Finite Group Databasebeta

← #15758792

Subgroups — #15758792

Order 3328.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124652C211yesmaximal, characteristic
2#13123504C211yesmaximal, characteristic
3#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718073C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113221C211yesmaximal, characteristic
6#13112731C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#6127C2211yescharacteristic
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C13×#423C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718794—21no—
14#11718790—21no—
15#11718783—21no—
16#11718782—21no—
17#11718586C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718512C412yes—
20#11718511—21no—
21#11718507C412yes—
22#11718503—21no—
23#11718501—22no—
24#11718496—21no—
25#11718494—21no—
26#11718078—22no—
27#11718076—21no—
28#11718075—21no—
29#11718073—21no—
30#11718073—21no—
31C2×#6127D411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C2×C13×M16—21no—
34C2×C13×M16—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C2×C42×C13C2311yescharacteristic
37C4×C22⋊D13—21no—
38C4×C22⋊D13—21no—
39#88180D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×C4⋊Dic13—21no—
42C22×#1055—21no—
43C4×D52C2×C411yescharacteristic
44C4×D52D411yescharacteristic
45#88126—21no—
46C42×D13—21no—
47#88123—21no—
48#88123—21no—
49#88123—21no—
50#88123C2×C412yes—
51C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
52C4×Dic26D411yescharacteristic
53C13×C4⋊C8—21no—
54C13×C4⋊C8—21no—
55C13×C4⋊C8—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8C2×C412yes—
58C13×C4⋊C8D412yes—
59C22⋊#1055—21no—
60#88061—22no—
61#88060—22no—
62#88060—22no—
63#88058—22no—
64#88057—22no—
65#88056—22no—
66#88055—22no—
67C8×Dic13—22no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055D411yescharacteristic
71C4⋊#1055D411yescharacteristic
72C4×#1055—21no—
73#9170—131nomaximal, Sylow
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C13#4111yescharacteristic
76C22×C4×C13#4111yescharacteristic
77C2×C22⋊D13—21no—
78C22×Dic13—41no—
79#6127—21no—
80#6127—21no—
81#6127—21no—
82#6127—21no—
83C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×Dic26—22no—
88C2×Dic26—41no—
89C2×Dic26—82no—
90C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
91C13×M16—41no—
92C13×M16—41no—
93C13×M16—41no—
94C13×M16—41no—
95C2×C8×C13—22no—
96C2×C8×C13—22no—
97C2×C8×C13—41no—
98C2×C8×C13—81no—
99C42×C13C22×C411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic13—21no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106C4⋊Dic13—22no—
107C4⋊Dic13—22no—
108C4⋊Dic13—41no—
109C4⋊Dic13—41no—
110C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112#6101—21no—
113#6101—21no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116C4×Dic13—21no—
117C2×#1055—21no—
118C2×#1055—21no—
119C2×#1055—41no—
120C2×#1055—41no—
121C2×#1055—41no—
122#3079—131no—
123#2925—131no—
124#1549—131no—
125C2×#333—131no—
126#1477—131no—
127#1301—131no—
128#1292D1311yescharacteristic, complemented
129C23×C13#12311yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C2×C4×C13—21no—
132C2×C4×C13—21no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C13#12011yescharacteristic
138C2×C4×C13#12111yescharacteristic
139C2×C4×C13#12111yescharacteristic
140C2×C4×C13#13511yescharacteristic
141C2×C4×C13#13511yescharacteristic
142C2×C4×C13#13711yescharacteristic
143C2×C4×C13#13711yescharacteristic
144C22⋊D13—41no—
145C22⋊D13—41no—
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—42no—
150C2×Dic13—82no—
151D52—21no—
152D52—21no—
153C4×D13—41no—
154C4×D13—41no—
155C4×D13—41no—
156C4×D13—41no—
157C4×D13—81no—
158Dic26—21no—
159Dic26—21no—
160Dic26—82no—
161Dic26—82no—
162C8×C13—42no—
163C8×C13—42no—
164C8×C13—81no—
165#1055—41no—
166#1055—41no—
167#1055—81no—
168C2×C4⋊Q8—131no—
169C4×#41—131no—
170#477—261no—
171#476—261no—
172#475—132no—
173#474—132no—
174#433—262no—
175#432—261no—
176#431—131no—
177#431—261no—
178#428—261no—
179#423C2×D1311yescharacteristic
180#423C2×D1311yescharacteristic
181C2×C4⋊C8—131no—
182C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
183#417—261no—
