Finite Group Databasebeta

← #15758939

Subgroups — #15758939

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123398C211yesmaximal, characteristic
2#13120603C211yesmaximal, characteristic
3#13113508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113148C211yesmaximal, characteristic
5#13112696C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13112695C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10C2×M16×D13—21no—
11C2×#88126C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14#11718891—21no—
15#11718779—21no—
16#11718654—21no—
17#11718654C412yes—
18#11718641—21no—
19#11718641C412yes—
20#11718597C2211yescharacteristic
21#11718586C2211yescharacteristic
22#11718585C2211yescharacteristic
23#11718500—22no—
24#11718500—22no—
25C13×#332—22no—
26#11718139—22no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29C22×Q8×C13—21no—
30C22×C4×D13D411yescharacteristic
31C2×C13×M16—21no—
32C13×C4⋊Q8—21no—
33C13×C4⋊Q8—21no—
34C13×C4⋊Q8—21no—
35C13×C4⋊Q8—21no—
36C2×C13×C4⋊C4—21no—
37C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39#88200—42no—
40#88200—42no—
41C2×#6103—22no—
42C2×#6103C2×C411yescharacteristic
43C2×#6103D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×#6101—22no—
46C2×#6101C2×C411yescharacteristic
47C2×#6101D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
49C2×#6099—21no—
50M16×D13—42no—
51M16×D13—42no—
52C2×#6094—22no—
53C2×C8×D13—22no—
54#88126—21no—
55#88126—21no—
56#88126—21no—
57#88126—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8D412yes—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C4×C8×C13—21no—
63#88071—21no—
64#88071—22no—
65#88071—22no—
66#88071C2×C412yes—
67C22⋊#1055—21no—
68#88054—24no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055D412yes—
72C4×#1055—21no—
73#9195—131nomaximal, Sylow
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C2×Q8×C13—41no—
76C2×Q8×C13—41no—
77C2×Q8×C13—41no—
78C2×Q8×C13—41no—
79C2×Q8×C13—41no—
80C2×Q8×C13—41no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic13—22no—
86C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D13—21no—
90C2×C4×D13—21no—
91C2×C4×D13—21no—
92C2×C4×D13—21no—
93C2×C4×D13D812yes—
94C2×C4×D13SD1612yes—
95C13×M16—41no—
96C13×M16—41no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—22no—
100C13×C4⋊C4—22no—
101C13×C4⋊C4—41no—
102C13×C4⋊C4—41no—
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D411yescharacteristic
105C42×C13#4111yescharacteristic
106C42×C13#4111yescharacteristic
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109#6103—21no—
110#6103—21no—
111#6103—44no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—41no—
114#6101—21no—
115#6101—21no—
116#6101—21no—
117#6101—21no—
118#6101—44no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121#6099—41no—
122#6099—41no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—41no—
125#6094—44no—
126C8×D13—44no—
127#2905—131no—
128#2621—131no—
129#1546—131no—
130#1546D1311yescharacteristic, complemented
131#1458—131no—
132#1286—131no—
133#1286—131no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13#10212yes—
140Q8×C13—81no—
141Q8×C13—81no—
142Q8×C13—81no—
143Q8×C13—81no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—42no—
149C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C13#12011yescharacteristic
152C2×C4×C13#12111yescharacteristic
153C2×C4×C13#12111yescharacteristic
154C2×C4×C13#12311yescharacteristic
155C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
156C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
157C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C2×C4×C13#13711yescharacteristic
159C2×Dic13—21no—
160C2×Dic13—21no—
161C2×Dic13—21no—
162C2×Dic13—21no—
163C2×Dic13—41no—
164C2×Dic13—41no—
165C2×Dic13—42no—
166C2×Dic13—42no—
167C2×Dic13—42no—
168C2×Dic13#10212yes—
169C4×D13—22no—
170C4×D13—22no—
171C4×D13—22no—
172C4×D13—22no—
173C8×C13—42no—
174C8×C13—81no—
175#1055—42no—
176#1055—81no—
177C22×M16—261no—
178C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
179C2×C22⋊Q8—261no—
180C2×#117—131no—
181#431—131no—
182#431C2×D1311yescharacteristic
183#424—262no—
184#424—262no—
185#423—131no—
186#423—261no—
187#423C2×D1311yescharacteristic
188#398—132no—
189#398—261no—
190#397—132no—
191#397—261no—
192#391—261no—
193#382—131no—
194#332—22no—
195#332—262no—
196#324—261no—
197#323—261no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13#38611yescharacteristic
201C22×C13C2×#10211yescharacteristic
202C22×C13#41711yescharacteristic
203C2×D13—22no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—82no—
213C4×C13#44711yescharacteristic
214C4×C13#44811yescharacteristic
215C4×C13#48011yescharacteristic
216C4×C13#48111yescharacteristic
217Dic13—22no—
218Dic13—41no—
219Dic13—41no—
220Dic13—82no—
221C22×Q8—21no—
222C23×C4—131no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—262no—
225C2×M16—261no—
226C2×M16—522no—
227C2×M16—522no—
228C22×C8—262no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—522no—
234C22⋊Q8—522no—
235#117—261no—
236#117—261no—
237#117—261no—
238#117—261no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—262no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42C22×D1311yescharacteristic
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—132no—
253C4⋊C8—264no—
254C4⋊C8—261no—
255C4⋊C8—261no—
256C4⋊C8C22⋊D1312yes—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—261no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—261no—
261#95—132no—
262#95—262no—
263#95—262no—
264#95—261no—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13#187411yescharacteristic
268C2×C13#190911yescharacteristic
269C2×C13#191511yescharacteristic
270D13—42no—
271C24—131no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—524no—
295M16—521no—
296M16—521no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—262no—
300C2×C8—524no—
301C2×C8—521no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—261no—
309C4⋊C4—261no—
310C4⋊C4—524no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—524no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C42#612711yescharacteristic
321C42D4×D1311yescharacteristic
322C42#612911yescharacteristic
323C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
324C13#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—132no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—81no—
334Q8—81no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4#8813511yescharacteristic
355C2×C4#8813711yescharacteristic
356C2×C4#8813811yescharacteristic
357C2×C4D8×D1311yescharacteristic
358C2×C4#8816511yescharacteristic
359C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
360C2×C4#8816911yescharacteristic
361C2×C4C4×C22⋊D1311yescharacteristic
362C2×C4#8819111yescharacteristic
363C2×C4#8819211yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—522no—
367C8—1041no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—262no—
371C22—522no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22—1041no—
375C22D13×#10211yescharacteristic
376C22#1171843211yescharacteristic
377C22#1171861711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—262no—
384C4—521no—
385C4—521no—
386C4—1042no—
387C4#1171843511yescharacteristic
388C4#1171843811yescharacteristic
389C4#1171881711yescharacteristic
390C4#1171883111yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—522no—
394C2#1311515011yescharacteristic
395C2#1311535511yescharacteristic
396C2#1311538511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718617
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1546C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1546D13
hypocenterC13#9195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113508C2semidirect
5. #13112696C2semidirect
6. #13112695C2semidirect
7. C13×#1546C2semidirect
130. #1546D13semidirect
324. C13#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131233982
#131206032
#131135082
#131131482
#131126962
#131126952
C13×#15462
#919513