Finite Group Databasebeta

← #15758804

Subgroups — #15758804

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124324C211yesmaximal, characteristic
2#13123501C211yesmaximal, characteristic
3#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718074C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113224C211yesmaximal, characteristic
6#13112710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88163—21no—
9C4×#6127C2211yescharacteristic
10C2×#88123C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#11718781—21no—
15#11718771—21no—
16#11718762—21no—
17#11718585C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718510—21no—
20#11718510C412yes—
21#11718502—21no—
22#11718502C412yes—
23#11718501—22no—
24#11718496—21no—
25#11718494—21no—
26#11718078—22no—
27#11718074—21no—
28#11718074—21no—
29#11718051—21no—
30#11718048—21no—
31C2×#6127D411yescharacteristic
32C22×Dic26—21no—
33C2×C13×M16—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C4×C22⋊D13—21no—
37C4×C22⋊D13—21no—
38#88180D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic13—21no—
40C2×C4⋊Dic13—21no—
41C2×#6099—21no—
42C22×#1055—21no—
43#88163—42no—
44#88163—42no—
45C2×Dic52—22no—
46C2×#6095—22no—
47C4×D52C2×C411yescharacteristic
48C4×D52D411yescharacteristic
49#88126—21no—
50C42×D13—21no—
51#88123—21no—
52#88123—21no—
53#88123—21no—
54#88123C2×C412yes—
55C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic26D411yescharacteristic
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8C2×C412yes—
61C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C13×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65#88060—22no—
66#88060—22no—
67#88056—22no—
68#88056—22no—
69#88055—22no—
70C8×Dic13—22no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055D412yes—
75#9172—131nomaximal, Sylow
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13#4111yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D13—21no—
80C22×Dic13—41no—
81#6127—21no—
82#6127—21no—
83#6127—21no—
84#6127—21no—
85C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13—21no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
96C13×M16—41no—
97C13×M16—41no—
98C2×C8×C13—22no—
99C2×C8×C13—21no—
100C2×C8×C13—21no—
101C2×C8×C13—41no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C42×C13C22×C411yescharacteristic
105C42×C13C2×D411yescharacteristic
106C42×C13C2×D411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C22⋊Dic13—21no—
109#6103—21no—
110#6103—21no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—22no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—41no—
115C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117#6101—21no—
118#6101—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—21no—
122#6099—41no—
123#6099—41no—
124C2×#1055—22no—
125C2×#1055—41no—
126C2×#1055—81no—
127Dic52—44no—
128#6095—44no—
129#3039—131no—
130#2925—131no—
131#1546—131no—
132C2×#332—131no—
133#1477—131no—
134#1301D1311yescharacteristic, complemented
135#1292—131no—
136C23×C13#12311yescharacteristic
137C22×D13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#13511yescharacteristic
148C2×C4×C13#13511yescharacteristic
149C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D13—41no—
152C22⋊D13—41no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—81no—
158C2×Dic13—81no—
159D52—21no—
160D52—21no—
161C4×D13—41no—
162C4×D13—41no—
163C4×D13—41no—
164C4×D13—41no—
165C4×D13—81no—
166Dic26—21no—
167Dic26—21no—
168Dic26—42no—
169Dic26—42no—
170Dic26—81no—
171Dic26—81no—
172C8×C13—42no—
173C8×C13—41no—
174C8×C13—41no—
175C8×C13—81no—
176#1055—42no—
177#1055—81no—
178C2×#137—261no—
179C2×C4⋊Q8—131no—
180C4×#41—131no—
181#462—132no—
182#462—261no—
183#461—132no—
184#461—261no—
185#433—262no—
186#432—261no—
187#431—261no—
188#431C2×D1311yescharacteristic
189#423—131no—
190#423C2×D1311yescharacteristic
191C2×C4⋊C8—131no—
192C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
193#419—261no—
194#408—261no—
195#405—261no—
196#332—262no—
197#332—261no—
198#332—261no—
199Q8⋊C8—261no—
200D4⋊C8—261no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13#38611yescharacteristic
204C22×C13#48211yescharacteristic
205C22×C13#48211yescharacteristic
