Finite Group Databasebeta

← #15758907

Subgroups — #15758907

Order 3328.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13120696C211yesmaximal, characteristic
2C4×#88076C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113435C212yesmaximal
4#13112702C212yesmaximal, complemented
5C13×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×Q8×C13C2211yescharacteristic
7C2×#88129C2211yescharacteristic
8C13×#446—24no—
9C13×#432—21no—
10C13×#432C2212yes—
11C13×#431—21no—
12#11718892—21no—
13C2×#88076—21no—
14#11718653—21no—
15#11718652C411yescharacteristic
16#11718652C411yescharacteristic
17#11718640C411yescharacteristic
18#11718640C411yescharacteristic
19#11718601—21no—
20#11718601—21no—
21#11718598C2211yescharacteristic
22C4×#6099C2212yes—
23#11718122—21no—
24#11718056—24no—
25C22×Q8×C13D411yescharacteristic
26C22×D52C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
28C4×Q8×C13—22no—
29C4×Q8×C13—22no—
30C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
31C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
32C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C2×C42×C13D411yescharacteristic
34C2×C42×C13D411yescharacteristic
35C2×C42×C13C2311yescharacteristic
36C2×#6103—21no—
37C2×#6103—21no—
38C2×#6103—21no—
39C2×#6103—21no—
40C2×#6103—21no—
41C2×#6103—21no—
42C2×#6101—21no—
43C2×#6101—21no—
44C2×#6099—22no—
45#88129—22no—
46#88129—22no—
47C13×C4⋊C8—22no—
48C13×C4⋊C8—22no—
49C13×C4⋊C8—22no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51C13×#97—22no—
52C13×#97D414yes—
53C4×C8×C13—22no—
54#88076—24no—
55#88071—21no—
56#88071—21no—
57#88071—21no—
58#88071—21no—
59#88071C2×C411yescharacteristic
60#88071C2×C411yescharacteristic
61#88043—22no—
62C4×#1055—22no—
63#9188—131nomaximal, Sylow
64C23×D13—21no—
65C2×Q8×C13—22no—
66C2×Q8×C13—22no—
67C2×Q8×C13—41no—
68C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
70C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—21no—
76C22×Dic13—21no—
77C22×Dic13—21no—
78C2×D52—22no—
79C2×D52—81no—
80C2×Dic26—22no—
81C2×Dic26—81no—
82C2×C8×C13—24no—
83C13×C4⋊C4—22no—
84C13×C4⋊C4—22no—
85C13×C4⋊C4—22no—
86C42×C13—21no—
87C42×C13—21no—
88C42×C13—21no—
89C42×C13—21no—
90C42×C13C2×D412yes—
91C42×C13#4112yes—
92#6103—42no—
93#6103—42no—
94#6103—41no—
95#6103—42no—
96#6103—41no—
97#6103—81no—
98#6103—81no—
99#6101—81no—
100#6101—81no—
101#6099—24no—
102#6099—42no—
103C2×#1055—42no—
104#2983D1311yescharacteristic, complemented
105#2632—131no—
106C4×#101—131no—
107#1527—132no—
108#1288—132no—
109C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D13—41no—
111C22×D13—41no—
112C22×D13—41no—
113C22×D13—41no—
114C22×D13—41no—
115C22×D13—41no—
116C22×D13—41no—
117Q8×C13—44no—
118C2×C4×C13—21no—
119C2×C4×C13—21no—
120C2×C4×C13—21no—
121C2×C4×C13—21no—
122C2×C4×C13—21no—
123C2×C4×C13—21no—
124C2×C4×C13—21no—
125C2×C4×C13—21no—
126C2×C4×C13—21no—
127C2×C4×C13—41no—
128C2×C4×C13—41no—
129C2×C4×C13—41no—
130C2×C4×C13—41no—
131C2×C4×C13#10412yes—
132C2×C4×C13C4×D412yes—
133C2×C4×C13#12011yescharacteristic
134C2×C4×C13#12112yes—
135C2×C4×C13#12311yescharacteristic
136C2×Dic13—41no—
137C2×Dic13—41no—
138C2×Dic13—41no—
139C2×Dic13—41no—
140C2×Dic13—41no—
141C2×Dic13—41no—
142C2×Dic13—41no—
143C2×Dic13—41no—
144C2×Dic13—41no—
145D52—82no—
146Dic26—82no—
147C8×C13—44no—
148#1055—44no—
149C2×#124—131no—
150C2×C4×Q8C2×D1311yescharacteristic
151#446—24no—
152#432—21no—
153#432C2×D1312yes—
154#431—21no—
155C2×#101—261no—
156C4×M16—132no—
157#399—261no—
158#395—131no—
159#395—131no—
160#394—131no—
161#394—131no—
162#393—261no—
163#388—261no—
164#388—261no—
165#383—131no—
166#343—261no—
167#329—264no—
168C22×C13—21no—
169C22×C13—21no—
170C22×C13#38611yescharacteristic
171C22×C13C2×#10411yescharacteristic
