Finite Group Databasebeta

← #15758904

Subgroups — #15758904

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13120697C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88064C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113434C211yesmaximal, characteristic
5#13112702C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1527C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12#11718890C411yescharacteristic
13#11718890C411yescharacteristic
14#11718883C411yescharacteristic
15#11718883C411yescharacteristic
16C2×#88064—21no—
17#11718610—21no—
18#11718608—21no—
19#11718605—21no—
20#11718605—21no—
21#11718598C2211yescharacteristic
22#11718587C2211yescharacteristic
23C4×#6099C2211yescharacteristic
24#11718489—22no—
25#11718380—21no—
26#11718379—21no—
27#11718362—22no—
28C13×#329—22no—
29#11718146—21no—
30#11718132—22no—
31C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
32C22×D4×C13C2×C411yescharacteristic
33C22×Dic26D411yescharacteristic
34C2×C13×M16—21no—
35C13×#124—21no—
36C13×#124—21no—
37C13×#124—21no—
38C13×#124—21no—
39C2×C13×C22⋊C4—21no—
40C2×C13×C22⋊C4—21no—
41C2×C42×C13C2311yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—21no—
44C2×C22⋊Dic13—21no—
45C2×C22⋊Dic13—21no—
46C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6101—21no—
48C2×#6101—21no—
49C2×#6101C2×C411yescharacteristic
50C2×#6101C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
53C2×#6099—21no—
54C4×Dic26—21no—
55C4×Dic26—21no—
56C4×Dic26—21no—
57C4×Dic26—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C13×#97—21no—
61C13×#97D412yes—
62C4×C8×C13—21no—
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071C2×C411yescharacteristic
68#88071C2×C411yescharacteristic
69C22⋊#1055—21no—
70#88064—24no—
71#88055—22no—
72#88054—22no—
73#88054—22no—
74C8×Dic13—22no—
75C4⋊#1055—21no—
76#88043—21no—
77#88043D412yes—
78C4×#1055—21no—
79#9188—131nomaximal, Sylow
80C24×C13—21no—
81C2×Q8×C13—21no—
82C2×Q8×C13—21no—
83C2×Q8×C13—81no—
84C2×D4×C13—21no—
85C2×D4×C13—21no—
86C2×D4×C13—81no—
87C22×C4×C13—21no—
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic13—21no—
92C22×Dic13—21no—
93C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
94C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—41no—
101C13×M16—22no—
102C13×M16—41no—
103C2×C8×C13—22no—
104C2×C8×C13—41no—
105C13×C22⋊C4—41no—
106C13×C22⋊C4—41no—
107C13×C22⋊C4—41no—
108C13×C22⋊C4—41no—
109C42×C13C2×D411yescharacteristic
110C42×C13C2×D411yescharacteristic
111C42×C13#4111yescharacteristic
112C42×C13#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic13—42no—
114C22⋊Dic13—42no—
115C22⋊Dic13—81no—
116C22⋊Dic13—81no—
117C4⋊Dic13—21no—
118C4⋊Dic13—21no—
119#6101—21no—
120#6101—21no—
121#6101—21no—
122#6101—21no—
123#6101—81no—
124#6101—81no—
125C4×Dic13—21no—
126C4×Dic13—21no—
127C4×Dic13—21no—
128C4×Dic13—21no—
129#6099—22no—
130#6099—41no—
131C2×#1055—22no—
132C2×#1055—41no—
133#2983—131no—
134#2632—131no—
135C4×#101—131no—
136#1527—131no—
137#1527D1311yescharacteristic
138#1288—131no—
139#1288—131no—
140C23×C13—41no—
141C23×C13—41no—
142C23×C13—41no—
143C23×C13—41no—
144C23×C13—41no—
145C23×C13—41no—
146C23×C13—41no—
147C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148Q8×C13—81no—
149Q8×C13—81no—
150D4×C13—81no—
151D4×C13—81no—
152C2×C4×C13—21no—
153C2×C4×C13—21no—
154C2×C4×C13—41no—
155C2×C4×C13—41no—
156C2×C4×C13—41no—
157C2×C4×C13—41no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C13#12011yescharacteristic
162C2×C4×C13#12111yescharacteristic
163C2×C4×C13#12111yescharacteristic
164C2×C4×C13#12311yescharacteristic
165C2×Dic13—21no—
166C2×Dic13—21no—
167C2×Dic13—21no—
168C2×Dic13—21no—
169C2×Dic13—21no—
170C2×Dic13—21no—
171C2×Dic13—21no—
172C2×Dic13—41no—
173C2×Dic13—41no—
174C2×Dic13—41no—
175C2×Dic13—41no—
176C2×Dic13—41no—
177C2×Dic13—41no—
178C2×Dic13—41no—
179C2×Dic13—41no—
180C2×Dic13#10412yes—
181Dic26—42no—
182Dic26—42no—
183C8×C13—42no—
184C8×C13—42no—
185#1055—42no—
186#1055—42no—
187C2×#124C2×D1311yescharacteristic
188C2×C4×Q8—131no—
189#446—262no—
190#446—262no—
191#432—131no—
192#432—261no—
193#432C2×D1311yescharacteristic
194#431—261no—
195C2×#101—261no—
196C4×M16—131no—
197C4×M16C2×D1311yescharacteristic
198#399—261no—
199#395—131no—
200#395—131no—
201#394—131no—
