Finite Group Databasebeta

← #15758832

Subgroups — #15758832

Order 3328.

490 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 490 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13124643C211yesmaximal, characteristic
2#13117756C211yesmaximal, characteristic
3#13113401C211yesmaximal, characteristic
4#13113334C211yesmaximal, characteristic
5#13113232C211yesmaximal, characteristic
6#13112696C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1303C211yesmaximal, characteristic
8#11719175C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26—21no—
10C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
14#11718782—21no—
15#11718781—21no—
16#11718633—22no—
17#11718597C2211yescharacteristic
18#11718589—21no—
19#11718586C2211yescharacteristic
20#11718512C412yescomplemented
21#11718511C412yescomplemented
22#11718490—22no—
23#11718311—21no—
24#11718310—21no—
25#11718059—22no—
26#11718048—22no—
27#11718044—21no—
28#11718044—21no—
29C22×Dic26D411yescharacteristic
30C2×C13×M16—21no—
31C2×C13×C4⋊C4—21no—
32C2×C42×C13—21no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34#88180—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
37#88178—21no—
38#88178—21no—
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—22no—
41C2×#6101—22no—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×C4×Dic13—22no—
44#88124—21no—
45#88123C2×C411yescharacteristic
46#88123C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic26—21no—
48C4×Dic26—21no—
49C4×Dic26—21no—
50C4×Dic26—21no—
51C4×Dic26—42no—
52C4×Dic26—42no—
53C4×Dic26C2×C412yes—
54C4×Dic26D412yes—
55C13×C4⋊C8—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8C2×C412yes—
58C13×C22⋊C8—21no—
59C4×C8×C13—21no—
60C13×#95D411yescharacteristic
61C13×#95D411yescharacteristic
62#88071—22no—
63#88071—21no—
64#88071D412yes—
65C22⋊#1055—21no—
66#88058—22no—
67#88057—22no—
68#88056—22no—
69#88056—22no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4×#1055—21no—
72#9176—131nomaximal, Sylow
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—21no—
75C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic13—21no—
79C22×Dic13—21no—
80C22×Dic13—22no—
81C2×Dic26—21no—
82C2×Dic26—21no—
83C2×Dic26—21no—
84C2×Dic26—21no—
85C2×Dic26—21no—
86C2×Dic26C22⋊C412yes—
87C2×Dic26SD1612yes—
88C2×Dic26Q1612yes—
89C13×M16—41no—
90C13×M16—41no—
91C2×C8×C13—22no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—42no—
94C42×C13—41no—
95C42×C13—41no—
96C42×C13C22×C411yescharacteristic
97C42×C13C2×D411yescharacteristic
98C42×C13#4111yescharacteristic
99C42×C13#4111yescharacteristic
100C22⋊Dic13—41no—
101C4⋊Dic13—21no—
102C4⋊Dic13—21no—
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
109#6101—22no—
110#6101—22no—
111#6101—44no—
112#6101—44no—
113#6101—41no—
114#6101—41no—
115C4×Dic13—22no—
116C4×Dic13—22no—
117C4×Dic13—44no—
118C4×Dic13—41no—
119C2×#1055—41no—
120#3078—131no—
121#2351—131no—
122#1518—131no—
123#1503—131no—
124#1479—131no—
125#1303D1311yescharacteristic
126#1286—131no—
127C23×C13#12011yescharacteristic
128C2×C4×C13—22no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—41no—
134C2×C4×C13—41no—
135C2×C4×C13—41no—
136C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C13#12111yescharacteristic
140C2×C4×C13#12111yescharacteristic
141C2×C4×C13#12311yescharacteristic
142C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C13#13711yescharacteristic
146C2×Dic13—22no—
147C2×Dic13—22no—
148C2×Dic13—22no—
149C2×Dic13—22no—
150C2×Dic13—42no—
151C2×Dic13—42no—
152C2×Dic13—42no—
153C2×Dic13—41no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—42no—
156Dic26—22no—
157Dic26—22no—
158Dic26—22no—
159Dic26—81no—
160Dic26—81no—
161Dic26#10314yes—
162C8×C13—42no—
163C8×C13—81no—
164#1055—81no—
165#533—131no—
166C2×C4×Q8—131no—
167C2×C4×Q8—261no—
168#479—262no—
169#477—132no—
170#475—132no—
171#431—131no—
172#431C2×D1311yescharacteristic
173#428—261no—
174#423C2×D1311yescharacteristic
175#419—261no—
176#389—262no—
177#389—261no—
178#382—131no—
179#382—261no—
180C4×C4⋊C4—261no—
181C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
182#328—262no—
183#328—261no—
184#328—261no—