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13#41611yescharacteristic
213C4×C13#41811yescharacteristic
214C4×C13#44911yescharacteristic
215C4×C13#44911yescharacteristic
216C4×C13#47111yescharacteristic
217C4×C13#47311yescharacteristic
218Dic13—41no—
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—82no—
222C2×#41—131no—
223C22×Q8—261no—
224#137—522no—
225#137—522no—
226C2×Q16—262no—
227C2×SD16—262no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—261no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—261no—
232C4⋊Q8—132no—
233C4⋊Q8—261no—
234C4⋊Q8—261no—
235C4⋊Q8—261no—
236C4×Q8—131no—
237C4×Q8—131no—
238C4×D4—131no—
239C4×D4—131no—
240C4×D4—261no—
241C4×D4—261no—
242#117—131no—
243#117—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C42—261no—
247C2×C42C22×D1311yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—132no—
252C4⋊C8—261no—
253C4⋊C8—261no—
254C4⋊C8—261no—
255C4⋊C8C4×D1312yes—
256C4⋊C8D5211yescharacteristic
257C4⋊C8D5211yescharacteristic
258#103—262no—
259#103—262no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—262no—
262C22⋊C8—262no—
263#97—262no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—262no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13#187511yescharacteristic
269C2×C13#190211yescharacteristic
270C2×C13#190811yescharacteristic
271D13—81no—
272#41—261no—
273#41—261no—
274#41—261no—
275#41—261no—
276C2×Q8—131no—
277C2×Q8—262no—
278C2×Q8—521no—
279C2×Q8—521no—
280C2×Q8—521no—
281C2×Q8—521no—
282C2×Q8—521no—
283C2×D4—131no—
284C2×D4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—521no—
289C22×C4#612711yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4#613111yescharacteristic
292Q16—524no—
293SD16—524no—
294M16—41no—
295M16—41no—
296M16—521no—
297M16—521no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—262no—
305C2×C8—521no—
306C2×C8—1041no—
307C4⋊C4—131no—
308C4⋊C4—131no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—261no—
311C4⋊C4—262no—
312C4⋊C4—262no—
313C4⋊C4—521no—
314C4⋊C4—521no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C42—261no—
321C42C2×C4×D1311yescharacteristic
322C42C2×D5211yescharacteristic
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C42D4×D1311yescharacteristic
325C13#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—261no—
327C23#8814811yescharacteristic
328Q8—261no—
329Q8—261no—
330Q8—522no—
331Q8—522no—
332Q8—1041no—
333Q8—1041no—
334D4—261no—
335D4—261no—
336D4—521no—
337D4—521no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—261no—
344C2×C4—521no—
345C2×C4—521no—
346C2×C4—521no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—1041no—
350C2×C4—1041no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4C4×D5211yescharacteristic
353C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
354C2×C4#8813611yescharacteristic
355C2×C4#8813811yescharacteristic
356C2×C4#8814711yescharacteristic
357C2×C4#8814911yescharacteristic
358C2×C4#8816511yescharacteristic
359C2×C4#8816811yescharacteristic
360C2×C4#8817011yescharacteristic
361C2×C4#8817311yescharacteristic
362C8—42no—
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—522no—
367C8—1041no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22#1171832611yescharacteristic
374C22#1171852711yescharacteristic
375C22#1171854611yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—521no—
380C4—521no—
381C4—521no—
382C4—1042no—
383C4#1171843111yescharacteristic
384C4#1171844211yescharacteristic
385C4#1171846511yescharacteristic
386C4#1171847211yescharacteristic
387C4#1171855711yescharacteristic
388C4#1171855911yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—1041no—
392C2#1311515711yescharacteristic
393C2#1311530811yescharacteristic
394C2#1311535011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1301C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1301D13
hypocenterC13#9172
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113507C2semidirect
4. C2×#11718074C2semidirect
6. #13112710C2semidirect
7. C13×#1301C2semidirect
134. #1301D13semidirect
325. C13#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243242
#131235012
#131135072
C2×#117180742
#131132242
#131127102
C13×#13012
#917213