Finite Group Databasebeta

← #15758811

Subgroups — #15758811

Order 3328.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124317C211yesmaximal, characteristic
2#13123401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88162—21no—
9C2×#88155—21no—
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C4×#6127C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15#11718792—21no—
16#11718763—21no—
17#11718585C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718509—21no—
20#11718509C412yes—
21#11718504—21no—
22#11718504C412yes—
23#11718500—22no—
24#11718498—21no—
25D13×C4⋊C8—21no—
26#11718077—22no—
27#11718077—21no—
28#11718077—21no—
29#11718051—21no—
30#11718048—21no—
31C2×#6127D411yescharacteristic
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D13—21no—
39C4×C22⋊D13—21no—
40#88180D411yescharacteristic
41C2×#6099—21no—
42C22×#1055—21no—
43#88162—42no—
44#88162—42no—
45C2×D104—22no—
46C2×#6095—22no—
47#88155—42no—
48#88155—42no—
49C2×#6094—22no—
50C2×C8×D13—22no—
51#88128—21no—
52#88128—21no—
53#88128—21no—
54#88128C2×C412yes—
55C4×D52C2×C411yescharacteristic
56C4×D52D411yescharacteristic
57#88126—21no—
58C42×D13—21no—
59C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
60C4×Dic26D411yescharacteristic
61C13×C4⋊C8—21no—
62C13×C4⋊C8—21no—
63C13×C4⋊C8—21no—
64C13×C4⋊C8C2×C412yes—
65C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C13×C22⋊C8—21no—
68C4×C8×C13—21no—
69#88061—22no—
70#88061—22no—
71#88054—22no—
72#88054—22no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055—21no—
75C4⋊#1055—21no—
76C4⋊#1055D412yes—
77#9173—131nomaximal, Sylow
78C23×D13—41no—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13#4111yescharacteristic
81C22×C4×C13#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D13—21no—
83#6127—21no—
84#6127—21no—
85#6127D812yes—
86#6127SD1612yes—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—22no—
89C2×D52—22no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—82no—
98C2×D52—81no—
99C2×D52—81no—
100C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D13—21no—
102C2×C4×D13—21no—
103C2×C4×D13—21no—
104C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
105C13×M16—41no—
106C13×M16—41no—
107C2×C8×C13—22no—
108C2×C8×C13—21no—
109C2×C8×C13—21no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C2×C8×C13—41no—
113C42×C13C22×C411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C42×C13C2×D411yescharacteristic
117C22⋊Dic13—21no—
118#6103—21no—
119#6103—21no—
120C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122#6101—21no—
123#6101—21no—
124C4×Dic13—21no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127#6099—41no—
128#6099—41no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055—81no—
132D104—44no—
133#6095—44no—
134#6094—44no—
135C8×D13—44no—
136#3038—131no—
137#2906—131no—
138#1545—131no—
139C2×#331—131no—
140#1477—131no—
141#1301D1311yescharacteristic, complemented
142#1292—131no—
143C23×C13#12311yescharacteristic
144C22×D13—21no—
145C22×D13—42no—
146C22×D13—82no—
147C22×D13—82no—
148C22×D13—81no—
149C22×D13—81no—
150C2×C4×C13—21no—
151C2×C4×C13—21no—
152C2×C4×C13—41no—
153C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C13#12011yescharacteristic
157C2×C4×C13#12111yescharacteristic
158C2×C4×C13#12111yescharacteristic
159C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
160C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
161C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
162C2×C4×C13#13711yescharacteristic
163C22⋊D13—22no—
164C22⋊D13—22no—
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168D52—21no—
169D52—42no—
170D52—42no—
171D52—82no—
172D52—82no—
173D52—82no—
174D52—81no—
175D52—81no—
176D52—81no—
177D52—81no—
178D52#10212yes—
179C4×D13—22no—
180C4×D13—22no—
181C4×D13—41no—
182C4×D13—41no—
183C4×D13—81no—
184Dic26—21no—
185Dic26#10212yes—
186C8×C13—42no—
187C8×C13—41no—
188C8×C13—41no—
189C8×C13—81no—
190#1055—42no—
191#1055—81no—
192C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
193C2×#131—261no—
194C2×#127—131no—
195C4×#41—131no—
196#460—132no—
197#460—261no—
198#459—132no—
199#459—261no—
200#431C2×D1311yescharacteristic
201#424—262no—
202#424—261no—
203#423—131no—
204#423—261no—
205#423C2×D1311yescharacteristic
206C2×C4⋊C8—131no—
207C2×C4⋊C8—261no—
208C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
209#418—261no—
210#331—262no—
211#331—261no—
212#331—261no—
213Q8⋊C8—261no—
214D4⋊C8—261no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13#38611yescharacteristic
218C22×C13#48011yescharacteristic
219C22×C13#48111yescharacteristic
220C2×D13—22no—
221C2×D13—41no—
222C2×D13—41no—
223C2×D13—82no—
224C2×D13—82no—
225C2×D13—82no—
226C2×D13—162no—
