Finite Group Databasebeta

← #15758767

Subgroups — #15758767

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124645C211yesmaximal, characteristic
2#13123405C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113224C211yesmaximal, characteristic
5#13112732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88161—21no—
10C4×#6127C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718780—21no—
14#11718755—21no—
15#11718752C412yes—
16#11718748—21no—
17#11718745C412yes—
18#11718627—21no—
19#11718625—21no—
20#11718585C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718500—22no—
24#11718498—21no—
25D13×C4⋊C8—21no—
26C13×#333—22no—
27#11718139—21no—
28#11718139—21no—
29#11718051—21no—
30#11718048—21no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C2×#6127D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C4×C22⋊D13—21no—
42C4×C22⋊D13—21no—
43#88180D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45C22×#1055—21no—
46C22×#1055—21no—
47#88161—42no—
48#88161—42no—
49C2×#6094—22no—
50C2×C8×D13—22no—
51C4×D52C2×C411yescharacteristic
52C4×D52D411yescharacteristic
53#88126—21no—
54C42×D13—21no—
55C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic26D411yescharacteristic
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8D412yes—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62#88054—22no—
63#88054—22no—
64#88050—22no—
65#88049—22no—
66#88048—22no—
67#88047—22no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055C2×C412yes—
73C4⋊#1055D411yescharacteristic
74C4⋊#1055D411yescharacteristic
75#9167—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×Q8×C13—81no—
79C2×Q8×C13—81no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C13#4111yescharacteristic
83C22×C4×C13#4111yescharacteristic
84C2×C22⋊D13—21no—
85#6127—21no—
86#6127—21no—
87#6127SD1612yes—
88#6127Q1612yes—
89C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
94C13×M16—41no—
95C13×M16—41no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C42×C13C22×C411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C22⋊Dic13—21no—
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113C4×Dic13—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116#6099—41no—
117#6099—41no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—21no—
120C2×#1055—21no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055—41no—
123C2×#1055—41no—
124C2×#1055—81no—
125#6094—44no—
126C8×D13—44no—
127#3079—131no—
128#2906—131no—
129#1548D1311yescharacteristic, complemented
130C2×#332—131no—
131#1477—131no—
132#1301—131no—
133#1292—131no—
134C23×C13#12311yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136Q8×C13—82no—
137Q8×C13—81no—
138Q8×C13—81no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—82no—
144C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
152C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C13#13711yescharacteristic
154C22⋊D13—22no—
155C22⋊D13—22no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159D52—21no—
160D52#10312yes—
161C4×D13—22no—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—41no—
164C4×D13—41no—
165C4×D13—81no—
166Dic26—21no—
167Dic26#10312yes—
168C8×C13—42no—
169C8×C13—81no—
170#1055—42no—
171#1055—41no—
172#1055—41no—
173#1055—81no—
174C2×#131—261no—
175C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
176C4×#41—131no—
177#477—132no—
178#476—132no—
179#475—261no—
180#474—261no—
181#431C2×D1311yescharacteristic
182#428—261no—
183#424—261no—
184#424—262no—
185#423—131no—
186#423—261no—
187#423C2×D1311yescharacteristic
188C2×C4⋊C8—131no—
189C2×C4⋊C8—131no—
190C2×C4⋊C8—261no—
191#417—261no—
192#333—22no—
193#332—261no—
194#332—261no—
195Q8⋊C8—261no—
196D4⋊C8—261no—
197C22×C13—21no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13#38611yescharacteristic
200C22×C13#48311yescharacteristic
201C22×C13#48411yescharacteristic
202C2×D13—22no—
203C2×D13—41no—
204C2×D13—41no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—82no—
209C4×C13C2×#10311yescharacteristic
210C4×C13#41711yescharacteristic
211C4×C13#45011yescharacteristic
212C4×C13#45111yescharacteristic
213C4×C13#47111yescharacteristic
214C4×C13#47211yescharacteristic
215Dic13—22no—
216Dic13—41no—
217Dic13—41no—
218C2×#41—131no—
219C22×Q8—21no—
220#131—522no—
221#131—522no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—262no—
224C2×M16—261no—
225C22×C8—262no—
226C22×C8—261no—
227C22×C8—261no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8C4×D1312yes—
232C4×Q8—131no—
233C4×Q8—131no—
234C4×D4—131no—
235C4×D4—131no—
236C4×D4—261no—
237C4×D4—261no—
238#117—131no—
239#117—261no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C42—261no—
243C2×C42C22×D1311yescharacteristic
244#107—262no—
245#106—262no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—132no—
249C4⋊C8—131no—
250C4⋊C8—131no—
251C4⋊C8—262no—
252C4⋊C8—262no—
253C4⋊C8—261no—
254C4⋊C8—261no—
255C4⋊C8—261no—
256C4⋊C8—261no—
257C4⋊C8C22⋊D1312yes—
258#103—262no—
259#102—262no—
260C22⋊C8—21no—
261C4×C8—21no—
262C2×C13—21no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13#187211yescharacteristic
265C2×C13#190211yescharacteristic
266C2×C13#190711yescharacteristic
267D13—42no—
268#41—132no—
269#41—132no—
270#41—261no—
271#41—261no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—131no—
277C2×D4—131no—
278C2×D4—261no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—261no—
281C22×C4—261no—
282C22×C4—261no—
283C22×C4#612711yescharacteristic
284C22×C4D4×D1311yescharacteristic
285C22×C4#612911yescharacteristic
286M16—41no—
287M16—41no—
288M16—524no—
289M16—521no—
290M16—521no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—262no—
294C2×C8—261no—
295C2×C8—261no—
296C2×C8—524no—
297C2×C8—521no—
298C2×C8—521no—
299C2×C8—521no—
300C2×C8—1041no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—131no—
306C4⋊C4—131no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C22⋊C4—261no—
310C22⋊C4—261no—
311C22⋊C4—261no—
312C42—261no—
313C42—261no—
314C42—261no—
315C42C2×C4×D1311yescharacteristic
316C42D4×D1311yescharacteristic
317C42D4×D1311yescharacteristic
318C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
319C13#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C23—261no—
321C23#8813711yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—132no—
326Q8—261no—
327D4—132no—
328D4—262no—
329D4—262no—
330D4—261no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—261no—
337C2×C4—262no—
338C2×C4—262no—
339C2×C4—261no—
340C2×C4—261no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4—1041no—
344C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
345C2×C4#8813511yescharacteristic
346C2×C4#8813811yescharacteristic
347C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
348C2×C4#8816811yescharacteristic
349C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
350C2×C4#8817211yescharacteristic
351C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
352C2×C4#8819111yescharacteristic
353C2×C4#8819211yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—522no—
357C8—521no—
358C8—521no—
359C8—1041no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—262no—
363C22—521no—
364C22—521no—
365C22#1171846611yescharacteristic
366C22#1171847011yescharacteristic
367C22#1171861711yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—262no—
373C4—521no—
374C4—521no—
375C4#1171840911yescharacteristic
376C4#1171841011yescharacteristic
377C4D13×#10311yescharacteristic
378C4#1171846411yescharacteristic
379C4#1171883011yescharacteristic
380C4#1171884711yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—522no—
384C2#1311514011yescharacteristic
385C2#1311530611yescharacteristic
386C2#1311534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#9167
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718139C2semidirect
5. #13112732C2semidirect
6. #13112710C2semidirect
7. C13×#1548C2semidirect
129. #1548D13semidirect
319. C13#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246452
#131234052
C2×#117181392
#131132242
#131127322
#131127102
C13×#15482
#916713