Finite Group Databasebeta

← #15758774

Subgroups — #15758774

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124645C211yesmaximal, characteristic
2#13123504C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113224C211yesmaximal, characteristic
5#13112732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C4×#6127C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12#11718790—21no—
13#11718783—21no—
14#11718755—21no—
15#11718752C412yes—
16#11718748—21no—
17#11718745C412yes—
18#11718627—21no—
19#11718625—21no—
20#11718585C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718501—22no—
24#11718496—21no—
25#11718494—21no—
26C13×#333—22no—
27#11718139—21no—
28#11718139—21no—
29#11718051—21no—
30#11718048—21no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C2×#6127D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C4×C22⋊D13—21no—
42C4×C22⋊D13—21no—
43#88180D411yescharacteristic
44C2×#6099—21no—
45C22×#1055—21no—
46C22×#1055—21no—
47C4×D52C2×C411yescharacteristic
48C4×D52D411yescharacteristic
49#88126—21no—
50C42×D13—21no—
51C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C4⋊C8—21no—
54C13×C4⋊C8—21no—
55C13×C4⋊C8D412yes—
56C13×C22⋊C8—21no—
57C4×C8×C13—21no—
58#88060—22no—
59#88060—22no—
60#88055—22no—
61C8×Dic13—22no—
62#88050—22no—
63#88049—22no—
64#88048—22no—
65#88047—22no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055C2×C412yes—
71C4⋊#1055D411yescharacteristic
72C4⋊#1055D411yescharacteristic
73#9168—131nomaximal, Sylow
74C2×Q8×C13—22no—
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×Q8×C13—81no—
77C2×Q8×C13—81no—
78C22×C4×C13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—21no—
83#6127—21no—
84#6127—21no—
85#6127—21no—
86#6127—21no—
87C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
92C13×M16—41no—
93C13×M16—41no—
94C2×C8×C13—22no—
95C2×C8×C13—41no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C42×C13C22×C411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic13—21no—
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
109#6101—21no—
110#6101—21no—
111C4×Dic13—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114#6099—41no—
115#6099—41no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—21no—
118C2×#1055—21no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122C2×#1055—81no—
123#3079—131no—
124#2925—131no—
125#1548D1311yescharacteristic, complemented
126C2×#332—131no—
127#1477—131no—
128#1301—131no—
129#1292—131no—
130C23×C13#12311yescharacteristic
131C22×D13—21no—
132Q8×C13—82no—
133Q8×C13—81no—
134Q8×C13—81no—
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—42no—
139C2×C4×C13—82no—
140C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13#12011yescharacteristic
144C2×C4×C13#12111yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#13511yescharacteristic
147C2×C4×C13#13511yescharacteristic
148C2×C4×C13#13711yescharacteristic
149C2×C4×C13#13711yescharacteristic
150C22⋊D13—41no—
151C22⋊D13—41no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155D52—21no—
156D52—21no—
157C4×D13—41no—
158C4×D13—41no—
159C4×D13—41no—
160C4×D13—41no—
161C4×D13—81no—
162Dic26—21no—
163Dic26—21no—
164C8×C13—42no—
165C8×C13—81no—
166#1055—42no—
167#1055—41no—
168#1055—41no—
169#1055—81no—
170C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
171C4×#41—131no—
172#477—132no—
173#476—132no—
174#475—261no—
175#474—261no—
176#433—262no—
177#432—261no—
178#431—261no—
179#431C2×D1311yescharacteristic
180#428—261no—
181#423—131no—
182#423C2×D1311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—131no—
184C2×C4⋊C8—131no—
185#417—261no—
186#408—261no—
187#405—261no—
188#333—22no—
189#332—261no—
190#332—261no—
191Q8⋊C8—261no—
192D4⋊C8—261no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13#38611yescharacteristic
196C22×C13#48511yescharacteristic
197C22×C13#48511yescharacteristic
198C2×D13—41no—
199C2×D13—41no—
200C2×D13—41no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—82no—
205C4×C13#41611yescharacteristic
206C4×C13#41911yescharacteristic
207C4×C13#45211yescharacteristic
208C4×C13#45211yescharacteristic
209C4×C13#47111yescharacteristic
210C4×C13#47211yescharacteristic
211Dic13—41no—
212Dic13—41no—
213Dic13—41no—
214C2×#41—131no—
215C22×Q8—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—261no—
218C22×C8—261no—
219C22×C8—261no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8C4×D1312yes—
224C4×Q8—131no—
225C4×Q8—131no—
226C4×D4—131no—
227C4×D4—131no—
228C4×D4—261no—
229C4×D4—261no—
230#117—131no—
231#117—261no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C42—261no—
235C2×C42C22×D1311yescharacteristic
236#107—262no—
237#106—262no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—132no—
241C4⋊C8—131no—
242C4⋊C8—131no—
243C4⋊C8—261no—
244C4⋊C8—261no—
245C4⋊C8—261no—
246C4⋊C8—261no—
247C4⋊C8C22⋊D1312yes—
248#103—262no—
249#102—262no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—262no—
252C22⋊C8—262no—
253#97—262no—
254C4×C8—21no—
255C4×C8—262no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13#187311yescharacteristic
259C2×C13#190211yescharacteristic
260C2×C13#190711yescharacteristic
261D13—81no—
262#41—261no—
263#41—261no—
264#41—261no—
265#41—261no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—131no—
271C2×D4—131no—
272C2×D4—261no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—261no—
277C22×C4#612711yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4#612911yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—521no—
283M16—521no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—262no—
287C2×C8—261no—
288C2×C8—261no—
289C2×C8—521no—
290C2×C8—521no—
291C2×C8—521no—
292C2×C8—1041no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—131no—
298C4⋊C4—131no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—261no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—261no—
304C42—261no—
305C42—261no—
306C42—261no—
307C42C2×C4×D1311yescharacteristic
308C42D4×D1311yescharacteristic
309C42D4×D1311yescharacteristic
310C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
311C13#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—261no—
313C23#8813711yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—261no—
318Q8—261no—
319D4—261no—
320D4—261no—
321D4—521no—
322D4—521no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—521no—
332C2×C4—521no—
333C2×C4—521no—
334C2×C4—521no—
335C2×C4—1041no—
336C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
337C2×C4#8813511yescharacteristic
338C2×C4#8813811yescharacteristic
339C2×C4#8816911yescharacteristic
340C2×C4#8817011yescharacteristic
341C2×C4#8817211yescharacteristic
342C2×C4#8817311yescharacteristic
343C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
344C2×C4#8819111yescharacteristic
345C2×C4#8819211yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—81no—
348C8—522no—
349C8—521no—
350C8—521no—
351C8—1041no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—521no—
355C22—521no—
356C22—521no—
357C22#1171847511yescharacteristic
358C22#1171847611yescharacteristic
359C22#1171861711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—82no—
364C4—521no—
365C4—521no—
366C4—521no—
367C4#1171840911yescharacteristic
368C4#1171841011yescharacteristic
369C4#1171846311yescharacteristic
370C4#1171846511yescharacteristic
371C4#1171883411yescharacteristic
372C4#1171884811yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—1041no—
376C2#1311514511yescharacteristic
377C2#1311530611yescharacteristic
378C2#1311534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1548C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1548D13
hypocenterC13#9168
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718139C2semidirect
5. #13112732C2semidirect
6. #13112710C2semidirect
7. C13×#1548C2semidirect
125. #1548D13semidirect
311. C13#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246452
#131235042
C2×#117181392
#131132242
#131127322
#131127102
C13×#15482
#916813