Finite Group Databasebeta

← #15758899

Subgroups — #15758899

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123864C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120689C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13112702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×D52C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12#11718892C411yescharacteristic
13#11718892C411yescharacteristic
14#11718884C411yescharacteristic
15#11718884C411yescharacteristic
16C2×#88063—21no—
17#11718621—21no—
18#11718617—21no—
19#11718617—21no—
20#11718614—21no—
21#11718598C2211yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23C4×#6099C2211yescharacteristic
24#11718497—22no—
25#11718387—21no—
26D13×C22⋊C8—21no—
27#11718367—22no—
28C13×#329—22no—
29#11718146—21no—
30#11718132—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D13—21no—
34C22×C22⋊D13—21no—
35C22×D52D411yescharacteristic
36C22×C4×D13D411yescharacteristic
37C22×C4×D13D411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C13×#124—21no—
40C13×#124—21no—
41C13×#124—21no—
42C13×#124—21no—
43C2×C13×C22⋊C4—21no—
44C2×C13×C22⋊C4—21no—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic13—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×#6103C2×C411yescharacteristic
51C2×#6103C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54C2×#6094—22no—
55C2×C8×D13—22no—
56C4×D52—21no—
57C4×D52—21no—
58C4×D52—21no—
59C4×D52—21no—
60C13×C4⋊C8—21no—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C13×#97—21no—
63C13×#97D412yescomplemented
64C4×C8×C13—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69#88071C2×C411yescharacteristic
70#88071C2×C411yescharacteristic
71C22⋊#1055—21no—
72#88063—24no—
73#88060—22no—
74#88060—22no—
75C4⋊#1055—21no—
76#88043—21no—
77#88043D412yescomplemented
78C4×#1055—21no—
79#9187—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×Q8×C13—21no—
84C2×Q8×C13—21no—
85C2×Q8×C13—81no—
86C2×D4×C13—21no—
87C2×D4×C13—21no—
88C2×D4×C13—81no—
89C22×C4×C13—21no—
90C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D13—42no—
94C2×C22⋊D13—42no—
95C2×C22⋊D13—81no—
96C2×C22⋊D13—81no—
97C2×C22⋊D13—81no—
98C2×C22⋊D13—81no—
99C22×Dic13—21no—
100C22×Dic13—21no—
101C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
103C2×D52—22no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52—41no—
107C2×C4×D13—21no—
108C2×C4×D13—21no—
109C2×C4×D13—21no—
110C2×C4×D13—21no—
111C2×C4×D13—81no—
112C2×C4×D13—81no—
113C13×M16—22no—
114C13×M16—41no—
115C2×C8×C13—22no—
116C2×C8×C13—41no—
117C13×C22⋊C4—41no—
118C13×C22⋊C4—41no—
119C13×C22⋊C4—41no—
120C13×C22⋊C4—41no—
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13#4111yescharacteristic
124C42×C13#4111yescharacteristic
125C22⋊Dic13—81no—
126C22⋊Dic13—81no—
127#6103—21no—
128#6103—21no—
129#6103—21no—
130#6103—21no—
131#6103—81no—
132#6103—81no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13—21no—
135#6099—22no—
136#6099—41no—
137C2×#1055—22no—
138C2×#1055—41no—
139#6094—82no—
140C8×D13—82no—
141#2973—131no—
142#2631—131no—
143C4×#100—131no—
144#1527—131no—
145#1527D1311yescharacteristic, complemented
146#1288—131no—
147#1288—131no—
148C23×C13—41no—
149C23×C13—41no—
150C23×C13—41no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13—41no—
154C23×C13—41no—
155C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D13—21no—
157C22×D13—21no—
158C22×D13—21no—
159C22×D13—21no—
160C22×D13—21no—
161C22×D13—41no—
162C22×D13—41no—
163C22×D13—41no—
164C22×D13—41no—
165C22×D13#10412yes—
166Q8×C13—81no—
167Q8×C13—81no—
168D4×C13—81no—
169D4×C13—81no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—41no—
173C2×C4×C13—41no—
174C2×C4×C13—41no—
175C2×C4×C13—41no—
176C2×C4×C13—41no—
177C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12111yescharacteristic
181C2×C4×C13#12111yescharacteristic
182C2×C4×C13#12311yescharacteristic
183C22⋊D13—84no—
184C22⋊D13—84no—
185C2×Dic13—21no—
186C2×Dic13—21no—
187C2×Dic13—41no—
188C2×Dic13—41no—
189C2×Dic13—41no—
190C2×Dic13—41no—
191C2×Dic13—41no—
192C2×Dic13—41no—
193C2×Dic13—41no—
194C2×Dic13—41no—
195D52—42no—
196D52—42no—
197C4×D13—42no—
198C4×D13—42no—
199C4×D13—81no—
200C4×D13—81no—
201C8×C13—42no—
202C8×C13—42no—
203#1055—42no—
204#1055—42no—
205C2×#124C2×D1311yescharacteristic
206C2×C4×D4—131no—
207#435—262no—
208#435—262no—
209#432—131no—
210#432C2×D1311yescharacteristic
211C2×#100—261no—
212#407—261no—
213C2×C22⋊C8—261no—
214C4×M16—131no—
215C4×M16C2×D1311yescharacteristic
216#397—261no—
217#393—131no—
218#393—131no—
219#392—131no—
220#392—131no—
221#392—261no—
222#386—261no—
223#386—261no—
224#383—131no—
225#343—261no—
226#329—22no—
227#329—262no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—21no—
230C22×C13—81no—
231C22×C13—81no—
232C22×C13—81no—
233C22×C13—81no—
234C22×C13—81no—
235C22×C13—81no—
236C22×C13—81no—