172C22×C13#42111yescharacteristic
173C2×D13—81no—
174C2×D13—81no—
175C2×D13—81no—
176C2×D13—81no—
177C2×D13—81no—
178C2×D13—81no—
179C2×D13—81no—
180C4×C13—22no—
181C4×C13—22no—
182C4×C13—21no—
183C4×C13—21no—
184C4×C13—22no—
185C4×C13—41no—
186C4×C13—41no—
187C4×C13—41no—
188Dic13—81no—
189Dic13—81no—
190Dic13—81no—
191C22×Q8—131no—
192C22×Q8D5211yescharacteristic
193C22×D4—131no—
194C2×M16—262no—
195#124—262no—
196#124—262no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C2×C4⋊C4—261no—
200C2×C4⋊C4—261no—
201C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
203C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—261no—
205C2×C22⋊C4—261no—
206C2×C22⋊C4—261no—
207C2×C22⋊C4—261no—
208C2×C22⋊C4—261no—
209C2×C22⋊C4—261no—
210C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
211C2×C42C22⋊D1311yescharacteristic
212C2×C42C22×D1311yescharacteristic
213C4⋊C8—22no—
214C4⋊C8—22no—
215C4⋊C8—22no—
216#101—264no—
217C22⋊C8—22no—
218#97—22no—
219#97—262no—
220#97C22⋊D1314yes—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—262no—
223#95—131no—
224#95—131no—
225#95—261no—
226#95—261no—
227#95—261no—
228#95—261no—
229C2×C13—21no—
230C2×C13—21no—
231C2×C13#187111yescharacteristic
232C2×C13#191211yescharacteristic
233C2×C13#191411yescharacteristic
234D13—161no—
235C24—261no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—22no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—262no—
240C2×Q8—1041no—
241C2×D4—262no—
242C2×D4—1041no—
243C22×C4—261no—
244C22×C4—261no—
245C22×C4—261no—
246C22×C4#610311yescharacteristic
247C22×C4#610311yescharacteristic
248C22×C4#610311yescharacteristic
249C22×C4#610311yescharacteristic
250C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
251C22×C4C2×D5211yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
253M16—264no—
254M16—522no—
255C2×C8—24no—
256C2×C8—522no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—1041no—
261C4⋊C4—1041no—
262C22⋊C4—522no—
263C22⋊C4—522no—
264C22⋊C4—521no—
265C22⋊C4—522no—
266C22⋊C4—521no—
267C22⋊C4—1041no—
268C22⋊C4—1041no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42#612712yes—
274C42C2×C22⋊D1312yes—
275C13#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
276C23—521no—
277C23—521no—
278C23—521no—
279C23—521no—
280C23—521no—
281C23—521no—
282C23—521no—
283C23C2×#610311yescharacteristic
284Q8—44no—
285Q8—1042no—
286D4—1042no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—521no—
301C2×C4—521no—
302C2×C4—521no—
303C2×C4—521no—
304C2×C4—521no—
305C2×C4—521no—
306C2×C4—521no—
307C2×C4—521no—
308C2×C4—521no—
309C2×C4#8806512yes—
310C2×C4C4×C22⋊D1312yes—
311C2×C4#8818311yescharacteristic
312C2×C4#8818412yes—
313C2×C4#8820711yescharacteristic
314C8—44no—
315C8—524no—
316C22—21no—
317C22—21no—
318C22—1041no—
319C22—1041no—
320C22—1041no—
321C22—1041no—
322C22—1041no—
323C22—1041no—
324C22—1041no—
325C22C2×#8806511yescharacteristic
326C22#1171880011yescharacteristic
327C22#1171887411yescharacteristic
328C4—22no—
329C4—22no—
330C4—21no—
331C4—21no—
332C4—22no—
333C4—41no—
334C4—41no—
335C4—41no—
336C4—1041no—
337C4—1041no—
338C4—1041no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—2081no—
342C2#1311513811yescharacteristic
343C2#1311537311yescharacteristic
344C2#1311538311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718874
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#2983C2
socleC22×C13#386
prime radicalC22×D52C2×C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#2983D13
hypocenterC13#9188
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#88076C2semidirect
4. #13112702C2semidirect
5. C13×#2983C2semidirect
104. #2983D13semidirect
275. C13#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131206962
C4×#880762
#131134352
#131127022
C13×#29832
#918813