Finite Group Databasebeta

← #15758797

Subgroups — #15758797

Order 3328.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124324C211yesmaximal, characteristic
2#13123401C211yesmaximal, characteristic
3#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113224C211yesmaximal, characteristic
6#13112710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88163—21no—
9C2×#88155—21no—
10C4×#6127C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718781—21no—
16#11718763—21no—
17#11718585C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718510—21no—
20#11718510C412yes—
21#11718502—21no—
22#11718502C412yes—
23#11718500—22no—
24#11718498—21no—
25D13×C4⋊C8—21no—
26#11718078—22no—
27#11718074—21no—
28#11718074—21no—
29#11718051—21no—
30#11718048—21no—
31C2×#6127D411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C2×C13×M16—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C4×C22⋊D13—21no—
37C4×C22⋊D13—21no—
38#88180D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×#6099—21no—
42C22×#1055—21no—
43#88163—42no—
44#88163—42no—
45C2×Dic52—22no—
46C2×#6095—22no—
47#88155—42no—
48#88155—42no—
49C2×#6094—22no—
50C2×C8×D13—22no—
51C4×D52C2×C411yescharacteristic
52C4×D52D411yescharacteristic
53#88126—21no—
54C42×D13—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58#88123C2×C412yes—
59C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic26D411yescharacteristic
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8C2×C412yes—
65C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C13×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C13—21no—
69#88056—22no—
70#88056—22no—
71#88054—22no—
72#88054—22no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055D412yes—
77#9171—131nomaximal, Sylow
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—21no—
82C22×Dic13—41no—
83#6127—21no—
84#6127—21no—
85#6127D812yes—
86#6127SD1612yes—
87C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D13—21no—
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×Dic26—22no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26—41no—
96C2×Dic26—41no—
97C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
98C13×M16—41no—
99C13×M16—41no—
100C2×C8×C13—22no—
101C2×C8×C13—21no—
102C2×C8×C13—21no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—41no—
106C42×C13C22×C411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic13—21no—
111#6103—21no—
112#6103—21no—
113C4⋊Dic13—22no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—41no—
116C4⋊Dic13—41no—
117C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119#6101—21no—
120#6101—21no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—21no—
124#6099—41no—
125#6099—41no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—41no—
128C2×#1055—81no—
129Dic52—44no—
130#6095—44no—
131#6094—44no—
132C8×D13—44no—
133#3039—131no—
134#2906—131no—
135#1546—131no—
136C2×#332—131no—
137#1477—131no—
138#1301D1311yescharacteristic, complemented
139#1292—131no—
140C23×C13#12311yescharacteristic
141C22×D13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12111yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C13#13711yescharacteristic
155C22⋊D13—22no—
156C22⋊D13—22no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—81no—
162C2×Dic13—81no—
163D52—21no—
164D52#10212yes—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—81no—
170Dic26—21no—
171Dic26—42no—
172Dic26—42no—
173Dic26—81no—
174Dic26—81no—
175Dic26#10212yes—
176C8×C13—42no—
177C8×C13—41no—
178C8×C13—41no—
179C8×C13—81no—
180#1055—42no—
181#1055—81no—
182C2×#137—261no—
183C2×#131—261no—
184C2×C4⋊Q8—131no—
185C4×#41—131no—
186#462—132no—
187#462—261no—
188#461—132no—
189#461—261no—
190#431C2×D1311yescharacteristic
191#424—262no—
192#424—261no—
193#423—131no—
194#423—261no—
195#423C2×D1311yescharacteristic
196C2×C4⋊C8—131no—
197C2×C4⋊C8—261no—
198C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
199#419—261no—
200#332—262no—
201#332—261no—
202#332—261no—
203Q8⋊C8—261no—
204D4⋊C8—261no—
205C22×C13—21no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13#38611yescharacteristic
208C22×C13#48011yescharacteristic
209C22×C13#48111yescharacteristic
210C2×D13—22no—
211C2×D13—41no—
212C2×D13—41no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—21no—
216C4×C13C2×#10211yescharacteristic
