Finite Group Databasebeta

← #15758902

Subgroups — #15758902

Order 3328.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120688C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113435C212yesmaximal, complemented
4#13112702C212yesmaximal, complemented
5C13×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D4×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88129C2211yescharacteristic
8C13×#435—24no—
9C13×#432C2212yes—
10C13×#407—21no—
11C2×C13×C22⋊C8—21no—
12#11718884—21no—
13C2×#88073—21no—
14#11718874—21no—
15#11718874—21no—
16#11718654—21no—
17#11718621C411yescharacteristic
18#11718621C411yescharacteristic
19#11718608C411yescharacteristic
20#11718608C411yescharacteristic
21#11718598C2211yescharacteristic
22C4×#6099C2212yes—
23#11718122—21no—
24#11718056—24no—
25C22×D4×C13D411yescharacteristic
26C23×C4×C13D411yescharacteristic
27C23×C4×C13D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×C22⋊D13—21no—
30C22×D52C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×M16—22no—
33C22×C8×C13—22no—
34C4×D4×C13—22no—
35C4×D4×C13—22no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C2×C42×C13C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—21no—
42C2×#6103—21no—
43C2×#6103—21no—
44C2×#6103—21no—
45C2×#6103—21no—
46C2×#6099—22no—
47#88129—22no—
48#88129—22no—
49C13×C4⋊C8—22no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51C13×C22⋊C8—22no—
52C13×C22⋊C8—22no—
53C13×#97D414yescomplemented
54#88073—24no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#88043—22no—
62C4×#1055—22no—
63#9187—131nomaximal, Sylow
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
66C23×D13—21no—
67C2×D4×C13—22no—
68C2×D4×C13—22no—
69C2×D4×C13—41no—
70C22×C4×C13—21no—
71C22×C4×C13—21no—
72C22×C4×C13—21no—
73C22×C4×C13—21no—
74C22×C4×C13—81no—
75C22×C4×C13—81no—
76C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
81C2×C22⋊D13—42no—
82C2×C22⋊D13—42no—
83C2×C22⋊D13—81no—
84C2×C22⋊D13—81no—
85C2×C22⋊D13—81no—
86C2×C22⋊D13—81no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C2×D52—22no—
91C2×D52—81no—
92C2×Dic26—22no—
93C2×Dic26—81no—
94C13×M16—82no—
95C2×C8×C13—24no—
96C2×C8×C13—82no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C42×C13C2×D412yes—
101C42×C13#4112yes—
102C22⋊Dic13—81no—
103C22⋊Dic13—81no—
104#6103—41no—
105#6103—42no—
106#6103—41no—
107#6103—81no—
108#6103—81no—
109#6099—24no—
110#6099—42no—
111C2×#1055—42no—
112#2973D1311yescharacteristic, complemented
113#2631—131no—
114C4×#100—131no—
115#1527—132no—
116#1288—132no—
117C23×C13—21no—
118C23×C13—21no—
119C23×C13—21no—
120C23×C13—21no—
121C23×C13—21no—
122C23×C13—41no—
123C23×C13—41no—
124C23×C13—41no—
125C23×C13—41no—
126C23×C13#10412yes—
127C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D13—41no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C22×D13—41no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13—41no—
135D4×C13—44no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—81no—
147C2×C4×C13—81no—
148C2×C4×C13C4×D412yes—
149C2×C4×C13#12011yescharacteristic
150C2×C4×C13#12112yes—
151C2×C4×C13#12311yescharacteristic
152C22⋊D13—84no—
153C22⋊D13—84no—
154C2×Dic13—41no—
155C2×Dic13—41no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163D52—82no—
164Dic26—82no—
165C8×C13—44no—
166#1055—44no—
167C2×#124—131no—
168C2×C4×D4C2×D1311yescharacteristic
169#435—24no—
170#432C2×D1312yes—
171C2×#100—261no—
172#407—21no—
173C2×C22⋊C8—21no—
174C4×M16—132no—
175#397—261no—
176#393—131no—
177#393—131no—
178#392—131no—
179#392—131no—
180#392—261no—
181#386—261no—
182#386—261no—
183#383—131no—
184#343—261no—
185#329—264no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—22no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—41no—
194C22×C13—41no—
195C22×C13—41no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13—81no—
198C22×C13#38611yescharacteristic
199C22×C13C2×#10411yescharacteristic
