Finite Group Databasebeta

← #15758809

Subgroups — #15758809

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124312C211yesmaximal, characteristic
2#13123405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#11718136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#127C2211yescharacteristic
9C2×#88186—21no—
10C2×#88161—21no—
11C4×#6127C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718876—21no—
15#11718780—21no—
16#11718736—21no—
17#11718736C412yes—
18#11718733—21no—
19#11718733C412yes—
20#11718585C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
23#11718500—22no—
24#11718498—21no—
25D13×C4⋊C8—21no—
26C13×#331—22no—
27#11718136—21no—
28#11718136—21no—
29#11718051—21no—
30#11718048—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13—21no—
33C22×D4×C13—21no—
34C2×#6127D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C13×#127—21no—
37C13×#127—21no—
38C13×#127—21no—
39C13×#127C2×C412yes—
40C2×C42×C13C2311yescharacteristic
41C2×#6105—22no—
42#88186—42no—
43#88186—42no—
44C2×#6104—22no—
45C4×C22⋊D13—21no—
46C4×C22⋊D13—21no—
47#88180D411yescharacteristic
48C2×#6099—21no—
49C22×#1055—21no—
50C22×#1055—21no—
51#88161—42no—
52#88161—42no—
53C2×#6094—22no—
54C2×C8×D13—22no—
55C4×D52C2×C411yescharacteristic
56C4×D52D411yescharacteristic
57#88126—21no—
58C42×D13—21no—
59C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic26D411yescharacteristic
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8D412yes—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C4×C8×C13—21no—
66#88072—22no—
67#88072—22no—
68#88054—22no—
69#88054—22no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055C2×C412yes—
75C4⋊#1055D411yescharacteristic
76C4⋊#1055D411yescharacteristic
77#9173—131nomaximal, Sylow
78C24×C13—41no—
79C2×D4×C13—22no—
80C2×D4×C13—22no—
81C2×D4×C13—22no—
82C2×D4×C13—41no—
83C2×D4×C13—41no—
84C2×D4×C13—41no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—41no—
88C2×D4×C13—41no—
89C2×D4×C13—81no—
90C2×D4×C13—81no—
91C2×D4×C13—82no—
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—21no—
96#6127—21no—
97#6127—21no—
98#6127D812yes—
99#6127SD1612yes—
100C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
105C13×M16—41no—
106C13×M16—41no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—41no—
109C42×C13C22×C411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13C2×D411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C22⋊Dic13—21no—
114#6105—44no—
115#6104—44no—
116#6103—21no—
117#6103—21no—
118C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120#6101—21no—
121#6101—21no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125#6099—41no—
126#6099—41no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—21no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055—41no—
132C2×#1055—41no—
133C2×#1055—81no—
134#6094—44no—
135C8×D13—44no—
136#3038—131no—
137#2906—131no—
138#1545D1311yescharacteristic, complemented
139C2×#331—131no—
140#1477—131no—
141#1301—131no—
142#1292—131no—
143C23×C13—42no—
144C23×C13—82no—
145C23×C13—82no—
146C23×C13—81no—
147C23×C13—81no—
148C23×C13#12311yescharacteristic
149C22×D13—21no—
150D4×C13—42no—
151D4×C13—42no—
152D4×C13—82no—
153D4×C13—82no—
154D4×C13—82no—
155D4×C13—81no—
156D4×C13—81no—
157D4×C13—81no—
158D4×C13—81no—
159C2×C4×C13—21no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×C4×C13#12111yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
169C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C2×C4×C13#13711yescharacteristic
172C22⋊D13—22no—
173C22⋊D13—22no—
174C2×Dic13—21no—
175C2×Dic13—21no—
176C2×Dic13—21no—
177D52—21no—
178D52#10212yes—
179C4×D13—22no—
180C4×D13—22no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—81no—
184Dic26—21no—
185Dic26#10212yes—
186C8×C13—42no—
187C8×C13—81no—
188#1055—42no—
189#1055—41no—
190#1055—41no—
191#1055—81no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
193C2×#131—261no—
194C2×#127C2×D1311yescharacteristic
195C4×#41—131no—
196#460—132no—
197#460—261no—
198#459—132no—
199#459—261no—
200#431C2×D1311yescharacteristic
201#424—261no—
202#424—262no—
203#423—131no—
204#423—261no—
205#423C2×D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8—131no—
207C2×C4⋊C8—131no—
208C2×C4⋊C8—261no—
209#418—261no—
210#331—22no—
211#331—261no—
212#331—261no—
213Q8⋊C8—261no—
214D4⋊C8—261no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—82no—