185Q8⋊C8—262no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13#38611yescharacteristic
189C22×C13#45011yescharacteristic
190C22×C13#45111yescharacteristic
191C4×C13—21no—
192C4×C13—21no—
193C4×C13—21no—
194C4×C13—21no—
195C4×C13—42no—
196C4×C13—81no—
197C4×C13C2×#10311yescharacteristic
198C4×C13#41711yescharacteristic
199C4×C13#48311yescharacteristic
200C4×C13#48411yescharacteristic
201Dic13—24no—
202Dic13—42no—
203Dic13—82no—
204Dic13—81no—
205Dic13—81no—
206C22×Q8—131no—
207C2×M16—21no—
208C4⋊Q8—131no—
209C4⋊Q8—131no—
210#125—261no—
211C22⋊Q8—261no—
212C22⋊Q8—261no—
213C4×Q8—132no—
214C4×Q8—132no—
215C4×Q8—261no—
216C4×Q8—261no—
217C4×Q8—261no—
218C4×Q8—261no—
219C4×Q8—522no—
220C4×Q8—522no—
221#117—261no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—261no—
225C2×C4⋊C4—262no—
226C2×C4⋊C4—262no—
227C2×C4⋊C4—261no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—261no—
230C2×C42—262no—
231C2×C42C22×D1311yescharacteristic
232#107—262no—
233#106—262no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—261no—
237C4⋊C8C4×D1312yes—
238#103—262no—
239#103—262no—
240C22⋊C8—21no—
241C22⋊C8—261no—
242C4×C8—21no—
243C4×C8—261no—
244#95—132no—
245#95—262no—
246#95—261no—
247#95D5211yescharacteristic
248#95D5211yescharacteristic
249C2×C13—21no—
250C2×C13—21no—
251C2×C13#187211yescharacteristic
252C2×C13#190511yescharacteristic
253C2×C13#190611yescharacteristic
254C2×Q8—132no—
255C2×Q8—132no—
256C2×Q8—132no—
257C2×Q8—261no—
258C2×Q8—261no—
259C2×Q8—261no—
260C2×Q8—261no—
261C2×Q8—261no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—262no—
267C22×C4C2×D5211yescharacteristic
268C22×C4D4×D1311yescharacteristic
269C22×C4D4×D1311yescharacteristic
270M16—41no—
271M16—41no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—521no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—132no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—261no—
280C4⋊C4—261no—
281C4⋊C4—261no—
282C4⋊C4—261no—
283C4⋊C4—261no—
284C4⋊C4—524no—
285C4⋊C4—524no—
286C4⋊C4—521no—
287C4⋊C4—521no—
288C4⋊C4—521no—
289C4⋊C4—521no—
290C22⋊C4—521no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C42—262no—
294C42—262no—
295C42—524no—
296C42—521no—
297C42C2×C4×D1311yescharacteristic
298C42#612711yescharacteristic
299C42D4×D1311yescharacteristic
300C42#613111yescharacteristic
301C13#917611yescharacteristic, complemented, Sylow
302C23#8813611yescharacteristic
303Q8—134no—
304Q8—262no—
305Q8—262no—
306Q8—262no—
307Q8—1041no—
308Q8—1041no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—262no—
318C2×C4—262no—
319C2×C4—262no—
320C2×C4—262no—
321C2×C4—522no—
322C2×C4—522no—
323C2×C4—522no—
324C2×C4—522no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4C4×D5211yescharacteristic
328C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
329C2×C4#8813811yescharacteristic
330C2×C4#8814711yescharacteristic
331C2×C4#8814811yescharacteristic
332C2×C4#8814911yescharacteristic
333C2×C4#8816511yescharacteristic
334C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
335C2×C4#8816911yescharacteristic
336C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—1041no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22#1171832611yescharacteristic
343C22#1171843711yescharacteristic
344C22#1171846911yescharacteristic
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—42no—
350C4—81no—
351C4—264no—
352C4—522no—
353C4—1042no—
354C4—1041no—
355C4—1041no—
356C4#1171843211yescharacteristic
357C4D13×#10311yescharacteristic
358C4#1171852311yescharacteristic
359C4#1171854511yescharacteristic
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2#1311514211yescharacteristic
363C2#1311532911yescharacteristic
364C2#1311533611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1303C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13#120
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1303D13
hypocenterC13#9176
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1303

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
20. #11718512C4semidirect
21. #11718511C4semidirect
301. C13#9176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131246432
#131177562
#131134012
#131133342
#131132322
#131126962
C13×#13032
#917613