217C4×C13#41711yescharacteristic
218C4×C13#44711yescharacteristic
219C4×C13#44811yescharacteristic
220C4×C13#47111yescharacteristic
221C4×C13#47311yescharacteristic
222Dic13—22no—
223Dic13—41no—
224Dic13—41no—
225Dic13—82no—
226C2×#41—131no—
227C22×Q8—261no—
228#137—522no—
229#137—522no—
230C2×Q16—262no—
231C2×SD16—262no—
232#131—522no—
233#131—522no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—262no—
236C2×M16—261no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—262no—
239C22×C8—261no—
240C4⋊Q8—132no—
241C4⋊Q8—261no—
242C4⋊Q8—261no—
243C4⋊Q8—261no—
244C4×Q8—131no—
245C4×Q8—131no—
246C4×D4—131no—
247C4×D4—131no—
248C4×D4—261no—
249C4×D4—261no—
250#117—131no—
251#117—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C4⋊C4—261no—
254C2×C42—261no—
255C2×C42C22×D1311yescharacteristic
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—132no—
260C4⋊C8—262no—
261C4⋊C8—262no—
262C4⋊C8—261no—
263C4⋊C8—261no—
264C4⋊C8—261no—
265C4⋊C8C4×D1312yes—
266C4⋊C8D5211yescharacteristic
267C4⋊C8D5211yescharacteristic
268#103—262no—
269#103—262no—
270C22⋊C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C2×C13—21no—
273C2×C13—21no—
274C2×C13#187411yescharacteristic
275C2×C13#190211yescharacteristic
276C2×C13#190811yescharacteristic
277D13—42no—
278#41—132no—
279#41—132no—
280#41—261no—
281#41—261no—
282C2×Q8—131no—
283C2×Q8—262no—
284C2×Q8—521no—
285C2×Q8—521no—
286C2×Q8—521no—
287C2×Q8—521no—
288C2×Q8—521no—
289C2×D4—131no—
290C2×D4—261no—
291C22×C4—261no—
292C22×C4—261no—
293C22×C4—261no—
294C22×C4—521no—
295C22×C4#612711yescharacteristic
296C22×C4D4×D1311yescharacteristic
297C22×C4#613111yescharacteristic
298Q16—524no—
299SD16—524no—
300M16—41no—
301M16—41no—
302M16—524no—
303M16—521no—
304M16—521no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—262no—
312C2×C8—524no—
313C2×C8—521no—
314C2×C8—1041no—
315C4⋊C4—131no—
316C4⋊C4—131no—
317C4⋊C4—261no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—262no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—521no—
322C4⋊C4—521no—
323C22⋊C4—261no—
324C22⋊C4—261no—
325C22⋊C4—261no—
326C42—261no—
327C42—261no—
328C42—261no—
329C42C2×C4×D1311yescharacteristic
330C42C2×D5211yescharacteristic
331C42D4×D1311yescharacteristic
332C42D4×D1311yescharacteristic
333C13#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
334C23—261no—
335C23#8814811yescharacteristic
336Q8—132no—
337Q8—261no—
338Q8—522no—
339Q8—522no—
340Q8—1041no—
341Q8—1041no—
342D4—132no—
343D4—262no—
344D4—262no—
345D4—261no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—261no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—262no—
352C2×C4—261no—
353C2×C4—261no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—522no—
357C2×C4—1041no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4C4×D5211yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
362C2×C4#8813611yescharacteristic
363C2×C4#8813811yescharacteristic
364C2×C4#8814711yescharacteristic
365C2×C4#8814911yescharacteristic
366C2×C4D8×D1311yescharacteristic
367C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
368C2×C4#8816811yescharacteristic
369C2×C4#8817211yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—522no—
375C8—1041no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—262no—
379C22—521no—
380C22—521no—
381C22#1171832611yescharacteristic
382C22#1171852411yescharacteristic
383C22#1171854311yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—262no—
388C4—521no—
389C4—521no—
390C4—1042no—
391C4D13×#10211yescharacteristic
392C4#1171843411yescharacteristic
393C4#1171846411yescharacteristic
394C4#1171846711yescharacteristic
395C4#1171855711yescharacteristic
396C4#1171855911yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—522no—
400C2#1311515211yescharacteristic
401C2#1311530811yescharacteristic
402C2#1311535011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1301C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1301D13
hypocenterC13#9171
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113507C2semidirect
4. C2×#11718074C2semidirect
6. #13112710C2semidirect
7. C13×#1301C2semidirect
138. #1301D13semidirect
333. C13#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243242
#131234012
#131135072
C2×#117180742
#131132242
#131127102
C13×#13012
#917113