Finite Group Databasebeta

← #15758916

Subgroups — #15758916

Order 3328.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123920C211yesmaximal, characteristic
2#13120715C211yesmaximal, characteristic
3C4×#88064C211yesmaximal, characteristic
4#13113439C211yesmaximal, characteristic
5#13113437C211yesmaximal, characteristic
6#13112700C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1288C211yesmaximal, characteristic
8C2×#88124C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic26C2211yescharacteristic
10C13×#432C2211yescharacteristic
11C4×C13×M16C2211yescharacteristic
12C13×#383C2211yescharacteristic
13C2×#88064—21no—
14#11718587C2211yescharacteristic
15C4×#6099C2211yescharacteristic
16#11718489—22no—
17#11718380—21no—
18#11718379—21no—
19#11718362—22no—
20#11718322C411yescharacteristic
21#11718322C411yescharacteristic
22#11718320—21no—
23#11718320C411yescharacteristic
24#11718320C411yescharacteristic
25#11718317—21no—
26#11718314—21no—
27#11718314—21no—
28#11718146—21no—
29#11718057—22no—
30#11718057—22no—
31C22×Dic26D411yescharacteristic
32C2×C13×M16—21no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic13—21no—
35C2×C4⋊Dic13—21no—
36C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
39C2×#6101—21no—
40C2×#6101—21no—
41C2×#6101C2×C411yescharacteristic
42C2×#6101C2×C411yescharacteristic
43C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
44C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
45C2×#6099—21no—
46#88124—21no—
47#88124—21no—
48#88124—21no—
49#88124—21no—
50C4×Dic26—21no—
51C4×Dic26—21no—
52C4×Dic26—21no—
53C4×Dic26—21no—
54C13×C4⋊C8—21no—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C13×#97—21no—
57C13×#97D412yes—
58C4×C8×C13—21no—
59C13×#95—21no—
60C13×#95—21no—
61C13×#95C2×C411yescharacteristic
62C13×#95C2×C411yescharacteristic
63#88071—21no—
64#88071—21no—
65#88071—21no—
66#88071—21no—
67#88071—21no—
68#88071—21no—
69C22⋊#1055—21no—
70#88064—24no—
71#88055—22no—
72#88054—22no—
73#88054—22no—
74C8×Dic13—22no—
75C4⋊#1055—21no—
76#88043—21no—
77#88043D412yes—
78C4×#1055—21no—
79#9190—131nomaximal, Sylow
80C22×C4×C13—21no—
81C22×C4×C13—21no—
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—21no—
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
91C2×Dic26—21no—
92C2×Dic26—21no—
93C2×Dic26—22no—
94C2×Dic26—41no—
95C13×M16—22no—
96C13×M16—41no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13C2×D411yescharacteristic
101C42×C13#4111yescharacteristic
102C42×C13#4111yescharacteristic
103C4⋊Dic13—21no—
104C4⋊Dic13—21no—
105C4⋊Dic13—21no—
106C4⋊Dic13—21no—
107C4⋊Dic13—21no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—42no—
110C4⋊Dic13—42no—
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113#6101—21no—
114#6101—21no—
115#6101—41no—
116#6101—41no—
117#6101—41no—
118#6101—41no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121C4×Dic13—21no—
122C4×Dic13—21no—
123#6099—22no—
124#6099—41no—
125C2×#1055—22no—
126C2×#1055—41no—
127#2983—131no—
128#2634—131no—
129C4×#101—131no—
130#1528—131no—
131#1528—131no—
132#1288—131no—
133#1288D1311yescharacteristic
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C13—21no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—41no—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12311yescharacteristic
151C2×Dic13—21no—
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—41no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—41no—
162C2×Dic13—41no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13#10412yes—
166Dic26—42no—
167Dic26—42no—
168C8×C13—42no—
169C8×C13—42no—
170#1055—42no—
171#1055—42no—
172C2×#125—131no—
173C2×C4×Q8—131no—
174#446—262no—
175#446—262no—
176#432—131no—
177#432—261no—
178#432C2×D1311yescharacteristic
179#431—261no—
180C2×#101—261no—
181C4×M16—131no—
182C4×M16C2×D1311yescharacteristic
183#400—131no—
184#400—131no—
185#400—261no—
186#398—131no—
