Finite Group Databasebeta

← #15758818

Subgroups — #15758818

Order 3328.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124317C211yesmaximal, characteristic
2#13123501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113503C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718077C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113224C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88162—21no—
9C2×#88128C2211yescharacteristic
10C4×#6127C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#11718792—21no—
15#11718771—21no—
16#11718762—21no—
17#11718585C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
19#11718509—21no—
20#11718509C412yes—
21#11718504—21no—
22#11718504C412yes—
23#11718501—22no—
24#11718496—21no—
25#11718494—21no—
26#11718077—22no—
27#11718077—21no—
28#11718077—21no—
29#11718051—21no—
30#11718048—21no—
31C2×#6127D411yescharacteristic
32C22×D52—21no—
33C22×D52—21no—
34C22×D52—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C22×C8×C13—21no—
37C2×C42×C13C2311yescharacteristic
38C4×C22⋊D13—21no—
39C4×C22⋊D13—21no—
40#88180D411yescharacteristic
41C2×#6099—21no—
42C22×#1055—21no—
43#88162—42no—
44#88162—42no—
45C2×D104—22no—
46C2×#6095—22no—
47#88128—21no—
48#88128—21no—
49#88128—21no—
50#88128C2×C412yes—
51C4×D52C2×C411yescharacteristic
52C4×D52D411yescharacteristic
53#88126—21no—
54C42×D13—21no—
55C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
56C4×Dic26D411yescharacteristic
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8C2×C412yes—
61C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
62C13×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C13×C22⋊C8—21no—
64C4×C8×C13—21no—
65#88061—22no—
66#88061—22no—
67#88060—22no—
68#88060—22no—
69#88055—22no—
70C8×Dic13—22no—
71C4⋊#1055—21no—
72C4⋊#1055—21no—
73C4⋊#1055—21no—
74C4⋊#1055D412yes—
75#9174—131nomaximal, Sylow
76C23×D13—41no—
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13#4111yescharacteristic
79C22×C4×C13#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D13—21no—
81#6127—21no—
82#6127—21no—
83#6127—21no—
84#6127—21no—
85C2×D52—22no—
86C2×D52—22no—
87C2×D52—22no—
88C2×D52—41no—
89C2×D52—41no—
90C2×D52—41no—
91C2×D52—41no—
92C2×D52—41no—
93C2×D52—41no—
94C2×D52—41no—
95C2×D52—82no—
96C2×D52—81no—
97C2×D52—81no—
98C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×D13—21no—
100C2×C4×D13—21no—
101C2×C4×D13—21no—
102C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
103C13×M16—41no—
104C13×M16—41no—
105C2×C8×C13—22no—
106C2×C8×C13—21no—
107C2×C8×C13—21no—
108C2×C8×C13—41no—
109C2×C8×C13—41no—
110C2×C8×C13—41no—
111C42×C13C22×C411yescharacteristic
112C42×C13C2×D411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C22⋊Dic13—21no—
116#6103—21no—
117#6103—21no—
118C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120#6101—21no—
121#6101—21no—
122C4×Dic13—21no—
123C4×Dic13—21no—
124C4×Dic13—21no—
125#6099—41no—
126#6099—41no—
127C2×#1055—22no—
128C2×#1055—41no—
129C2×#1055—81no—
130D104—44no—
131#6095—44no—
132#3038—131no—
133#2925—131no—
134#1545—131no—
135C2×#331—131no—
136#1477—131no—
137#1301D1311yescharacteristic, complemented
138#1292—131no—
139C23×C13#12311yescharacteristic
140C22×D13—21no—
141C22×D13—42no—
142C22×D13—82no—
143C22×D13—82no—
144C22×D13—81no—
145C22×D13—81no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C13#12011yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12111yescharacteristic
155C2×C4×C13#13511yescharacteristic
156C2×C4×C13#13511yescharacteristic
157C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22⋊D13—41no—
160C22⋊D13—41no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—21no—
164D52—21no—
165D52—21no—
166D52—42no—
167D52—42no—
168D52—82no—
169D52—82no—
170D52—82no—
171D52—81no—
172D52—81no—
173D52—81no—
174D52—81no—
175C4×D13—41no—
176C4×D13—41no—
177C4×D13—41no—
178C4×D13—41no—
179C4×D13—81no—
180Dic26—21no—
181Dic26—21no—
182C8×C13—42no—
183C8×C13—41no—
184C8×C13—41no—
185C8×C13—81no—
186#1055—42no—
187#1055—81no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—261no—
189C2×#127—131no—
190C4×#41—131no—
191#460—132no—
192#460—261no—
193#459—132no—
194#459—261no—
195#433—262no—
196#432—261no—
197#431—261no—
198#431C2×D1311yescharacteristic
199#423—131no—
200#423C2×D1311yescharacteristic
201C2×C4⋊C8—131no—
202C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
203#418—261no—
204#408—261no—
205#405—261no—
206#331—262no—
207#331—261no—
208#331—261no—
209Q8⋊C8—261no—
210D4⋊C8—261no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—21no—
213C22×C13#38611yescharacteristic
