Finite Group Databasebeta

← #15758817

Subgroups — #15758817

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124316C211yesmaximal, characteristic
2#13123502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112711C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×C13×#41C2211yescharacteristic
9C2×#88203—21no—
10C2×#88128C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13#11718895—21no—
14#11718688—21no—
15#11718688C412yes—
16#11718676—21no—
17#11718676C412yes—
18#11718662—21no—
19#11718661—22no—
20#11718658—21no—
21#11718587—21no—
22#11718586—21no—
23#11718585C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
26C13×Q8⋊C8—21no—
27C13×D4⋊C8—21no—
28#11718077—21no—
29#11718077—21no—
30#11718077—22no—
31C2×C13×#41D411yescharacteristic
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C22×C8×C13—21no—
36C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
37C4×Q8×C13D411yescharacteristic
38C4×D4×C13—21no—
39C4×D4×C13—21no—
40C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
41C4×D4×C13D411yescharacteristic
42C13×#117—21no—
43C13×#117D411yescharacteristic
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88203—42no—
47#88203—42no—
48C2×#6106—22no—
49C2×#6104—22no—
50C2×#6099—21no—
51C2×#6099—21no—
52C22×#1055—21no—
53#88128—21no—
54#88128—21no—
55#88128—21no—
56#88128C2×C412yes—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C22⋊C8—21no—
61C4×C8×C13—21no—
62C22⋊#1055—22no—
63C22⋊#1055—22no—
64#88049—22no—
65#88049—22no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055C2×C412yes—
70C4⋊#1055D412yes—
71C4⋊#1055D411yescharacteristic
72C4⋊#1055D411yescharacteristic
73#88043—22no—
74C4×#1055—22no—
75#9174—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—41no—
77C13×#41—21no—
78C13×#41—21no—
79C13×#41—21no—
80C13×#41—21no—
81C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C13—21no—
83C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C13#4111yescharacteristic
89C22×C4×C13#4111yescharacteristic
90C2×D52—22no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—22no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—41no—
96C2×D52—41no—
97C2×D52—41no—
98C2×D52—41no—
99C2×D52—41no—
100C2×D52—82no—
101C2×D52—81no—
102C2×D52—81no—
103C2×C8×C13—41no—
104C2×C8×C13—41no—
105C2×C8×C13—81no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
109C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
110C13×C22⋊C4—21no—
111C13×C22⋊C4—21no—
112C13×C22⋊C4—21no—
113C42×C13—21no—
114C42×C13—21no—
115C42×C13—21no—
116C42×C13C22×C411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120#6106—44no—
121#6104—44no—
122#6099—41no—
123#6099—41no—
124#6099—41no—
125#6099—41no—
126C2×#1055—22no—
127C2×#1055—21no—
128C2×#1055—21no—
129C2×#1055—22no—
130C2×#1055—41no—
131C2×#1055—41no—
132#3038—131no—
133#2925—131no—
134#1545—131no—
135C2×#331—131no—
136#1477D1311yescharacteristic, complemented
137#1301—131no—
138#1292—131no—
139C23×C13—21no—
140C23×C13#12311yescharacteristic
141C22×D13—42no—
142C22×D13—82no—
143C22×D13—82no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—81no—
146Q8×C13—21no—
147Q8×C13—21no—
148D4×C13—21no—
149D4×C13—21no—
150D4×C13—41no—
151D4×C13—41no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—21no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—81no—
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12111yescharacteristic
168C2×C4×C13#12111yescharacteristic
169C2×C4×C13#13511yescharacteristic
170C2×C4×C13#13511yescharacteristic
171C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173D52—42no—
174D52—42no—
175D52—82no—
176D52—82no—
177D52—82no—
178D52—81no—
179D52—81no—
180D52—81no—
181D52—81no—
182C8×C13—81no—
183C8×C13—81no—
184#1055—42no—
185#1055—41no—
186#1055—41no—
187#1055—42no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
189C2×#127—131no—
190C4×#41C2×D1311yescharacteristic
191#460—132no—
192#460—261no—
193#459—132no—
194#459—261no—
195#433—262no—
196#432—261no—
197#431—261no—
198#431C2×D1311yescharacteristic
199#423—131no—
200#423—131no—
201C2×C4⋊C8—131no—
202C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
203#418—261no—
204#408—261no—
205#405—261no—
206#331—261no—
207#331—261no—
208#331—262no—
209Q8⋊C8—21no—
210D4⋊C8—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13—41no—
214C22×C13—41no—
215C22×C13—41no—
216C22×C13#38611yescharacteristic
217C22×C13#48211yescharacteristic
218C22×C13#48211yescharacteristic
219C2×D13—82no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—162no—
