—21no—
102C13×C4⋊C4—21no—
103C13×C4⋊C4—21no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C42×C13—41no—
108C42×C13C22×C411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112#6107—42no—
113#6107—42no—
114C4⋊Dic13—21no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119#6101—21no—
120#6101—21no—
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—81no—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—21no—
131C2×#1055—21no—
132#3113—131no—
133#2984—131no—
134#1763—131no—
135#1531D1311yescharacteristic
136#1503—131no—
137#1302—131no—
138#1285—131no—
139C23×C13#12111yescharacteristic
140Q8×C13—41no—
141Q8×C13—41no—
142Q8×C13—81no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C13#12011yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#12311yescharacteristic
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13—81no—
165C2×Dic13—81no—
166Dic26—21no—
167Dic26—21no—
168Dic26—21no—
169Dic26—42no—
170Dic26#10412yes—
171C8×C13—42no—
172C8×C13—42no—
173#1055—41no—
174#1055—41no—
175#1055—41no—
176#1055—41no—
177#533C2×D1311yescharacteristic
178C2×C4×Q8—131no—
179#483—261no—
180#475—131no—
181#475—131no—
182#462—131no—
183#462—131no—
184#451—261no—
185#446—261no—
186#446—262no—
187C8×Q8—261no—
188#441—261no—
189#441—261no—
190#432—131no—
191#432—261no—
192#432C2×D1311yescharacteristic
193#431—131no—
194#431—261no—
195C2×#103—261no—
196C2×#97C2×D1311yescharacteristic
197C4×C4⋊C4—131no—
198#340—261no—
199#330—22no—
200#328—261no—
201#328—261no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13—21no—
204C22×C13#38611yescharacteristic
205C22×C13#47111yescharacteristic
206C22×C13#47311yescharacteristic
207C4×C13—21no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—81no—
213C4×C13—81no—
214C4×C13C2×#10411yescharacteristic
215C4×C13#42111yescharacteristic
216Dic13—22no—
217Dic13—41no—
218Dic13—41no—
219Dic13—41no—
220Dic13—82no—
221C22×Q8—131no—
222C2×Q16—261no—
223C2×Q16—261no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
226C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
227#125—21no—
228C22⋊Q8—21no—
229C22⋊Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—131no—
233C4×Q8—131no—
234C4×Q8—131no—
235C4×Q8—131no—
236C4×Q8—261no—
237C4×Q8—261no—
238#117—21no—
239C2×C4⋊C4—131no—
240C2×C4⋊C4—261no—
241C2×C4⋊C4—261no—
242C2×C42—261no—
243C2×C42—261no—
244C2×C42C22×D1311yescharacteristic
245#106—261no—
246#106—261no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—131no—
249C4⋊C8—131no—
250C4⋊C8—262no—
251C4⋊C8—262no—
252C4⋊C8—261no—
253#103—261no—
254#103—261no—
255#103—261no—
256#103—261no—
257#103—264no—
258C22⋊C8—21no—
259C22⋊C8—131no—
260C22⋊C8—131no—
261C22⋊C8—261no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—262no—
265#97—261no—
266#97C22⋊D1312yes—
267C4×C8—262no—
268C4×C8—261no—
269#95—261no—
270C2×C13—21no—
271C2×C13—21no—
272C2×C13#187111yescharacteristic
273C2×C13#190511yescharacteristic
274C2×C13#190811yescharacteristic
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—131no—
278C2×Q8—131no—
279C2×Q8—262no—
280C2×Q8—261no—
281C2×Q8—521no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—521no—
285C22×C4#612711yescharacteristic
286C22×C4D4×D1311yescharacteristic
287C22×C4D4×D1311yescharacteristic
288Q16—522no—
289Q16—522no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—261no—
295C2×C8—261no—
296C2×C8—261no—
297C2×C8—261no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—131no—
305C4⋊C4—131no—
306C4⋊C4—262no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—261no—
312C4⋊C4—521no—
313C22⋊C4—41no—
314C42—41no—
315C42—261no—
316C42—261no—
317C42—261no—
318C42—261no—
319C42—1041no—
320C42C2×C4×D1311yescharacteristic
321C42D4×D1311yescharacteristic
322C42#612911yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C13#916611yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23#8813811yescharacteristic
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328Q8—81no—
329Q8—132no—
330Q8—261no—
331Q8—261no—
332Q8—261no—
333Q8—522no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—522no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—1041no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
352C2×C4#8813511yescharacteristic
353C2×C4#8813711yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
355C2×C4#8819111yescharacteristic
356C2×C4#8819211yescharacteristic
357C8—42no—
358C8—42no—
359C8—521no—
360C8—521no—
361C8—521no—
362C8—521no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22#1171841511yescharacteristic
366C22#1171841611yescharacteristic
367C22#1171861711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—81no—
374C4—81no—
375C4—262no—
376C4—521no—
377C4—521no—
378C4—521no—
379C4—1042no—
380C4D13×#10411yescharacteristic
381C4#1171848211yescharacteristic
382C2—21no—
383C2—21no—
384C2#1311513511yescharacteristic
385C2#1311532711yescharacteristic
386C2#1311534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1531C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13#121
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1531D13
hypocenterC13#9166
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
13. #11718755C4semidirect
14. #11718755C4semidirect
15. #11718751C4semidirect
16. #11718751C4semidirect
324. C13#9166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131249622
#131239262
#131146672
#131133352
#131127352
#131126912
C13×#15312
#916613