Finite Group Databasebeta

← #15758884

Subgroups — #15758884

Order 3328.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123875C211yesmaximal, characteristic
2#13120754C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88046C211yesmaximal, characteristic
4#13113356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718892C411yescharacteristic, complemented
13#11718890C411yescharacteristic, complemented
14#11718872C2211yescharacteristic
15C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
16#11718868C2211yescharacteristic
17#11718789—22no—
18#11718654C411yescharacteristic, complemented
19#11718650—21no—
20#11718641C411yescharacteristic, complemented
21#11718639—21no—
22#11718620—21no—
23C2×#88046—21no—
24#11718613—21no—
25#11718390—22no—
26#11718387—21no—
27#11718379—21no—
28C13×#328—22no—
29#11718130—22no—
30#11718119—21no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C23×C4×C13C2311yescharacteristic
33C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
34C22×C4×D13D411yescharacteristic
35C2×C13×M16—21no—
36C13×C22⋊Q8—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C2×C13×C4⋊C4—21no—
41C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C13×C22⋊C4—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C42×C13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
48C4×C22⋊D13—21no—
49C4×C22⋊D13—21no—
50C4×C22⋊D13—21no—
51C4×C22⋊D13—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103C2×C411yescharacteristic
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×#6101C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic13—21no—
59C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
60C2×#6099—21no—
61C2×#6094—22no—
62C13×C22⋊C8—21no—
63C13×C22⋊C8D412yes—
64C13×#95—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071C2×C411yescharacteristic
72#88071C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055D412yes—
75#88060—22no—
76#88054—22no—
77C8×Dic13—22no—
78#88046—24no—
79#9184—131nomaximal, Sylow
80C24×C13C2×D411yescharacteristic
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—81no—
85C22×C4×C13—21no—
86C22×C4×C13—21no—
87C22×C4×C13—41no—
88C22×C4×C13—81no—
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C13#4111yescharacteristic
94C22×C4×C13#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D13—21no—
96C2×C22⋊D13—21no—
97C2×C22⋊D13—22no—
98C2×C22⋊D13—41no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13—41no—
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
105C2×C4×D13—21no—
106C2×C4×D13—21no—
107C2×C4×D13—81no—
108C13×M16—81no—
109C2×C8×C13—22no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4—21no—
112C13×C4⋊C4—41no—
113C13×C4⋊C4—41no—
114C13×C22⋊C4—22no—
115C13×C22⋊C4—41no—
116C13×C22⋊C4—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C42×C13—81no—
119C22⋊Dic13—21no—
120C22⋊Dic13—21no—
121C22⋊Dic13—22no—
122C22⋊Dic13—41no—
123C22⋊Dic13—81no—
124#6103—21no—
125#6103—21no—
126#6103—42no—
127#6103—81no—
128#6101—21no—
129#6101—21no—
130#6101—42no—
131#6101—81no—
132C4×Dic13—21no—
133C4×Dic13—21no—
134C4×Dic13—81no—
135#6099—81no—
136C2×#1055—22no—
137#6094—82no—
138#2975—131no—
139#2638—131no—
140C4×#99—131no—
141#1508—131no—
142#1508D1311yescharacteristic, complemented
143#1284—131no—
144#1284—131no—
145C23×C13—21no—
146C23×C13—21no—
147C23×C13—41no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C13#12111yescharacteristic
151C23×C13#12111yescharacteristic
152C22×D13—21no—
153C22×D13—21no—
154C22×D13—21no—
155C22×D13—41no—
156C22×D13—41no—
157Q8×C13—81no—
158Q8×C13—81no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13—41no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—42no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13—81no—
173C2×C4×C13—81no—
174C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
175C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12311yescharacteristic
178C22⋊D13—42no—
179C22⋊D13—42no—
180C2×Dic13—21no—
181C2×Dic13—21no—
182C2×Dic13—21no—
183C2×Dic13—21no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—42no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—81no—
194C2×Dic13—81no—
195C2×Dic13#10412yes—
196C4×D13—42no—
197C4×D13—81no—
198C8×C13—42no—
199#1055—42no—
200C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
201C2×C4×D4—131no—
202#436—262no—
203#436—262no—
204#431—261no—
205C2×#99—261no—
206#407—131no—
207#407—261no—
208#407C2×D1311yescharacteristic
209#398—131no—
210#397—131no—
211#397—261no—
212#395—131no—
213#394—261no—
214#393—131no—
215#387—261no—
216#385—261no—
217#381—131no—
218C4×C22⋊C4—131no—
219C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
220#342—261no—
221#328—22no—