223C2×D13—162no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—41no—
228C4×C13—41no—
229C4×C13—41no—
230C4×C13#41611yescharacteristic
231C4×C13#41811yescharacteristic
232C4×C13#44911yescharacteristic
233C4×C13#44911yescharacteristic
234C4×C13#47111yescharacteristic
235C4×C13#47211yescharacteristic
236C2×#41D5211yescharacteristic
237C22×D4—261no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4—261no—
240AGL(1,ℤ/8)—522no—
241AGL(1,ℤ/8)—522no—
242C2×SD16—262no—
243C2×D8—262no—
244C2×M16—261no—
245C2×M16—261no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—261no—
248#127—132no—
249#127—261no—
250#127—261no—
251#127—261no—
252C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
253C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4C4×D1311yescharacteristic
257C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
258#117—21no—
259#117D5211yescharacteristic
260C2×C42—21no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—132no—
266C4⋊C8—131no—
267C4⋊C8—131no—
268C4⋊C8—132no—
269C4⋊C8—261no—
270C4⋊C8—261no—
271C4⋊C8—261no—
272#102—262no—
273#102—262no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—262no—
277#97—262no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—262no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13—81no—
283C2×C13#187511yescharacteristic
284C2×C13#190311yescharacteristic
285C2×C13#190711yescharacteristic
286D13—162no—
287C24—521no—
288#41—21no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292C2×Q8#610311yescharacteristic
293C2×D4—21no—
294C2×D4—262no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—521no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—1041no—
305C2×D4—1041no—
306C2×D4—1042no—
307C2×D4#610311yescharacteristic
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4C2×D5211yescharacteristic
312C22×C4#612911yescharacteristic
313C22×C4#612911yescharacteristic
314SD16—524no—
315D8—524no—
316M16—521no—
317M16—521no—
318M16—521no—
319M16—521no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—261no—
324C2×C8—262no—
325C2×C8—261no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—521no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4#610311yescharacteristic
332C4⋊C4#610311yescharacteristic
333C22⋊C4—21no—
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42C2×C4×D1311yescharacteristic
340C42D4×D1311yescharacteristic
341C42D4×D1311yescharacteristic
342C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
343C13#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—21no—
345C23—522no—
346C23—1042no—
347C23—1042no—
348C23—1041no—
349C23—1041no—
350C23#8814011yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—522no—
358D4—522no—
359D4—1042no—
360D4—1042no—
361D4—1042no—
362D4—1041no—
363D4—1041no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4#8813511yescharacteristic
378C2×C4#8813511yescharacteristic
379C2×C4#8813611yescharacteristic
380C2×C4#8815811yescharacteristic
381C2×C4#8815811yescharacteristic
382C2×C4#8816211yescharacteristic
383C2×C4#8816211yescharacteristic
384C2×C4C2×#610311yescharacteristic
385C2×C4#8819311yescharacteristic
386C2×C4#8819311yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—522no—
390C8—521no—
391C8—521no—
392C8—522no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—1042no—
399C22—1042no—
400C22—1042no—
401C22—2082no—
402C22—2082no—
403C22#1171839811yescharacteristic
404C22#1171839811yescharacteristic
405C22#1171861911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4#1171839511yescharacteristic
413C4#1171839511yescharacteristic
414C4#1171877411yescharacteristic
415C4#1171879211yescharacteristic
416C4#1171886011yescharacteristic
417C4#1171886411yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—2082no—
422C2#1311515611yescharacteristic
423C2#1311531411yescharacteristic
424C2#1311534211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718619
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1477C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124316C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1477D13
hypocenterC13#9174
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123502C2semidirect
3. #13113503C2semidirect
4. C2×#11718077C2semidirect
5. #13112732C2semidirect
6. #13112711C2semidirect
7. C13×#1477C2semidirect
136. #1477D13semidirect
343. C13#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243162
#131235022
#131135032
C2×#117180772
#131127322
#131127112
C13×#14772
#917413