200C22×C13#42111yescharacteristic
201C2×D13—81no—
202C2×D13—81no—
203C2×D13—81no—
204C2×D13—81no—
205C2×D13—81no—
206C2×D13—81no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—22no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—22no—
212C4×C13—41no—
213C4×C13—41no—
214Dic13—81no—
215Dic13—81no—
216Dic13—81no—
217C22×Q8—131no—
218C22×D4—131no—
219C22×D4—261no—
220C22×D4—261no—
221C22×D4D5211yescharacteristic
222C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
223C23×C4C22⋊D1311yescharacteristic
224C2×M16—22no—
225C2×M16—262no—
226C22×C8—22no—
227#124—262no—
228#124—262no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—261no—
233C2×C22⋊C4—261no—
234C2×C22⋊C4—261no—
235C2×C22⋊C4—261no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—261no—
238C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
240C2×C42C22×D1311yescharacteristic
241C4⋊C8—22no—
242#100—264no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246#97—262no—
247#97C22⋊D1314yescomplemented
248C4×C8—262no—
249#95—131no—
250#95—131no—
251#95—261no—
252#95—261no—
253#95—261no—
254#95—261no—
255C2×C13—21no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—42no—
258C2×C13—81no—
259C2×C13#187111yescharacteristic
260C2×C13#191111yescharacteristic
261C2×C13#191411yescharacteristic
262D13—161no—
263C24—261no—
264C24#610311yescharacteristic
265C24#610311yescharacteristic
266C2×Q8—262no—
267C2×Q8—1041no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—262no—
272C2×D4—522no—
273C2×D4—522no—
274C2×D4—1041no—
275C2×D4—1041no—
276C2×D4—1041no—
277C2×D4—1041no—
278C2×D4—1041no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4#610311yescharacteristic
289C22×C4#610311yescharacteristic
290C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
291C22×C4C2×D5211yescharacteristic
292C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
293M16—82no—
294M16—264no—
295M16—522no—
296C2×C8—24no—
297C2×C8—82no—
298C2×C8—522no—
299C4⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—521no—
303C22⋊C4—522no—
304C22⋊C4—521no—
305C22⋊C4—1041no—
306C22⋊C4—1041no—
307C22⋊C4—1041no—
308C22⋊C4—1041no—
309C42#612712yes—
310C42C2×C22⋊D1312yes—
311C13#918711yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—521no—
322C23—521no—
323C23—521no—
324C23—521no—
325C23—521no—
326C23—521no—
327C23—521no—
328C23#8806512yes—
329C23C2×#610311yescharacteristic
330Q8—1042no—
331D4—44no—
332D4—1042no—
333D4—1044no—
334D4—1044no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—521no—
348C2×C4—521no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—521no—
352C2×C4—521no—
353C2×C4—521no—
354C2×C4—521no—
355C2×C4—521no—
356C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
357C2×C4#8818311yescharacteristic
358C2×C4#8818412yes—
359C2×C4#8820711yescharacteristic
360C8—44no—
361C8—524no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22—1041no—
375C22—1041no—
376C22—1041no—
377C22—1041no—
378C22—1041no—
379C22—1041no—
380C22—1041no—
381C22C2×#8806511yescharacteristic
382C22#1171880011yescharacteristic
383C22#1171887411yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—22no—
388C4—41no—
389C4—41no—
390C4—1041no—
391C4—1041no—
392C4—1041no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—42no—
396C2—81no—
397C2—2081no—
398C2#1311513811yescharacteristic
399C2#1311536811yescharacteristic
400C2#1311538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2973C2
socleC22×C13#386
prime radical#13120688C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#2973D13
hypocenterC13#9187
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88073C2semidirect
3. #13113435C2semidirect
4. #13112702C2semidirect
5. C13×#2973C2semidirect
53. C13×#97D4semidirect
112. #2973D13semidirect
247. #97C22⋊D13semidirect
311. C13#9187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206882
C4×#880732
#131134352
#131127022
C13×#29732
#918713