Finite Group Databasebeta

← #15758808

Subgroups — #15758808

Order 3328.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124319C211yesmaximal, characteristic
2#13123501C211yesmaximal, characteristic
3#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113221C211yesmaximal, characteristic
5#13112733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C13×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88196—21no—
10C4×#6127C2211yescharacteristic
11C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718886—21no—
14#11718771—21no—
15#11718762—21no—
16#11718751—21no—
17#11718751C412yes—
18#11718744—21no—
19#11718744C412yes—
20#11718586C2211yescharacteristic
21#11718585C2211yescharacteristic
22#11718585C2211yescharacteristic
23#11718501—22no—
24#11718496—21no—
25#11718494—21no—
26C13×#332—21no—
27C13×#332—21no—
28#11718139—22no—
29#11718076—21no—
30#11718075—21no—
31C22×Q8×C13—21no—
32C2×#6127D411yescharacteristic
33C22×C8×C13—21no—
34C22×C8×C13—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C13×C4⋊Q8—21no—
37C13×C4⋊Q8—21no—
38C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
39C2×C13×C4⋊C4—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×#6107—22no—
43#88196—42no—
44#88196—42no—
45C2×#6106—22no—
46C4×C22⋊D13—21no—
47C4×C22⋊D13—21no—
48#88180D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50C2×#6099—21no—
51C4×D52C2×C411yescharacteristic
52C4×D52D411yescharacteristic
53#88126—21no—
54C42×D13—21no—
55C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic26D411yescharacteristic
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
61C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
62#88075—22no—
63#88075—22no—
64C22⋊#1055—21no—
65#88060—22no—
66#88060—22no—
67#88055—22no—
68C8×Dic13—22no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055C2×C412yes—
73C4⋊#1055D412yes—
74C4×#1055—21no—
75#9172—131nomaximal, Sylow
76C2×Q8×C13—22no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C2×Q8×C13—41no—
82C22×C4×C13—41no—
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13#4111yescharacteristic
85C22×C4×C13#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—21no—
87#6127—21no—
88#6127—21no—
89#6127—21no—
90#6127—21no—
91C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13—21no—
94C2×C4×D13—21no—
95C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C8×C13—21no—
97C2×C8×C13—21no—
98C2×C8×C13—41no—
99C2×C8×C13—41no—
100C2×C8×C13—41no—
101C2×C8×C13—81no—
102C13×C4⋊C4—22no—
103C13×C4⋊C4—22no—
104C13×C4⋊C4—41no—
105C13×C4⋊C4—41no—
106C42×C13C22×C411yescharacteristic
107C42×C13C2×D411yescharacteristic
108C42×C13C2×D411yescharacteristic
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic13—21no—
111#6107—44no—
112#6106—44no—
113#6103—21no—
114#6103—21no—
115C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117#6101—21no—
118#6101—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—21no—
122#6099—41no—
123#6099—41no—
124#6099—41no—
125#6099—41no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—41no—
129#3039—131no—
130#2925—131no—
131#1546—131no—
132C2×#332D1311yescharacteristic, complemented
133#1477—131no—
134#1301—131no—
135#1292—131no—
136C23×C13#12311yescharacteristic
137C22×D13—21no—
138Q8×C13—42no—
139Q8×C13—42no—
140Q8×C13—81no—
141Q8×C13—81no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#13511yescharacteristic
155C2×C4×C13#13511yescharacteristic
156C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C22⋊D13—41no—
159C22⋊D13—41no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163D52—21no—
164D52—21no—
165C4×D13—41no—
166C4×D13—41no—
167C4×D13—41no—
168C4×D13—41no—
169C4×D13—81no—
170Dic26—21no—
171Dic26—21no—
172C8×C13—41no—
173C8×C13—41no—
174C8×C13—81no—
175#1055—42no—
176#1055—42no—
177#1055—81no—
178C2×#137—261no—
179C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
180C4×#41—131no—
181#462—132no—
182#462—261no—
183#461—132no—
184#461—261no—
185#433—262no—
186#432—261no—
187#431—131no—
188#431—261no—
189#423—131no—
190#423—131no—
191C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
192C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
193#419—261no—
194#408—261no—
195#405—261no—
196#332—21no—
197#332—21no—
198#332—262no—
199Q8⋊C8—261no—