187#398—131no—
188#395—261no—
189#387—261no—
190#387—261no—
191#383C2×D1311yescharacteristic
192#343—261no—
193#330—262no—
194#330—262no—
195C22×C13—21no—
196C22×C13—21no—
197C22×C13#38611yescharacteristic
198C22×C13C2×#10411yescharacteristic
199C22×C13#42111yescharacteristic
200C4×C13—21no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—21no—
206C4×C13—81no—
207C4×C13—81no—
208Dic13—22no—
209Dic13—41no—
210Dic13—41no—
211Dic13—41no—
212Dic13—81no—
213Dic13—81no—
214C22×Q8—131no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—261no—
217#125—261no—
218#125—261no—
219#125—261no—
220#125—261no—
221C4×Q8—261no—
222C4×Q8—261no—
223C4×Q8—261no—
224C4×Q8—261no—
225C2×C4⋊C4—131no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—261no—
231C2×C4⋊C4—261no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C42—131no—
235C2×C42—131no—
236C2×C42C22×D1311yescharacteristic
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—262no—
239C4⋊C8—262no—
240C4⋊C8—261no—
241#101—264no—
242C22⋊C8—21no—
243C22⋊C8—261no—
244#97—21no—
245#97—132no—
246#97—262no—
247#97—261no—
248#97D5212yes—
249C4×C8—21no—
250C4×C8—262no—
251C4×C8—261no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—261no—
255#95—261no—
256#95—261no—
257#95—261no—
258#95—261no—
259#95—261no—
260#95C4×D1311yescharacteristic
261#95C4×D1311yescharacteristic
262C2×C13—21no—
263C2×C13—21no—
264C2×C13#187111yescharacteristic
265C2×C13#191211yescharacteristic
266C2×C13#191511yescharacteristic
267C2×Q8—262no—
268C2×Q8—261no—
269C2×Q8—261no—
270C2×Q8—521no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—131no—
274C22×C4—131no—
275C22×C4—131no—
276C22×C4—131no—
277C22×C4—261no—
278C22×C4—261no—
279C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
280C22×C4D4×D1311yescharacteristic
281C22×C4D4×D1311yescharacteristic
282M16—22no—
283M16—41no—
284M16—262no—
285M16—521no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—262no—
289C2×C8—521no—
290C4⋊C4—261no—
291C4⋊C4—261no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—261no—
299C4⋊C4—261no—
300C4⋊C4—522no—
301C4⋊C4—522no—
302C4⋊C4—521no—
303C4⋊C4—521no—
304C4⋊C4—521no—
305C4⋊C4—521no—
306C42—261no—
307C42—261no—
308C42—261no—
309C42—261no—
310C42C2×D5211yescharacteristic
311C42#612711yescharacteristic
312C42D4×D1311yescharacteristic
313C42#613111yescharacteristic
314C13#919011yescharacteristic, complemented, Sylow
315C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
316Q8—522no—
317Q8—522no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—132no—
329C2×C4—261no—
330C2×C4—261no—
331C2×C4—261no—
332C2×C4—261no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—261no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—521no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—521no—
340C2×C4—521no—
341C2×C4—521no—
342C2×C4—521no—
343C2×C4C4×D5211yescharacteristic
344C2×C4#8813611yescharacteristic
345C2×C4#8813811yescharacteristic
346C2×C4#8814711yescharacteristic
347C2×C4#8814811yescharacteristic
348C2×C4#8814911yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—522no—
352C8—522no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22#1171832611yescharacteristic
356C22D13×#10411yescharacteristic
357C22#1171848211yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—262no—
367C4—521no—
368C4—521no—
369C4—521no—
370C4—1041no—
371C4—1041no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2#1311513711yescharacteristic
375C2#1311537211yescharacteristic
376C2#1311538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1288C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×C13C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1288D13
hypocenterC13#9190
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
314. C13#9190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131239202
#131207152
C4×#880642
#131134392
#131134372
#131127002
C13×#12882
#919013