Finite Group Databasebeta

← #15758936

Subgroups — #15758936

Order 3328.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 105 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 105 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123473C211yesmaximal, characteristic
2#13120660C211yesmaximal, characteristic
3#13113522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113520C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113148C211yesmaximal, characteristic
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#88126C2211yescharacteristic
9C2×#88123C2211yescharacteristic
10C13×#431C2211yescharacteristic
11C13×#423C2211yescharacteristic
12C13×#382C2211yescharacteristic
13#11718787—21no—
14M16×Dic13—21no—
15#11718648—21no—
16#11718646—21no—
17#11718586C2211yescharacteristic
18#11718585C2211yescharacteristic
19#11718501—22no—
20#11718501—22no—
21#11718338C412yes—
22#11718334—21no—
23#11718320C412yes—
24#11718317—21no—
25#11718078—22no—
26#11718074—22no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—22no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
40C2×#6101C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6099—21no—
44#88126—21no—
45#88126—21no—
46#88126—21no—
47#88126—21no—
48#88123—21no—
49#88123—21no—
50#88123—21no—
51#88123—21no—
52C13×C4⋊C8—21no—
53C13×C4⋊C8—21no—
54C13×C4⋊C8D412yes—
55C13×C22⋊C8—21no—
56C4×C8×C13—21no—
57C13×#95—21no—
58C13×#95C2×C412yes—
59#88071—22no—
60#88071—22no—
61C22⋊#1055—21no—
62#88060—24no—
63#88055—22no—
64C8×Dic13—22no—
65C4⋊#1055—21no—
66C4⋊#1055—21no—
67C4⋊#1055D412yes—
68C4×#1055—21no—
69#9194—131nomaximal, Sylow
70C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
71C22×C4×C13—22no—
72C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
73C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
75C22×Dic13—22no—
76C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
78C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C4×D13—21no—
80C2×C4×D13—21no—
81C2×C4×D13—21no—
82C2×C4×D13—21no—
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×Dic26—41no—
86C2×Dic26—41no—
87C2×Dic26—82no—
88C13×M16—41no—
89C13×M16—41no—
90C2×C8×C13—22no—
91C2×C8×C13—41no—
92C13×C4⋊C4—41no—
93C13×C4⋊C4—41no—
94C42×C13C2×D411yescharacteristic
95C42×C13C2×D411yescharacteristic
96C42×C13#4111yescharacteristic
97C42×C13#4111yescharacteristic
98#6103—21no—
99#6103—21no—
100#6103—21no—
101#6103—21no—
102#6103—82no—
103C4⋊Dic13—22no—
104C4⋊Dic13—22no—
105C4⋊Dic13—41no—
106C4⋊Dic13—41no—
107C4⋊Dic13—82no—
108#6101—21no—
109#6101—21no—
110#6101—21no—
111#6101—21no—
112C4×Dic13—21no—
113C4×Dic13—21no—
114#6099—41no—
115#6099—41no—
116C2×#1055—22no—
117C2×#1055—41no—
118#2921—131no—
119#2628—131no—
120#1549—131no—
121#1549—131no—
122#1458—131no—
123#1286—131no—
124#1286D1311yescharacteristic, complemented
125C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C22×D13—21no—
127C22×D13—21no—
128C22×D13—21no—
129C22×D13—41no—
130C22×D13—41no—
131C2×C4×C13—41no—
132C2×C4×C13—41no—
133C2×C4×C13—42no—
134C2×C4×C13—42no—
135C2×C4×C13—42no—
136C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C13#12011yescharacteristic
139C2×C4×C13#12111yescharacteristic
140C2×C4×C13#12111yescharacteristic
141C2×C4×C13#12311yescharacteristic
142C2×C4×C13#13511yescharacteristic
143C2×C4×C13#13511yescharacteristic
144C2×C4×C13#13711yescharacteristic
145C2×C4×C13#13711yescharacteristic
146C2×Dic13—21no—
147C2×Dic13—21no—
148C2×Dic13—21no—
149C2×Dic13—21no—
150C2×Dic13—21no—
151C2×Dic13—41no—
152C2×Dic13—41no—
153C2×Dic13—42no—
154C2×Dic13—42no—
155C2×Dic13—42no—
156C4×D13—41no—
157C4×D13—41no—
158C4×D13—41no—
159C4×D13—41no—
160Dic26—82no—
161Dic26—82no—
162C8×C13—42no—
163C8×C13—81no—
164#1055—42no—
165#1055—81no—
166C2×C4⋊Q8—131no—
167C2×#117—131no—
168#433—262no—
169#433—262no—
170#431—131no—
171#431C2×D1311yescharacteristic
172#423—131no—
173#423C2×D1311yescharacteristic
174#407—261no—
175C4×M16—261no—
176#400—132no—
177#399—132no—
178#395—261no—
179#393—261no—
180#389—261no—
181#382C2×D1311yescharacteristic
182#380—261no—
183#332—262no—
184#332—262no—
185#324—261no—
186#323—261no—
187C22×C13—21no—
188C22×C13—21no—
189C22×C13#38611yescharacteristic
