Finite Group Databasebeta

← #15758889

Subgroups — #15758889

Order 3328.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120721C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113352C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#121C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D13C2211yescharacteristic
10C13×#407C2211yescharacteristic
11C4×C13×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12#11718884—21no—
13#11718884C411yescharacteristic, complemented
14#11718883—21no—
15#11718883C411yescharacteristic, complemented
16#11718872C2211yescharacteristic
17C4×C22⋊Dic13C2211yescharacteristic
18#11718868C2211yescharacteristic
19#11718788—22no—
20#11718653C411yescharacteristic, complemented
21#11718643C411yescharacteristic, complemented
22#11718617—21no—
23C2×#88046—21no—
24#11718605—21no—
25#11718389—22no—
26D13×C22⋊C8—21no—
27#11718380—21no—
28C13×#327—22no—
29#11718129—22no—
30#11718119—21no—
31C22×D4×C13—21no—
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C13C2311yescharacteristic
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C2×C13×M16—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121—21no—
40C13×#121—21no—
41C13×#121—21no—
42C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52C4×C22⋊D13—21no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54C4×C22⋊D13—21no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C2×#6103—21no—
57C2×#6103C2×C411yescharacteristic
58C2×#6101—21no—
59C2×#6101C2×C411yescharacteristic
60C2×C4×Dic13—21no—
61C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6099—21no—
63C2×C8×D13—22no—
64C13×C22⋊C8—21no—
65C13×C22⋊C8D412yescomplemented
66C13×#95—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071—21no—
70#88071—21no—
71#88071C2×C411yescharacteristic
72#88071C2×C411yescharacteristic
73C22⋊#1055—21no—
74C22⋊#1055D412yescomplemented
75#88060—22no—
76#88055—22no—
77#88054—22no—
78#88046—24no—
79#9185—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C24×C13C2×D411yescharacteristic
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C13—21no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—41no—
86C2×D4×C13—41no—
87C2×D4×C13—81no—
88C2×D4×C13—81no—
89C2×D4×C13—81no—
90C22×C4×C13—21no—
91C22×C4×C13—41no—
92C22×C4×C13—81no—
93C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13#4111yescharacteristic
98C22×C4×C13#4111yescharacteristic
99C2×C22⋊D13—21no—
100C2×C22⋊D13—21no—
101C2×C22⋊D13—22no—
102C2×C22⋊D13—41no—
103C2×C22⋊D13—42no—
104C2×C22⋊D13—81no—
105C2×C22⋊D13—81no—
106C22×Dic13—21no—
107C22×Dic13—21no—
108C22×Dic13—41no—
109C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×D13—21no—
113C2×C4×D13—21no—
114C2×C4×D13—81no—
115C13×M16—81no—
116C2×C8×C13—22no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4—21no—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C13×C22⋊C4—41no—
122C13×C22⋊C4—41no—
123C42×C13—81no—
124C22⋊Dic13—21no—
125C22⋊Dic13—21no—
126C22⋊Dic13—22no—
127C22⋊Dic13—42no—
128C22⋊Dic13—41no—
129C22⋊Dic13—81no—
130C22⋊Dic13—81no—
131C22⋊Dic13—81no—
132#6103—21no—
133#6103—21no—
134#6103—81no—
135#6101—21no—
136#6101—21no—
137#6101—81no—
138C4×Dic13—21no—
139C4×Dic13—21no—
140C4×Dic13—81no—
141#6099—81no—
142C2×#1055—22no—
143C8×D13—82no—
144#2973—131no—
145#2635—131no—
146C4×#99—131no—
147#1507—131no—
148#1507D1311yescharacteristic, complemented
149#1284—131no—
150#1284—131no—
151C23×C13—21no—
152C23×C13—21no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13—41no—
156C23×C13—41no—
157C23×C13—41no—
158C23×C13—41no—
159C23×C13—41no—
160C23×C13—41no—
161C23×C13—41no—
162C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C13#12111yescharacteristic
164C23×C13#12111yescharacteristic
165C22×D13—21no—
166C22×D13—21no—
167C22×D13—41no—
168C22×D13—41no—
169C22×D13#10412yes—
170D4×C13—81no—
171D4×C13—81no—
172D4×C13—82no—
173D4×C13—82no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13—41no—
178C2×C4×C13—41no—
179C2×C4×C13—41no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—42no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—81no—
185C2×C4×C13—81no—
186C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C13#12011yescharacteristic
189C2×C4×C13#12311yescharacteristic
190C22⋊D13—42no—
191C22⋊D13—42no—
192C22⋊D13—84no—
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—21no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—41no—
199C2×Dic13—41no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—42no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206C2×Dic13—41no—
207C2×Dic13—81no—
208C2×Dic13—81no—
209C4×D13—42no—
210C4×D13—81no—
211C8×C13—42no—
212#1055—42no—
213C2×#121C2×D1311yescharacteristic
214C2×C4×D4—131no—
215#435—262no—
216#435—262no—
217#432—261no—
218C2×#99—261no—
219#407—131no—
220#407C2×D1311yescharacteristic
221C2×C22⋊C8—261no—
222#400—131no—
223#399—131no—
224#394—131no—
225#394—261no—
226#392—131no—
227#392—261no—
228#388—261no—
229#386—261no—
230#381—131no—
231C4×C22⋊C4—131no—
232C4×C22⋊C4C2×D1311yescharacteristic
233#342—261no—
234#327—22no—
235#327—262no—