202#394—131no—
203#393—261no—
204#388—261no—
205#388—261no—
206#383—131no—
207#343—261no—
208#329—22no—
209#329—262no—
210C22×C13—21no—
211C22×C13—21no—
212C22×C13—81no—
213C22×C13—81no—
214C22×C13—81no—
215C22×C13—81no—
216C22×C13—81no—
217C22×C13—81no—
218C22×C13—81no—
219C22×C13#38611yescharacteristic
220C22×C13C2×#10411yescharacteristic
221C22×C13#42111yescharacteristic
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—81no—
229Dic13—22no—
230Dic13—41no—
231Dic13—41no—
232Dic13—41no—
233Dic13—81no—
234Dic13—81no—
235C22×Q8—131no—
236C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
237C22×D4C4×D1311yescharacteristic
238C2×M16—21no—
239C2×M16—261no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—21no—
244C4×Q8—261no—
245C4×Q8—261no—
246C4×Q8—261no—
247C4×Q8—261no—
248C2×C4⋊C4—131no—
249C2×C4⋊C4—131no—
250C2×C4⋊C4—131no—
251C2×C4⋊C4—261no—
252C2×C4⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—21no—
255C2×C22⋊C4—261no—
256C2×C22⋊C4—261no—
257C2×C22⋊C4—261no—
258C2×C22⋊C4—261no—
259C2×C42—131no—
260C2×C42—131no—
261C2×C42C22×D1311yescharacteristic
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—262no—
264C4⋊C8—262no—
265C4⋊C8—261no—
266#101—264no—
267C22⋊C8—21no—
268C22⋊C8—261no—
269#97—21no—
270#97—132no—
271#97—262no—
272#97—261no—
273#97C22⋊D1312yes—
274C4×C8—21no—
275C4×C8—262no—
276C4×C8—261no—
277#95—131no—
278#95—131no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281#95—261no—
282#95—261no—
283C2×C13—21no—
284C2×C13—21no—
285C2×C13—161no—
286C2×C13#187111yescharacteristic
287C2×C13#191211yescharacteristic
288C2×C13#191411yescharacteristic
289C24—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—262no—
294C2×Q8—261no—
295C2×Q8—261no—
296C2×Q8—521no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—81no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—131no—
302C22×C4—131no—
303C22×C4—131no—
304C22×C4—131no—
305C22×C4—261no—
306C22×C4—261no—
307C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
308C22×C4D4×D1311yescharacteristic
309C22×C4D4×D1311yescharacteristic
310M16—22no—
311M16—41no—
312M16—262no—
313M16—521no—
314C2×C8—22no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—262no—
317C2×C8—521no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—261no—
321C4⋊C4—261no—
322C4⋊C4—261no—
323C4⋊C4—261no—
324C4⋊C4—1041no—
325C4⋊C4—1041no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—522no—
331C22⋊C4—522no—
332C22⋊C4—1041no—
333C22⋊C4—1041no—
334C42—261no—
335C42—261no—
336C42—261no—
337C42—261no—
338C42#612711yescharacteristic
339C42D4×D1311yescharacteristic
340C42#612911yescharacteristic
341C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
342C13#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—522no—
354Q8—522no—
355D4—81no—
356D4—81no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—132no—
365C2×C4—261no—
366C2×C4—261no—
367C2×C4—261no—
368C2×C4—261no—
369C2×C4—261no—
370C2×C4—261no—
371C2×C4—261no—
372C2×C4—521no—
373C2×C4—521no—
374C2×C4—521no—
375C2×C4—521no—
376C2×C4—521no—
377C2×C4—521no—
378C2×C4—521no—
379C2×C4—521no—
380C2×C4#8813511yescharacteristic
381C2×C4#8813711yescharacteristic
382C2×C4#8813811yescharacteristic
383C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
384C2×C4#8819111yescharacteristic
385C2×C4#8819211yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—522no—
389C8—522no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—81no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22D13×#10411yescharacteristic
400C22#1171848211yescharacteristic
401C22#1171861711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—262no—
410C4—521no—
411C4—521no—
412C4—521no—
413C4—1041no—
414C4—1041no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—161no—
418C2#1311513511yescharacteristic
419C2#1311537011yescharacteristic
420C2#1311538011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D4×C13C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#9188
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13123920C2semidirect
3. C4×#88064C2semidirect
5. #13112702C2semidirect
6. #13112701C2semidirect
342. C13#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131239202
#131206972
C4×#880642
#131134342
#131127022
#131127012
C13×#15272
#918813