Finite Group Databasebeta

← #15758897

Subgroups — #15758897

Order 3328.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120720C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88074C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113353C212yesmaximal, complemented
4#13112690C212yesmaximal, complemented
5C13×#2975C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2211yescharacteristic
8C13×#436—24no—
9C13×#431—21no—
10C13×#407—21no—
11C13×#407C2212yes—
12#11718884—21no—
13C2×#88074—21no—
14#11718874—21no—
15#11718872C2211yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic13C2212yes—
17#11718652C411yescharacteristic, complemented
18#11718647C411yescharacteristic, complemented
19#11718621C411yescharacteristic, complemented
20#11718620—21no—
21#11718610C411yescharacteristic, complemented
22#11718601—21no—
23#11718118—21no—
24#11718062—24no—
25C22×D4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×M16—22no—
32C2×C13×M16—22no—
33C4×D4×C13—22no—
34C4×D4×C13—22no—
35C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C42×C13D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42#88184—22no—
43#88184—22no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×#6101—21no—
50C2×C4×Dic13—22no—
51C13×C4⋊C8—22no—
52C13×C22⋊C8—22no—
53C13×C22⋊C8—22no—
54C13×C22⋊C8D414yescomplemented
55C4×C8×C13—22no—
56#88074—24no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071—21no—
60#88071—22no—
61#88071C2×C411yescharacteristic
62#88071C2×C411yescharacteristic
63#9186—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—81no—
73C22×C4×C13—81no—
74C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D412yes—
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13#4112yes—
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C2×C22⋊D13—81no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—42no—
91C2×D52—22no—
92C2×D52—81no—
93C13×M16—82no—
94C13×M16—82no—
95C2×C8×C13—24no—
96C13×C4⋊C4—22no—
97C13×C22⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C42×C13—21no—
100C42×C13—21no—
101C22⋊Dic13—24no—
102C22⋊Dic13—42no—
103C22⋊Dic13—81no—
104C22⋊Dic13—81no—
105#6103—42no—
106#6103—41no—
107#6103—41no—
108#6103—81no—
109#6103—81no—
110C4⋊Dic13—22no—
111#6101—81no—
112C4×Dic13—82no—
113#2975D1311yescharacteristic, complemented
114#2635—131no—
115C4×#99—131no—
116#1507—132no—
117#1284—132no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—21no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13—41no—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C23×C13#12112yes—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135C22×D13—41no—
136D4×C13—44no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—42no—
146C2×C4×C13—41no—
147C2×C4×C13—41no—
148C2×C4×C13—81no—
149C2×C4×C13#10412yes—
150C2×C4×C13C4×D412yes—
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12311yescharacteristic
153C22⋊D13—84no—
154C22⋊D13—84no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—44no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—82no—
166C2×Dic13—82no—
167D52—82no—
168C8×C13—44no—
169C2×#121—131no—
170C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
171#436—24no—
172#431—21no—
173C2×#99—261no—
174#407—21no—
175#407C2×D1312yes—
176#400—131no—
177#399—131no—
178#394—131no—
179#394—261no—
180#392—131no—
181#392—261no—
182#388—261no—
183#386—261no—
184#381—131no—
185C4×C22⋊C4—132no—
186#342—261no—
187#327—264no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13—21no—
190C22×C13—22no—
191C22×C13—22no—
192C22×C13—22no—
193C22×C13—42no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—41no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13—81no—
199C22×C13—81no—
200C22×C13#38611yescharacteristic
201C22×C13C2×#10411yescharacteristic
202C22×C13#42111yescharacteristic
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C2×D13—81no—
209C2×D13—81no—
210C4×C13—22no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—22no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—41no—
215C4×C13—41no—
216Dic13—81no—
217Dic13—81no—
218Dic13—84no—
219Dic13—81no—
220C22×D4—131no—
221C22×D4—261no—
222C22×D4—261no—
223C22×D4D5211yescharacteristic
224C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
225C23×C4C22×D1311yescharacteristic
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228#121—262no—
229#121—262no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—22no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4—261no—
239C2×C22⋊C4—261no—
240C2×C22⋊C4—261no—
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
243C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
244C2×C42—262no—
245C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
246C4⋊C8—22no—
247#99—264no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8C22⋊D1314yescomplemented
251C4×C8—22no—
252#95—131no—
253#95—131no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—262no—
258C2×C13—21no—
259C2×C13—21no—
260C2×C13—42no—
261C2×C13—81no—
262C2×C13#187111yescharacteristic
263C2×C13#191011yescharacteristic
264C2×C13#191311yescharacteristic
265D13—161no—
266C24—261no—
267C24#610311yescharacteristic
268C24C2×D5211yescharacteristic
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—262no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—522no—
275C2×D4—1041no—
276C2×D4—1041no—
277C2×D4—1041no—
278C2×D4—1041no—
279C2×D4—1041no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—522no—
288C22×C4#610311yescharacteristic
289C22×C4#610311yescharacteristic
290C22×C4#610311yescharacteristic
291C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
292C22×C4#612712yes—
293C22×C4C2×C22⋊D1312yes—
294C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
295M16—82no—
296M16—82no—
297C2×C8—24no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—262no—
300C4⋊C4—1041no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—22no—
303C22⋊C4—264no—
304C22⋊C4—522no—
305C22⋊C4—522no—
306C22⋊C4—521no—
307C22⋊C4—521no—
308C22⋊C4—1041no—
309C22⋊C4—1041no—
310C22⋊C4—1041no—
311C22⋊C4—1041no—
312C42—21no—
313C42—21no—
314C42—1042no—
315C13#918611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23—521no—
331C23—521no—
332C23C2×#610311yescharacteristic
333C23#8818412yes—
334D4—44no—
335D4—1042no—
336D4—1044no—
337D4—1044no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—524no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4—521no—
357C2×C4—521no—
358C2×C4—521no—
359C2×C4—521no—
360C2×C4—1042no—
361C2×C4—1042no—
362C2×C4#8806512yes—
363C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
364C2×C4#8818311yescharacteristic
365C2×C4#8820711yescharacteristic
366C8—44no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—42no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22—1041no—
382C22—1041no—
383C22—1041no—
384C22—1041no—
385C22—1041no—
386C22C2×#8806511yescharacteristic
387C22#1171880011yescharacteristic
388C22#1171887411yescharacteristic
389C4—22no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—22no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—1041no—
396C4—1041no—
397C4—1044no—
398C4—1041no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—81no—
403C2—2081no—
404C2#1311513811yescharacteristic
405C2#1311536311yescharacteristic
406C2#1311537811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#2975C2
socleC22×C13#386
prime radical#13120720C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#2975D13
hypocenterC13#9186
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2975

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88074C2semidirect
3. #13113353C2semidirect
4. #13112690C2semidirect
5. C13×#2975C2semidirect
17. #11718652C4semidirect
18. #11718647C4semidirect
19. #11718621C4semidirect
21. #11718610C4semidirect
54. C13×C22⋊C8D4semidirect
113. #2975D13semidirect
250. C22⋊C8C22⋊D13semidirect
315. C13#9186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131207202
C4×#880742
#131133532
#131126902
C13×#29752
#918613