236C22×C13—21no—
237C22×C13—21no—
238C22×C13—21no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—81no—
245C22×C13—81no—
246C22×C13—81no—
247C22×C13—81no—
248C22×C13—81no—
249C22×C13—81no—
250C22×C13—81no—
251C22×C13—81no—
252C22×C13—81no—
253C22×C13#38611yescharacteristic
254C22×C13C2×#10411yescharacteristic
255C22×C13#42111yescharacteristic
256C2×D13—22no—
257C2×D13—41no—
258C2×D13—41no—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—81no—
261C4×C13—21no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—82no—
266C4×C13—81no—
267Dic13—41no—
268Dic13—41no—
269Dic13—41no—
270Dic13—81no—
271Dic13—81no—
272Dic13—82no—
273C22×D4—21no—
274C22×D4—131no—
275C22×D4—261no—
276C22×D4C4×D1311yescharacteristic
277C23×C4—131no—
278C23×C4C22×D1311yescharacteristic
279C2×M16—21no—
280C2×M16—261no—
281C22×C8—262no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C4×D4—261no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4—261no—
290C2×C4⋊C4—131no—
291C2×C4⋊C4—261no—
292C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—131no—
296C2×C22⋊C4—131no—
297C2×C22⋊C4—261no—
298C2×C22⋊C4—261no—
299C2×C22⋊C4—261no—
300C2×C22⋊C4—261no—
301C2×C22⋊C4—261no—
302C2×C22⋊C4—261no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—131no—
305C2×C42—261no—
306C4⋊C8—262no—
307#99—264no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—132no—
310C22⋊C8—262no—
311C22⋊C8—261no—
312C22⋊C8C22⋊D1312yescomplemented
313#97—262no—
314#95—21no—
315#95—131no—
316#95—131no—
317#95—261no—
318#95—261no—
319#95—261no—
320#95—261no—
321C2×C13—21no—
322C2×C13—21no—
323C2×C13—41no—
324C2×C13—41no—
325C2×C13—161no—
326C2×C13#187111yescharacteristic
327C2×C13#191011yescharacteristic
328C2×C13#191311yescharacteristic
329D13—42no—
330C24—21no—
331C24—131no—
332C24D4×D1311yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—262no—
341C2×D4—261no—
342C2×D4—261no—
343C2×D4—521no—
344C2×D4—522no—
345C2×D4—1041no—
346C2×D4—1041no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—131no—
351C22×C4—131no—
352C22×C4—131no—
353C22×C4—261no—
354C22×C4—261no—
355C22×C4—261no—
356C22×C4—261no—
357C22×C4—521no—
358C22×C4—1041no—
359C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
360C22×C4#612711yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363C22×C4#612911yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
365M16—81no—
366M16—1041no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—262no—
369C2×C8—1042no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—261no—
374C4⋊C4—1041no—
375C22⋊C4—22no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—261no—
380C22⋊C4—261no—
381C22⋊C4—261no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—262no—
384C22⋊C4—522no—
385C22⋊C4—521no—
386C22⋊C4—1041no—
387C22⋊C4—1041no—
388C22⋊C4—1041no—
389C22⋊C4—1041no—
390C42—81no—
391C42—261no—
392C42—261no—
393C42—1041no—
394C13#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—132no—
407C23—261no—
408C23—261no—
409C23—521no—
410C23—521no—
411C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
412C23#8813811yescharacteristic
413C23#8819211yescharacteristic
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—522no—
419D4—522no—
420D4—1044no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—261no—
434C2×C4—261no—
435C2×C4—261no—
436C2×C4—261no—
437C2×C4—261no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—521no—
440C2×C4—521no—
441C2×C4—522no—
442C2×C4—521no—
443C2×C4—521no—
444C2×C4—521no—
445C2×C4—521no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—1041no—
449C2×C4—1041no—
450C2×C4—1041no—
451C2×C4#8813511yescharacteristic
452C2×C4#8813711yescharacteristic
453C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
454C2×C4#8819111yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—522no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—262no—
475C22—522no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—1041no—
479C22D13×#10411yescharacteristic
480C22#1171848211yescharacteristic
481C22#1171861711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—521no—
489C4—521no—
490C4—521no—
491C4—1041no—
492C4—1041no—
493C4—1042no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—522no—
500C2#1311513511yescharacteristic
501C2#1311536011yescharacteristic
502C2#1311537511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1507C2
socleC22×C13#386
prime radical#13120721C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1507D13
hypocenterC13#9185
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123863C2semidirect
3. C4×#88046C2semidirect
4. #13113352C2semidirect
5. #13112690C2semidirect
6. #13112689C2semidirect
7. C13×#1507C2semidirect
13. #11718884C4semidirect
15. #11718883C4semidirect
20. #11718653C4semidirect
21. #11718643C4semidirect
65. C13×C22⋊C8D4semidirect
74. C22⋊#1055D4semidirect
148. #1507D13semidirect
312. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
394. C13#9185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238632
#131207212
C4×#880462
#131133522
#131126902
#131126892
C13×#15072
#918513