200D4⋊C8—261no—
201C22×C13—21no—
202C22×C13—21no—
203C22×C13#38611yescharacteristic
204C22×C13#48211yescharacteristic
205C22×C13#48211yescharacteristic
206C2×D13—41no—
207C2×D13—41no—
208C2×D13—41no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—82no—
213C4×C13#41611yescharacteristic
214C4×C13#41811yescharacteristic
215C4×C13#44911yescharacteristic
216C4×C13#44911yescharacteristic
217C4×C13#47111yescharacteristic
218C4×C13#47311yescharacteristic
219Dic13—41no—
220Dic13—41no—
221Dic13—41no—
222C2×#41—131no—
223C22×Q8—21no—
224#137—522no—
225#137—522no—
226C2×Q16—262no—
227C2×SD16—262no—
228C2×M16—261no—
229C2×M16—261no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C4×D1312yes—
236C4×Q8—131no—
237C4×Q8—131no—
238C4×D4—131no—
239C4×D4—131no—
240C4×D4—261no—
241C4×D4—261no—
242#117—131no—
243#117—261no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C42—261no—
247C2×C42C22×D1311yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—132no—
252C4⋊C8—132no—
253C4⋊C8—261no—
254C4⋊C8—261no—
255C4⋊C8—261no—
256C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
257C4⋊C8C22⋊D1311yescharacteristic
258#103—262no—
259#103—262no—
260C22⋊C8—262no—
261C22⋊C8—262no—
262C22⋊C8—261no—
263#97—262no—
264C4×C8—262no—
265C4×C8—261no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13—21no—
268C2×C13#187511yescharacteristic
269C2×C13#190211yescharacteristic
270C2×C13#190811yescharacteristic
271D13—81no—
272#41—261no—
273#41—261no—
274#41—261no—
275#41—261no—
276C2×Q8—22no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—131no—
283C2×D4—131no—
284C2×D4—261no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—261no—
289C22×C4#612711yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4#612911yescharacteristic
292Q16—524no—
293SD16—524no—
294M16—521no—
295M16—521no—
296M16—521no—
297M16—521no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—262no—
305C2×C8—262no—
306C2×C8—521no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—131no—
312C4⋊C4—131no—
313C4⋊C4—261no—
314C4⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—261no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C42—261no—
321C42C2×C4×D1311yescharacteristic
322C42D4×D1311yescharacteristic
323C42D4×D1311yescharacteristic
324C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
325C13#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23—261no—
327C23#8813711yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—261no—
333Q8—261no—
334D4—261no—
335D4—261no—
336D4—521no—
337D4—521no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—261no—
345C2×C4—261no—
346C2×C4—261no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—1041no—
352C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
353C2×C4#8813511yescharacteristic
354C2×C4#8813811yescharacteristic
355C2×C4#8816511yescharacteristic
356C2×C4#8816611yescharacteristic
357C2×C4#8816811yescharacteristic
358C2×C4#8817011yescharacteristic
359C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
360C2×C4#8819111yescharacteristic
361C2×C4#8819211yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—522no—
366C8—522no—
367C8—1041no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—521no—
371C22—521no—
372C22—521no—
373C22#1171844011yescharacteristic
374C22#1171844511yescharacteristic
375C22#1171861711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—521no—
381C4—521no—
382C4—521no—
383C4#1171843111yescharacteristic
384C4#1171843311yescharacteristic
385C4#1171881911yescharacteristic
386C4#1171883311yescharacteristic
387C4#1171883811yescharacteristic
388C4#1171885311yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—1041no—
392C2#1311515511yescharacteristic
393C2#1311531211yescharacteristic
394C2#1311535411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#332C2
socleC22×C13#386
prime radicalC2×#6127D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×#332D13
hypocenterC13#9172
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113508C2semidirect
5. #13112733C2semidirect
6. #13112711C2semidirect
7. C2×C13×#332C2semidirect
132. C2×#332D13semidirect
325. C13#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243192
#131235012
#131135082
#131132212
#131127332
#131127112
C2×C13×#3322
#917213