184#408—261no—
185#405—261no—
186#333—261no—
187#333—261no—
188#332—262no—
189Q8⋊C8—261no—
190D4⋊C8—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13#38611yescharacteristic
194C22×C13#48511yescharacteristic
195C22×C13#48511yescharacteristic
196C2×D13—41no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13#41611yescharacteristic
203C4×C13#41911yescharacteristic
204C4×C13#45211yescharacteristic
205C4×C13#45211yescharacteristic
206C4×C13#47111yescharacteristic
207C4×C13#47311yescharacteristic
208Dic13—41no—
209Dic13—41no—
210Dic13—41no—
211Dic13—82no—
212C2×#41—131no—
213C22×Q8—261no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—261no—
218C4⋊Q8—132no—
219C4⋊Q8—261no—
220C4⋊Q8—261no—
221C4⋊Q8—261no—
222C4×Q8—131no—
223C4×Q8—131no—
224C4×D4—131no—
225C4×D4—131no—
226C4×D4—261no—
227C4×D4—261no—
228#117—131no—
229#117—261no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C42—261no—
233C2×C42C22×D1311yescharacteristic
234#107—262no—
235#106—262no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—21no—
240C4⋊C8—131no—
241C4⋊C8—131no—
242C4⋊C8—261no—
243C4⋊C8—261no—
244C4⋊C8C4×D1312yes—
245C4⋊C8D5212yes—
246#103—262no—
247#102—262no—
248C22⋊C8—262no—
249C22⋊C8—262no—
250C22⋊C8—261no—
251#97—262no—
252C4×C8—262no—
253C4×C8—261no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13#187311yescharacteristic
257C2×C13#190311yescharacteristic
258C2×C13#190811yescharacteristic
259D13—81no—
260#41—261no—
261#41—261no—
262#41—261no—
263#41—261no—
264C2×Q8—131no—
265C2×Q8—262no—
266C2×Q8—521no—
267C2×Q8—1042no—
268C2×D4—131no—
269C2×D4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—521no—
274C22×C4#612711yescharacteristic
275C22×C4D4×D1311yescharacteristic
276C22×C4#613111yescharacteristic
277M16—41no—
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—81no—
285C2×C8—261no—
286C2×C8—261no—
287C2×C8—521no—
288C2×C8—521no—
289C2×C8—521no—
290C4⋊C4—131no—
291C4⋊C4—131no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—262no—
295C4⋊C4—262no—
296C4⋊C4—521no—
297C4⋊C4—521no—
298C22⋊C4—261no—
299C22⋊C4—261no—
300C22⋊C4—261no—
301C42—261no—
302C42—261no—
303C42—261no—
304C42C2×C4×D1311yescharacteristic
305C42C2×D5211yescharacteristic
306C42D4×D1311yescharacteristic
307C42D4×D1311yescharacteristic
308C13#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
309C23—261no—
310C23#8814811yescharacteristic
311Q8—261no—
312Q8—261no—
313Q8—1042no—
314Q8—1042no—
315D4—261no—
316D4—261no—
317D4—521no—
318D4—521no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—261no—
324C2×C4—261no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—1041no—
331C2×C4—1042no—
332C2×C4C4×D5211yescharacteristic
333C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
334C2×C4#8813611yescharacteristic
335C2×C4#8813811yescharacteristic
336C2×C4#8814711yescharacteristic
337C2×C4#8814911yescharacteristic
338C2×C4#8816611yescharacteristic
339C2×C4#8816911yescharacteristic
340C2×C4#8817011yescharacteristic
341C2×C4#8817211yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—81no—
345C8—521no—
346C8—521no—
347C8—1041no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—521no—
353C22#1171832611yescharacteristic
354C22#1171852811yescharacteristic
355C22#1171854911yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—521no—
360C4—521no—
361C4—521no—
362C4—1042no—
363C4#1171840911yescharacteristic
364C4#1171841611yescharacteristic
365C4#1171843311yescharacteristic
366C4#1171844411yescharacteristic
367C4#1171846311yescharacteristic
368C4#1171847111yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—1041no—
372C2#1311514711yescharacteristic
373C2#1311531711yescharacteristic
374C2#1311535211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1292C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1292D13
hypocenterC13#9170
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113522C2semidirect
4. C2×#11718073C2semidirect
6. #13112731C2semidirect
7. C13×#1292C2semidirect
128. #1292D13semidirect
308. C13#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246522
#131235042
#131135222
C2×#117180732
#131132212
#131127312
C13×#12922
#917013