Finite Group Databasebeta

← #15758929

Subgroups — #15758929

Order 3328.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123398C211yesmaximal, characteristic
2#13120658C211yesmaximal, characteristic
3#13113521C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113148C211yesmaximal, characteristic
5#13112696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×M16×D13—21no—
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11C13×#431C2211yescharacteristic
12C13×#423C2211yescharacteristic
13#11718892—21no—
14#11718890—21no—
15#11718779—21no—
16#11718653C412yes—
17#11718648—21no—
18#11718643C412yes—
19#11718634—21no—
20#11718597C2211yescharacteristic
21#11718586C2211yescharacteristic
22#11718585C2211yescharacteristic
23#11718500—22no—
24#11718500—22no—
25C13×#332—22no—
26#11718139—22no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×#6103—22no—
40C2×#6103C2×C411yescharacteristic
41C2×#6103D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×#6101—22no—
44C2×#6101C2×C411yescharacteristic
45C2×#6101D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
47C2×#6099—21no—
48M16×D13—42no—
49M16×D13—42no—
50C2×#6094—22no—
51C2×C8×D13—22no—
52#88126—21no—
53#88126—21no—
54#88126—21no—
55#88126—21no—
56C13×C4⋊C8—21no—
57C13×C4⋊C8—21no—
58C13×C4⋊C8D412yes—
59C13×C22⋊C8—21no—
60C4×C8×C13—21no—
61#88071—21no—
62#88071—22no—
63#88071—22no—
64#88071C2×C412yes—
65C22⋊#1055—21no—
66#88054—24no—
67C4⋊#1055—21no—
68C4⋊#1055—21no—
69C4⋊#1055D412yes—
70C4×#1055—21no—
71#9193—131nomaximal, Sylow
72C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
73C2×Q8×C13—41no—
74C2×Q8×C13—41no—
75C2×Q8×C13—82no—
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic13—22no—
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13—21no—
88C2×C4×D13SD1612yes—
89C2×C4×D13Q1612yes—
90C13×M16—41no—
91C13×M16—41no—
92C2×C8×C13—22no—
93C2×C8×C13—41no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4—41no—
97C13×C4⋊C4—41no—
98C42×C13C2×D411yescharacteristic
99C42×C13C2×D411yescharacteristic
100C42×C13#4111yescharacteristic
101C42×C13#4111yescharacteristic
102#6103—21no—
103#6103—21no—
104#6103—21no—
105#6103—21no—
106#6103—82no—
107C4⋊Dic13—41no—
108C4⋊Dic13—41no—
109#6101—21no—
110#6101—21no—
111#6101—21no—
112#6101—21no—
113#6101—82no—
114C4×Dic13—21no—
115C4×Dic13—21no—
116#6099—41no—
117#6099—41no—
118C2×#1055—22no—
119C2×#1055—41no—
120#6094—44no—
121C8×D13—44no—
122#2905—131no—
123#2628—131no—
124#1549—131no—
125#1549D1311yescharacteristic, complemented
126#1458—131no—
127#1286—131no—
128#1286—131no—
129C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C22×D13—21no—
131C22×D13—21no—
132C22×D13—41no—
133C22×D13—41no—
134C22×D13#10312yes—
135Q8×C13—82no—
136Q8×C13—82no—
137C2×C4×C13—41no—
138C2×C4×C13—41no—
139C2×C4×C13—42no—
140C2×C4×C13—42no—
141C2×C4×C13—42no—
142C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C13#12011yescharacteristic
145C2×C4×C13#12111yescharacteristic
146C2×C4×C13#12111yescharacteristic
147C2×C4×C13#12311yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C13C2×Q1611yescharacteristic
150C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C13#13711yescharacteristic
152C2×Dic13—21no—
153C2×Dic13—21no—
154C2×Dic13—21no—
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—41no—
157C2×Dic13—41no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13#10312yes—
162C4×D13—22no—
163C4×D13—22no—
164C4×D13—22no—
165C4×D13—22no—
166C8×C13—42no—
167C8×C13—81no—
168#1055—42no—
169#1055—81no—
170C22×M16—261no—
171C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
172C2×#117—131no—
173#431—131no—
174#431C2×D1311yescharacteristic
175#424—262no—
176#424—262no—
177#423—131no—
178#423—261no—
179#423C2×D1311yescharacteristic
180#400—132no—
181#399—132no—
182#395—261no—
183#393—261no—
184#389—261no—
185#382—131no—
186#380—261no—
187#332—22no—
188#332—262no—
189#324—261no—
190#323—261no—
191C22×C13—21no—
192C22×C13—21no—
193C22×C13#38611yescharacteristic
194C22×C13C2×#10311yescharacteristic
195C22×C13#41711yescharacteristic
196C2×D13—22no—
197C2×D13—41no—
198C2×D13—41no—