190C22×C13#41611yescharacteristic
191C22×C13#41911yescharacteristic
192C2×D13—42no—
193C2×D13—41no—
194C2×D13—41no—
195C2×D13—41no—
196C2×D13—81no—
197C4×C13—21no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—21no—
201C4×C13—82no—
202C4×C13#45211yescharacteristic
203C4×C13#45211yescharacteristic
204C4×C13#48511yescharacteristic
205C4×C13#48511yescharacteristic
206Dic13—41no—
207Dic13—41no—
208Dic13—41no—
209Dic13—82no—
210C22×Q8—261no—
211C23×C4—131no—
212C2×M16—21no—
213C2×M16—261no—
214C4⋊Q8—261no—
215C4⋊Q8—261no—
216C4⋊Q8—261no—
217C4⋊Q8—261no—
218#117—261no—
219#117—261no—
220#117—261no—
221#117—261no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—131no—
224C2×C4⋊C4—131no—
225C2×C4⋊C4—132no—
226C2×C4⋊C4—261no—
227C2×C4⋊C4—262no—
228C2×C22⋊C4—131no—
229C2×C22⋊C4—131no—
230C2×C22⋊C4—262no—
231C2×C42—131no—
232C2×C42C22×D1311yescharacteristic
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—132no—
236C4⋊C8—261no—
237C4⋊C8—261no—
238C4⋊C8D5212yes—
239C22⋊C8—21no—
240C22⋊C8—264no—
241C22⋊C8—261no—
242#97—262no—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—262no—
245C4×C8—261no—
246#95—21no—
247#95—262no—
248#95—262no—
249#95C4×D1312yes—
250C2×C13—21no—
251C2×C13—21no—
252C2×C13#187311yescharacteristic
253C2×C13#191011yescharacteristic
254C2×C13#191511yescharacteristic
255D13—81no—
256C24—131no—
257C2×Q8—521no—
258C2×Q8—521no—
259C2×Q8—1042no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—131no—
262C22×C4—131no—
263C22×C4—131no—
264C22×C4—261no—
265C22×C4—261no—
266C22×C4—261no—
267C22×C4—261no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—262no—
271C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
272C22×C4D4×D1311yescharacteristic
273C22×C4D4×D1311yescharacteristic
274M16—41no—
275M16—41no—
276M16—521no—
277M16—521no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—262no—
281C2×C8—521no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—261no—
285C4⋊C4—261no—
286C4⋊C4—261no—
287C4⋊C4—261no—
288C4⋊C4—262no—
289C4⋊C4—262no—
290C4⋊C4—521no—
291C4⋊C4—521no—
292C4⋊C4—1042no—
293C22⋊C4—261no—
294C22⋊C4—261no—
295C22⋊C4—261no—
296C22⋊C4—261no—
297C22⋊C4—1042no—
298C42—261no—
299C42—261no—
300C42C2×D5211yescharacteristic
301C42#612711yescharacteristic
302C42D4×D1311yescharacteristic
303C42#613111yescharacteristic
304C13#919411yescharacteristic, complemented, Sylow
305C23—261no—
306C23—261no—
307C23—261no—
308C23—521no—
309C23—521no—
310C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
311Q8—1042no—
312Q8—1042no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—261no—
319C2×C4—261no—
320C2×C4—261no—
321C2×C4—261no—
322C2×C4—261no—
323C2×C4—521no—
324C2×C4—521no—
325C2×C4—521no—
326C2×C4—521no—
327C2×C4—521no—
328C2×C4—521no—
329C2×C4—522no—
330C2×C4—522no—
331C2×C4—522no—
332C2×C4C4×D5211yescharacteristic
333C2×C4#8813611yescharacteristic
334C2×C4#8813811yescharacteristic
335C2×C4#8814711yescharacteristic
336C2×C4#8814811yescharacteristic
337C2×C4#8814911yescharacteristic
338C2×C4#8816611yescharacteristic
339C2×C4#8816911yescharacteristic
340C2×C4#8817011yescharacteristic
341C2×C4#8817211yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—522no—
345C8—1041no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—522no—
349C22—521no—
350C22—521no—
351C22—521no—
352C22—1041no—
353C22#1171832611yescharacteristic
354C22#1171843311yescharacteristic
355C22#1171846311yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—82no—
361C4—521no—
362C4—521no—
363C4—521no—
364C4—1042no—
365C4#1171844411yescharacteristic
366C4#1171847111yescharacteristic
367C4#1171852811yescharacteristic
368C4#1171854911yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—1041no—
372C2#1311514711yescharacteristic
373C2#1311536211yescharacteristic
374C2#1311538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#9194
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113522C2semidirect
4. #13113520C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#1286C2semidirect
124. #1286D13semidirect
304. C13#9194semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131234732
#131206602
#131135222
#131135202
#131131482
#131126942
C13×#12862
#919413