222#328—262no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—21no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—21no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13#38611yescharacteristic
234C22×C13C2×#10411yescharacteristic
235C22×C13#42111yescharacteristic
236C2×D13—42no—
237C2×D13—41no—
238C2×D13—41no—
239C2×D13—41no—
240C2×D13—81no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—21no—
243C4×C13—21no—
244C4×C13—21no—
245C4×C13—82no—
246C4×C13—81no—
247C4×C13—81no—
248Dic13—22no—
249Dic13—41no—
250Dic13—41no—
251Dic13—81no—
252Dic13—81no—
253Dic13—82no—
254C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
255C22×D4—131no—
256C23×C4—131no—
257C23×C4C22×D1311yescharacteristic
258C2×M16—21no—
259C2×M16—262no—
260C2×M16—261no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C4×D4—261no—
266C4×D4—261no—
267C4×D4—261no—
268C4×D4—261no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—131no—
271C2×C4⋊C4—261no—
272C2×C4⋊C4—261no—
273C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—131no—
277C2×C22⋊C4—131no—
278C2×C22⋊C4—261no—
279C2×C22⋊C4—261no—
280C2×C22⋊C4—261no—
281C2×C22⋊C4—261no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—131no—
284C2×C42—261no—
285C4⋊C8—262no—
286#99—264no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—132no—
289C22⋊C8—262no—
290C22⋊C8—261no—
291C22⋊C8C22⋊D1312yes—
292C4×C8—262no—
293#95—21no—
294#95—131no—
295#95—131no—
296#95—261no—
297#95—261no—
298#95—261no—
299#95—261no—
300#95—261no—
301#95—261no—
302C2×C13—21no—
303C2×C13—21no—
304C2×C13—41no—
305C2×C13—41no—
306C2×C13#187111yescharacteristic
307C2×C13#190911yescharacteristic
308C2×C13#191311yescharacteristic
309D13—81no—
310C24—131no—
311C24D4×D1311yescharacteristic
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—81no—
315C2×D4—262no—
316C2×D4—261no—
317C2×D4—261no—
318C2×D4—521no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—131no—
324C22×C4—131no—
325C22×C4—131no—
326C22×C4—261no—
327C22×C4—261no—
328C22×C4—261no—
329C22×C4—261no—
330C22×C4—521no—
331C22×C4—1041no—
332C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
333C22×C4#612711yescharacteristic
334C22×C4D4×D1311yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4#612911yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
338M16—81no—
339M16—1042no—
340M16—1041no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—262no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—261no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—522no—
350C4⋊C4—1041no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—261no—
356C22⋊C4—261no—
357C22⋊C4—261no—
358C22⋊C4—261no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—522no—
361C22⋊C4—521no—
362C22⋊C4—1041no—
363C22⋊C4—1041no—
364C42—81no—
365C42—261no—
366C42—261no—
367C42—1041no—
368C13#918411yescharacteristic, complemented, Sylow
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—261no—
374C23—261no—
375C23—261no—
376C23—521no—
377C23—521no—
378C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
379C23#8813811yescharacteristic
380C23#8819211yescharacteristic
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—522no—
384D4—522no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—132no—
401C2×C4—261no—
402C2×C4—261no—
403C2×C4—261no—
404C2×C4—261no—
405C2×C4—522no—
406C2×C4—521no—
407C2×C4—521no—
408C2×C4—522no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4—521no—
415C2×C4—1041no—
416C2×C4—1041no—
417C2×C4—1041no—
418C2×C4#8813511yescharacteristic
419C2×C4#8813711yescharacteristic
420C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
421C2×C4#8819111yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—522no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—522no—
435C22—521no—
436C22—521no—
437C22—521no—
438C22—1041no—
439C22D13×#10411yescharacteristic
440C22#1171848211yescharacteristic
441C22#1171861711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—262no—
450C4—521no—
451C4—521no—
452C4—1041no—
453C4—1041no—
454C4—1042no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—1041no—
460C2#1311513511yescharacteristic
461C2#1311535511yescharacteristic
462C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1508C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×C22⋊D13D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1508D13
hypocenterC13#9184
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113356C2semidirect
5. #13112690C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#1508C2semidirect
12. #11718892C4semidirect
13. #11718890C4semidirect
18. #11718654C4semidirect
20. #11718641C4semidirect
142. #1508D13semidirect
368. C13#9184semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238752
#131207542
C4×#880462
#131133562
#131126902
#131126892
C13×#15082
#918413