227C2×D13—162no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—21no—
231C4×C13C2×#10211yescharacteristic
232C4×C13#41711yescharacteristic
233C4×C13#44711yescharacteristic
234C4×C13#44811yescharacteristic
235C4×C13#47111yescharacteristic
236C4×C13#47211yescharacteristic
237Dic13—22no—
238Dic13—41no—
239Dic13—41no—
240C2×#41—131no—
241C22×D4—261no—
242C22×D4—261no—
243C22×D4—261no—
244AGL(1,ℤ/8)—522no—
245AGL(1,ℤ/8)—522no—
246C2×SD16—262no—
247C2×D8—262no—
248#131—522no—
249#131—522no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—262no—
252C2×M16—261no—
253C22×C8—21no—
254C22×C8—262no—
255C22×C8—261no—
256#127—132no—
257#127—261no—
258#127—261no—
259#127—261no—
260C4×Q8—131no—
261C4×Q8—131no—
262C4×D4—131no—
263C4×D4—131no—
264C4×D4—261no—
265C4×D4—261no—
266#117—131no—
267#117—261no—
268C2×C42—261no—
269C2×C42C22×D1311yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—132no—
274C4⋊C8—262no—
275C4⋊C8—262no—
276C4⋊C8—261no—
277C4⋊C8—261no—
278C4⋊C8—261no—
279C4⋊C8C4×D1312yes—
280C4⋊C8D5211yescharacteristic
281C4⋊C8D5211yescharacteristic
282#102—262no—
283#102—262no—
284C22⋊C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C2×C13—21no—
287C2×C13—21no—
288C2×C13#187411yescharacteristic
289C2×C13#190311yescharacteristic
290C2×C13#190711yescharacteristic
291D13—42no—
292D13—162no—
293C24—521no—
294#41—132no—
295#41—132no—
296#41—261no—
297#41—261no—
298C2×Q8—131no—
299C2×D4—131no—
300C2×D4—261no—
301C2×D4—262no—
302C2×D4—262no—
303C2×D4—262no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—521no—
306C2×D4—521no—
307C2×D4—521no—
308C2×D4—521no—
309C2×D4—521no—
310C2×D4—521no—
311C2×D4—1041no—
312C2×D4—1041no—
313C2×D4—1042no—
314C22×C4—261no—
315C22×C4—261no—
316C22×C4—261no—
317C22×C4#612711yescharacteristic
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4#613111yescharacteristic
320SD16—524no—
321D8—524no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—524no—
325M16—521no—
326M16—521no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—21no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—262no—
334C2×C8—524no—
335C2×C8—521no—
336C2×C8—1041no—
337C4⋊C4—131no—
338C4⋊C4—131no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4—261no—
341C22⋊C4—261no—
342C22⋊C4—261no—
343C22⋊C4—261no—
344C42—261no—
345C42—261no—
346C42—261no—
347C42C2×C4×D1311yescharacteristic
348C42C2×D5211yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C42D4×D1311yescharacteristic
351C13#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
352C23—261no—
353C23—522no—
354C23—1042no—
355C23—1042no—
356C23—1041no—
357C23—1041no—
358C23#8814811yescharacteristic
359Q8—132no—
360Q8—261no—
361D4—132no—
362D4—262no—
363D4—262no—
364D4—261no—
365D4—522no—
366D4—522no—
367D4—1042no—
368D4—1042no—
369D4—1042no—
370D4—1041no—
371D4—1041no—
372D4—1041no—
373D4—1041no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—261no—
378C2×C4—262no—
379C2×C4—262no—
380C2×C4—261no—
381C2×C4—261no—
382C2×C4—521no—
383C2×C4—521no—
384C2×C4—1041no—
385C2×C4C4×D5211yescharacteristic
386C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
387C2×C4#8813611yescharacteristic
388C2×C4#8813811yescharacteristic
389C2×C4#8814711yescharacteristic
390C2×C4#8814911yescharacteristic
391C2×C4D8×D1311yescharacteristic
392C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
393C2×C4#8816811yescharacteristic
394C2×C4#8817211yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—41no—
397C8—41no—
398C8—81no—
399C8—522no—
400C8—1041no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—262no—
404C22—521no—
405C22—521no—
406C22—1042no—
407C22—1042no—
408C22—1042no—
409C22—2082no—
410C22—2082no—
411C22#1171832611yescharacteristic
412C22#1171852411yescharacteristic
413C22#1171854311yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—262no—
418C4—521no—
419C4—521no—
420C4D13×#10211yescharacteristic
421C4#1171843411yescharacteristic
422C4#1171846411yescharacteristic
423C4#1171846711yescharacteristic
424C4#1171855811yescharacteristic
425C4#1171855911yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—522no—
429C2—2082no—
430C2#1311515211yescharacteristic
431C2#1311531511yescharacteristic
432C2#1311534311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1301C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124317C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1301D13
hypocenterC13#9173
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123401C2semidirect
3. #13113503C2semidirect
4. C2×#11718077C2semidirect
5. #13113224C2semidirect
6. #13112710C2semidirect
7. C13×#1301C2semidirect
141. #1301D13semidirect
351. C13#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243172
#131234012
#131135032
C2×#117180772
#131132242
#131127102
C13×#13012
#917313