Finite Group Databasebeta

← #15758795

Subgroups — #15758795

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124319C211yesmaximal, characteristic
2#13123405C211yesmaximal, characteristic
3C2×#11718139C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113224C211yesmaximal, characteristic
5#13112732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88196—21no—
10C2×#88161—21no—
11C4×#6127C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718886—21no—
15#11718780—21no—
16#11718751—21no—
17#11718751C412yes—
18#11718744—21no—
19#11718744C412yes—
20#11718585C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718500—22no—
24#11718498—21no—
25D13×C4⋊C8—21no—
26C13×#332—22no—
27#11718139—21no—
28#11718139—21no—
29#11718051—21no—
30#11718048—21no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C2×#6127D411yescharacteristic
33C2×C13×M16—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
38C2×C13×C4⋊C4—21no—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×#6107—22no—
42#88196—42no—
43#88196—42no—
44C2×#6106—22no—
45C4×C22⋊D13—21no—
46C4×C22⋊D13—21no—
47#88180D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88161—42no—
52#88161—42no—
53C2×#6094—22no—
54C2×C8×D13—22no—
55C4×D52C2×C411yescharacteristic
56C4×D52D411yescharacteristic
57#88126—21no—
58C42×D13—21no—
59C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic26D411yescharacteristic
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8D412yes—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66#88075—22no—
67#88075—22no—
68#88054—22no—
69#88054—22no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055C2×C412yes—
75C4⋊#1055D411yescharacteristic
76C4⋊#1055D411yescharacteristic
77#9171—131nomaximal, Sylow
78C2×Q8×C13—22no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C2×Q8×C13—41no—
83C2×Q8×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C13#4111yescharacteristic
87C22×C4×C13#4111yescharacteristic
88C2×C22⋊D13—21no—
89#6127—21no—
90#6127—21no—
91#6127D812yes—
92#6127SD1612yes—
93C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D13—21no—
95C2×C4×D13—21no—
96C2×C4×D13—21no—
97C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—41no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C42×C13C22×C411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic13—21no—
111#6107—44no—
112#6106—44no—
113#6103—21no—
114#6103—21no—
115C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117#6101—21no—
118#6101—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—21no—
122#6099—41no—
123#6099—41no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—21no—
126C2×#1055—21no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—41no—
130C2×#1055—81no—
131#6094—44no—
132C8×D13—44no—
133#3039—131no—
134#2906—131no—
135#1546D1311yescharacteristic, complemented
136C2×#332—131no—
137#1477—131no—
138#1301—131no—
139#1292—131no—
140C23×C13#12311yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142Q8×C13—42no—
143Q8×C13—42no—
144Q8×C13—81no—
145Q8×C13—81no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—42no—
150C2×C4×C13—81no—
151C2×C4×C13—81no—
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13#12011yescharacteristic
156C2×C4×C13#12111yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
161C2×C4×C13#13711yescharacteristic
162C22⋊D13—22no—
163C22⋊D13—22no—
164C2×Dic13—21no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167D52—21no—
168D52#10212yes—
169C4×D13—22no—
170C4×D13—22no—
171C4×D13—41no—
172C4×D13—41no—
173C4×D13—81no—
174Dic26—21no—
175Dic26#10212yes—
176C8×C13—42no—
177C8×C13—81no—
178#1055—42no—
179#1055—41no—
180#1055—41no—
181#1055—81no—
182C2×#137—261no—
183C2×#131—261no—
184C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
185C4×#41—131no—
186#462—132no—
187#462—261no—
188#461—132no—
189#461—261no—
190#431C2×D1311yescharacteristic
191#424—261no—
192#424—262no—
193#423—131no—
194#423—261no—
195#423C2×D1311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8—131no—
197C2×C4⋊C8—131no—
198C2×C4⋊C8—261no—
199#419—261no—
200#332—22no—
201#332—261no—
202#332—261no—
203Q8⋊C8—261no—
204D4⋊C8—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13#38611yescharacteristic
208C22×C13#48011yescharacteristic
209C22×C13#48111yescharacteristic
210C2×D13—22no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13—82no—
217C4×C13C2×#10211yescharacteristic
218C4×C13#41711yescharacteristic
219C4×C13#44711yescharacteristic
220C4×C13#44811yescharacteristic
221C4×C13#47111yescharacteristic
222C4×C13#47311yescharacteristic
223Dic13—22no—
224Dic13—41no—
225Dic13—41no—
226C2×#41—131no—
227C22×Q8—21no—
228#137—522no—
229#137—522no—
230C2×Q16—262no—
231C2×SD16—262no—
232#131—522no—
233#131—522no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—262no—
236C2×M16—261no—
237C22×C8—262no—
238C22×C8—261no—
239C22×C8—261no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8C4×D1312yes—
244C4×Q8—131no—
245C4×Q8—131no—
246C4×D4—131no—
247C4×D4—131no—
248C4×D4—261no—
249C4×D4—261no—
250#117—131no—
251#117—261no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C42—261no—
255C2×C42C22×D1311yescharacteristic
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—132no—
259C4⋊C8—131no—
260C4⋊C8—131no—
261C4⋊C8—262no—
262C4⋊C8—262no—
263C4⋊C8—261no—
264C4⋊C8—261no—
265C4⋊C8—261no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8C22⋊D1312yes—
268#103—262no—
269#103—262no—
270C22⋊C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13#187411yescharacteristic
275C2×C13#190211yescharacteristic
276C2×C13#190811yescharacteristic
277D13—42no—
278#41—132no—
279#41—132no—
280#41—261no—
281#41—261no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—131no—
289C2×D4—131no—
290C2×D4—261no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—261no—
295C22×C4#612711yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4#612911yescharacteristic
298Q16—524no—
299SD16—524no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—524no—
303M16—521no—
304M16—521no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—262no—
308C2×C8—261no—
309C2×C8—261no—
310C2×C8—524no—
311C2×C8—521no—
312C2×C8—521no—
313C2×C8—521no—
314C2×C8—1041no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—131no—
320C4⋊C4—131no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C42—261no—
327C42—261no—
328C42—261no—
329C42C2×C4×D1311yescharacteristic
330C42D4×D1311yescharacteristic
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
333C13#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—261no—
335C23#8813711yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—132no—
341Q8—261no—
342D4—132no—
343D4—262no—
344D4—262no—
345D4—261no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—261no—
356C2×C4—261no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
361C2×C4#8813511yescharacteristic
362C2×C4#8813811yescharacteristic
363C2×C4D8×D1311yescharacteristic
364C2×C4#8816511yescharacteristic
365C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
366C2×C4#8816911yescharacteristic
367C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
368C2×C4#8819111yescharacteristic
369C2×C4#8819211yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—81no—
372C8—522no—
373C8—521no—
374C8—521no—
375C8—1041no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—262no—
379C22—521no—
380C22—521no—
381C22#1171843511yescharacteristic
382C22#1171843811yescharacteristic
383C22#1171861711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—82no—
388C4—262no—
389C4—521no—
390C4—521no—
391C4#1171841511yescharacteristic
392C4#1171841611yescharacteristic
393C4D13×#10211yescharacteristic
394C4#1171843211yescharacteristic
395C4#1171881711yescharacteristic
396C4#1171883111yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—522no—
400C2#1311515011yescharacteristic
401C2#1311530611yescharacteristic
402C2#1311534811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#9171
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#11718139C2semidirect
5. #13112732C2semidirect
6. #13112710C2semidirect
7. C13×#1546C2semidirect
135. #1546D13semidirect
333. C13#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243192
#131234052
C2×#117181392
#131132242
#131127322
#131127102
C13×#15462
#917113