199C2×D13—42no—
200C2×D13—81no—
201C4×C13—21no—
202C4×C13—21no—
203C4×C13—21no—
204C4×C13—21no—
205C4×C13—82no—
206C4×C13#45011yescharacteristic
207C4×C13#45111yescharacteristic
208C4×C13#48311yescharacteristic
209C4×C13#48411yescharacteristic
210Dic13—22no—
211Dic13—41no—
212Dic13—41no—
213Dic13—82no—
214C22×Q8—21no—
215C23×C4—131no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—262no—
218C2×M16—261no—
219C2×M16—522no—
220C2×M16—522no—
221C22×C8—262no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226#117—261no—
227#117—261no—
228#117—261no—
229#117—261no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—131no—
232C2×C4⋊C4—131no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—262no—
235C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
236C2×C22⋊C4—131no—
237C2×C22⋊C4—131no—
238C2×C22⋊C4—262no—
239C2×C42—131no—
240C2×C42C22×D1311yescharacteristic
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—21no—
243C4⋊C8—132no—
244C4⋊C8—264no—
245C4⋊C8—261no—
246C4⋊C8—261no—
247C4⋊C8C22⋊D1312yes—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—261no—
250C4×C8—21no—
251C4×C8—261no—
252#95—132no—
253#95—262no—
254#95—262no—
255#95—261no—
256C2×C13—21no—
257C2×C13—21no—
258C2×C13#187211yescharacteristic
259C2×C13#191011yescharacteristic
260C2×C13#191511yescharacteristic
261D13—42no—
262C24—131no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—131no—
268C22×C4—132no—
269C22×C4—132no—
270C22×C4—131no—
271C22×C4—131no—
272C22×C4—261no—
273C22×C4—261no—
274C22×C4—261no—
275C22×C4—261no—
276C22×C4—262no—
277C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
278C22×C4D4×D1311yescharacteristic
279C22×C4D4×D1311yescharacteristic
280M16—41no—
281M16—41no—
282M16—524no—
283M16—521no—
284M16—521no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—262no—
288C2×C8—524no—
289C2×C8—521no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—261no—
297C4⋊C4—261no—
298C4⋊C4—521no—
299C4⋊C4—521no—
300C4⋊C4—1042no—
301C22⋊C4—261no—
302C22⋊C4—261no—
303C22⋊C4—261no—
304C22⋊C4—261no—
305C22⋊C4—1042no—
306C42—261no—
307C42—261no—
308C42#612711yescharacteristic
309C42D4×D1311yescharacteristic
310C42#612911yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
312C13#919311yescharacteristic, complemented, Sylow
313C23—132no—
314C23—261no—
315C23—261no—
316C23—521no—
317C23—521no—
318C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—132no—
327C2×C4—261no—
328C2×C4—261no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—262no—
333C2×C4—261no—
334C2×C4—261no—
335C2×C4—521no—
336C2×C4—521no—
337C2×C4—522no—
338C2×C4—522no—
339C2×C4—522no—
340C2×C4#8813511yescharacteristic
341C2×C4#8813711yescharacteristic
342C2×C4#8813811yescharacteristic
343C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
344C2×C4#8816811yescharacteristic
345C2×C4Q16×D1311yescharacteristic
346C2×C4#8817211yescharacteristic
347C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
348C2×C4#8819111yescharacteristic
349C2×C4#8819211yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—522no—
353C8—1041no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—262no—
357C22—522no—
358C22—521no—
359C22—521no—
360C22—1041no—
361C22D13×#10311yescharacteristic
362C22#1171846411yescharacteristic
363C22#1171861711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—262no—
370C4—521no—
371C4—521no—
372C4—1042no—
373C4#1171846611yescharacteristic
374C4#1171847011yescharacteristic
375C4#1171883011yescharacteristic
376C4#1171884711yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—522no—
380C2#1311514011yescharacteristic
381C2#1311536011yescharacteristic
382C2#1311538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1549C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1549D13
hypocenterC13#9193
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113521C2semidirect
5. #13112696C2semidirect
6. #13112695C2semidirect
7. C13×#1549C2semidirect
125. #1549D13semidirect
312. C13#9193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131233982
#131206582
#131135212
#131131482
#131126962
#131126952
C13×#15492
#919313