214C22×C13#48211yescharacteristic
215C22×C13#48211yescharacteristic
216C2×D13—41no—
217C2×D13—41no—
218C2×D13—41no—
219C2×D13—82no—
220C2×D13—82no—
221C2×D13—82no—
222C2×D13—162no—
223C2×D13—162no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13#41611yescharacteristic
228C4×C13#41811yescharacteristic
229C4×C13#44911yescharacteristic
230C4×C13#44911yescharacteristic
231C4×C13#47111yescharacteristic
232C4×C13#47211yescharacteristic
233Dic13—41no—
234Dic13—41no—
235Dic13—41no—
236C2×#41—131no—
237C22×D4—261no—
238C22×D4—261no—
239C22×D4—261no—
240AGL(1,ℤ/8)—522no—
241AGL(1,ℤ/8)—522no—
242C2×SD16—262no—
243C2×D8—262no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—261no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—261no—
248#127—132no—
249#127—261no—
250#127—261no—
251#127—261no—
252C4×Q8—131no—
253C4×Q8—131no—
254C4×D4—131no—
255C4×D4—131no—
256C4×D4—261no—
257C4×D4—261no—
258#117—131no—
259#117—261no—
260C2×C42—261no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—132no—
266C4⋊C8—261no—
267C4⋊C8—261no—
268C4⋊C8—261no—
269C4⋊C8C4×D1312yes—
270C4⋊C8D5211yescharacteristic
271C4⋊C8D5211yescharacteristic
272#102—262no—
273#102—262no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—262no—
276C22⋊C8—262no—
277#97—262no—
278C4×C8—21no—
279C4×C8—262no—
280C2×C13—21no—
281C2×C13—21no—
282C2×C13#187511yescharacteristic
283C2×C13#190311yescharacteristic
284C2×C13#190711yescharacteristic
285D13—81no—
286D13—162no—
287C24—521no—
288#41—261no—
289#41—261no—
290#41—261no—
291#41—261no—
292C2×Q8—131no—
293C2×D4—131no—
294C2×D4—261no—
295C2×D4—262no—
296C2×D4—262no—
297C2×D4—262no—
298C2×D4—521no—
299C2×D4—521no—
300C2×D4—521no—
301C2×D4—521no—
302C2×D4—521no—
303C2×D4—521no—
304C2×D4—521no—
305C2×D4—1041no—
306C2×D4—1041no—
307C2×D4—1042no—
308C22×C4—261no—
309C22×C4—261no—
310C22×C4—261no—
311C22×C4#612711yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313C22×C4#613111yescharacteristic
314SD16—524no—
315D8—524no—
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—521no—
319M16—521no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—262no—
327C2×C8—521no—
328C2×C8—1041no—
329C4⋊C4—131no—
330C4⋊C4—131no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—261no—
333C22⋊C4—261no—
334C22⋊C4—261no—
335C22⋊C4—261no—
336C42—261no—
337C42—261no—
338C42—261no—
339C42C2×C4×D1311yescharacteristic
340C42C2×D5211yescharacteristic
341C42D4×D1311yescharacteristic
342C42D4×D1311yescharacteristic
343C13#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
344C23—261no—
345C23—522no—
346C23—1042no—
347C23—1042no—
348C23—1041no—
349C23—1041no—
350C23#8814811yescharacteristic
351Q8—261no—
352Q8—261no—
353D4—261no—
354D4—261no—
355D4—521no—
356D4—521no—
357D4—522no—
358D4—522no—
359D4—1042no—
360D4—1042no—
361D4—1042no—
362D4—1041no—
363D4—1041no—
364D4—1041no—
365D4—1041no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—1041no—
377C2×C4C4×D5211yescharacteristic
378C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
379C2×C4#8813611yescharacteristic
380C2×C4#8813811yescharacteristic
381C2×C4#8814711yescharacteristic
382C2×C4#8814911yescharacteristic
383C2×C4#8816511yescharacteristic
384C2×C4#8816811yescharacteristic
385C2×C4#8817011yescharacteristic
386C2×C4#8817311yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—522no—
392C8—1041no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—521no—
396C22—521no—
397C22—521no—
398C22—1042no—
399C22—1042no—
400C22—1042no—
401C22—2082no—
402C22—2082no—
403C22#1171832611yescharacteristic
404C22#1171852711yescharacteristic
405C22#1171854611yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—521no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4#1171843111yescharacteristic
413C4#1171844211yescharacteristic
414C4#1171846511yescharacteristic
415C4#1171847211yescharacteristic
416C4#1171855811yescharacteristic
417C4#1171855911yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—1041no—
421C2—2082no—
422C2#1311515711yescharacteristic
423C2#1311531511yescharacteristic
424C2#1311534311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1301C2
socleC22×C13#386
prime radical#13124317C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1301D13
hypocenterC13#9174
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13123501C2semidirect
3. #13113503C2semidirect
4. C2×#11718077C2semidirect
5. #13113224C2semidirect
6. #13112710C2semidirect
7. C13×#1301C2semidirect
137. #1301D13semidirect
343. C13#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131243172
#131235012
#131135032
C2×#117180772
#131132242
#131127102
C13×#13012
#917413