218C22×C13—82no—
219C22×C13—82no—
220C22×C13—162no—
221C22×C13—162no—
222C22×C13#38611yescharacteristic
223C22×C13#48011yescharacteristic
224C22×C13#48111yescharacteristic
225C2×D13—22no—
226C2×D13—41no—
227C2×D13—41no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13C2×#10211yescharacteristic
232C4×C13#41711yescharacteristic
233C4×C13#44711yescharacteristic
234C4×C13#44811yescharacteristic
235C4×C13#47111yescharacteristic
236C4×C13#47211yescharacteristic
237Dic13—22no—
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240C2×#41—131no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—21no—
243C22×D4—21no—
244AGL(1,ℤ/8)—522no—
245AGL(1,ℤ/8)—522no—
246C2×SD16—262no—
247C2×D8—262no—
248#131—522no—
249#131—522no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—262no—
252C2×M16—261no—
253C22×C8—262no—
254C22×C8—261no—
255C22×C8—261no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C4×D1312yes—
260C4×Q8—131no—
261C4×Q8—131no—
262C4×D4—131no—
263C4×D4—131no—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—261no—
266#117—131no—
267#117—261no—
268C2×C42—261no—
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—132no—
273C4⋊C8—131no—
274C4⋊C8—131no—
275C4⋊C8—262no—
276C4⋊C8—262no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8—261no—
279C4⋊C8—261no—
280C4⋊C8—261no—
281C4⋊C8C22⋊D1312yes—
282#102—262no—
283#102—262no—
284C22⋊C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13—162no—
289C2×C13#187411yescharacteristic
290C2×C13#190311yescharacteristic
291C2×C13#190711yescharacteristic
292D13—42no—
293C24—41no—
294#41—132no—
295#41—132no—
296#41—261no—
297#41—261no—
298C2×Q8—131no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—131no—
313C2×D4—261no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4#612711yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4#612911yescharacteristic
320SD16—524no—
321D8—524no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—524no—
325M16—521no—
326M16—521no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—262no—
330C2×C8—261no—
331C2×C8—261no—
332C2×C8—524no—
333C2×C8—521no—
334C2×C8—521no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—1041no—
337C4⋊C4—131no—
338C4⋊C4—131no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—261no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C42—261no—
347C42C2×C4×D1311yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C13#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—261no—
358C23#8813711yescharacteristic
359Q8—132no—
360Q8—261no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—132no—
371D4—262no—
372D4—262no—
373D4—261no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—1041no—
385C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
386C2×C4#8813511yescharacteristic
387C2×C4#8813811yescharacteristic
388C2×C4D8×D1311yescharacteristic
389C2×C4#8816511yescharacteristic
390C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
391C2×C4#8816911yescharacteristic
392C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
393C2×C4#8819111yescharacteristic
394C2×C4#8819211yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—522no—
398C8—521no—
399C8—521no—
400C8—1041no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—262no—
409C22—521no—
410C22—521no—
411C22#1171843511yescharacteristic
412C22#1171843811yescharacteristic
413C22#1171861711yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—262no—
418C4—521no—
419C4—521no—
420C4#1171840911yescharacteristic
421C4#1171841011yescharacteristic
422C4D13×#10211yescharacteristic
423C4#1171843211yescharacteristic
424C4#1171881711yescharacteristic
425C4#1171883111yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—162no—
429C2—522no—
430C2#1311515011yescharacteristic
431C2#1311531311yescharacteristic
432C2#1311534111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1545C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124312C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1545D13
hypocenterC13#9173
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123405C2semidirect
3. C2×#11718136C2semidirect
4. #13113224C2semidirect
5. #13112732C2semidirect
6. #13112710C2semidirect
7. C13×#1545C2semidirect
138. #1545D13semidirect
351. C13#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243122
#131234052
C2×#117181362
#131132242
#131127322
#131127102
C13×#15452
#917313