237C22×C13#38611yescharacteristic
238C22×C13C2×#10411yescharacteristic
239C22×C13#42111yescharacteristic
240C2×D13—22no—
241C2×D13—41no—
242C2×D13—41no—
243C2×D13—42no—
244C2×D13—42no—
245C2×D13—41no—
246C2×D13—41no—
247C2×D13—41no—
248C2×D13—81no—
249C2×D13—81no—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—81no—
257Dic13—41no—
258Dic13—41no—
259Dic13—81no—
260Dic13—81no—
261C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
262C22×D4—131no—
263C22×D4—261no—
264C22×D4—261no—
265C22×D4C4×D1311yescharacteristic
266C23×C4—131no—
267C23×C4—131no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—262no—
270C2×M16—261no—
271C22×C8—262no—
272#124—21no—
273#124—21no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276C4×D4—261no—
277C4×D4—261no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280C2×C4⋊C4—131no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—131no—
284C2×C22⋊C4—131no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4—261no—
288C2×C22⋊C4—261no—
289C2×C42C22×D1311yescharacteristic
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—261no—
292#100—264no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—262no—
295C22⋊C8—262no—
296C22⋊C8—261no—
297#97—21no—
298#97—132no—
299#97—261no—
300#97C22⋊D1312yescomplemented
301C4×C8—21no—
302C4×C8—261no—
303#95—131no—
304#95—131no—
305#95—261no—
306#95—261no—
307#95—261no—
308#95—261no—
309C2×C13—21no—
310C2×C13—21no—
311C2×C13—161no—
312C2×C13#187111yescharacteristic
313C2×C13#191111yescharacteristic
314C2×C13#191411yescharacteristic
315D13—42no—
316D13—81no—
317C24—21no—
318C24—131no—
319C24—131no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—81no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—522no—
332C2×D4—1041no—
333C2×D4—1041no—
334C2×D4—1041no—
335C2×D4—1041no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—131no—
338C22×C4—131no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—261no—
342C22×C4—261no—
343C22×C4—261no—
344C22×C4—261no—
345C22×C4—1041no—
346C22×C4—1041no—
347C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
348C22×C4D4×D1311yescharacteristic
349C22×C4D4×D1311yescharacteristic
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—262no—
353M16—521no—
354M16—1042no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—262no—
358C2×C8—521no—
359C2×C8—1042no—
360C4⋊C4—261no—
361C4⋊C4—261no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—261no—
367C22⋊C4—261no—
368C22⋊C4—261no—
369C22⋊C4—261no—
370C22⋊C4—1041no—
371C22⋊C4—1041no—
372C22⋊C4—1041no—
373C22⋊C4—1041no—
374C42#612711yescharacteristic
375C42D4×D1311yescharacteristic
376C42#612911yescharacteristic
377C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
378C13#918711yescharacteristic, complemented, Sylow
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—132no—
387C23—261no—
388C23—261no—
389C23—261no—
390C23—261no—
391C23—261no—
392C23—521no—
393C23—521no—
394C23—521no—
395C23—521no—
396C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
397Q8—81no—
398Q8—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—522no—
402D4—522no—
403D4—1044no—
404D4—1044no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—261no—
413C2×C4—261no—
414C2×C4—522no—
415C2×C4—522no—
416C2×C4—521no—
417C2×C4—521no—
418C2×C4—521no—
419C2×C4—521no—
420C2×C4—521no—
421C2×C4—521no—
422C2×C4—521no—
423C2×C4—521no—
424C2×C4—1041no—
425C2×C4—1041no—
426C2×C4#8813511yescharacteristic
427C2×C4#8813711yescharacteristic
428C2×C4#8813811yescharacteristic
429C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
430C2×C4#8819111yescharacteristic
431C2×C4#8819211yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—522no—
435C8—522no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—262no—
446C22—522no—
447C22—522no—
448C22—521no—
449C22—521no—
450C22—521no—
451C22—521no—
452C22—521no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22D13×#10411yescharacteristic
456C22#1171848211yescharacteristic
457C22#1171861711yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—81no—
465C4—521no—
466C4—521no—
467C4—1041no—
468C4—1041no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—161no—
472C2—522no—
473C2—1041no—
474C2#1311513511yescharacteristic
475C2#1311536511yescharacteristic
476C2#1311538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13#386
prime radical#13120689C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#9187
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123864C2semidirect
3. C4×#88063C2semidirect
4. #13113434C2semidirect
5. #13112702C2semidirect
6. #13112701C2semidirect
7. C13×#1527C2semidirect
63. C13×#97D4semidirect
77. #88043D4semidirect
145. #1527D13semidirect
300. #97C22⋊D13semidirect
378. C13#9187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131238642
#131206892
C4×#880632
#131134342
#131127022
#131127012
C13×#15272
#918713