Finite Group Databasebeta

← #15758941

Subgroups — #15758941

Order 3328.

524 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13123398C211yesmaximal, characteristic
2#13120605C211yesmaximal, characteristic
3#13113509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113507C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113148C211yesmaximal, characteristic
6#13112694C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D13—21no—
9C2×#88151—21no—
10C2×#88126C2211yescharacteristic
11C2×#88123C2211yescharacteristic
12C13×#431C2211yescharacteristic
13C13×#423C2211yescharacteristic
14C13×#382C2211yescharacteristic
15#11718779—21no—
16#11718635—21no—
17#11718586C2211yescharacteristic
18#11718585C2211yescharacteristic
19#11718500—22no—
20#11718500—22no—
21#11718335—21no—
22#11718335C412yes—
23#11718322—21no—
24#11718322C412yes—
25#11718078—22no—
26#11718074—22no—
27#11718061—21no—
28#11718060—21no—
29C22×C4×D13D411yescharacteristic
30C22×Dic26—21no—
31C2×C13×M16—21no—
32C2×C13×C4⋊C4—21no—
33C2×C42×C13C2311yescharacteristic
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103C2×C411yescharacteristic
36C2×#6103D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×C4⋊Dic13—22no—
39C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
40C2×#6101C2×C411yescharacteristic
41C2×#6101D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic13D411yescharacteristic
43C2×#6099—21no—
44M16×D13—42no—
45M16×D13—42no—
46C2×#6094—22no—
47C2×C8×D13—22no—
48#88151—42no—
49#88151—42no—
50#88126—21no—
51#88126—21no—
52#88126—21no—
53#88126—21no—
54#88123—21no—
55#88123—21no—
56#88123—21no—
57#88123—21no—
58C13×C4⋊C8—21no—
59C13×C4⋊C8—21no—
60C13×C4⋊C8D412yes—
61C13×C22⋊C8—21no—
62C4×C8×C13—21no—
63C13×#95—21no—
64C13×#95C2×C412yes—
65#88071—22no—
66#88071—22no—
67C22⋊#1055—21no—
68#88054—24no—
69C4⋊#1055—21no—
70C4⋊#1055—21no—
71C4⋊#1055D412yes—
72C4×#1055—21no—
73#9195—131nomaximal, Sylow
74C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C13—22no—
76C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic13—22no—
80C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D13—21no—
84C2×C4×D13—21no—
85C2×C4×D13—21no—
86C2×C4×D13—21no—
87C2×C4×D13D812yes—
88C2×C4×D13SD1612yes—
89C2×Dic26—41no—
90C2×Dic26—41no—
91C2×Dic26—41no—
92C2×Dic26—41no—
93C2×Dic26—41no—
94C2×Dic26—41no—
95C13×M16—41no—
96C13×M16—41no—
97C2×C8×C13—22no—
98C2×C8×C13—41no—
99C13×C4⋊C4—41no—
100C13×C4⋊C4—41no—
101C42×C13C2×D411yescharacteristic
102C42×C13C2×D411yescharacteristic
103C42×C13#4111yescharacteristic
104C42×C13#4111yescharacteristic
105#6103—21no—
106#6103—21no—
107#6103—21no—
108#6103—21no—
109#6103—44no—
110C4⋊Dic13—22no—
111C4⋊Dic13—22no—
112C4⋊Dic13—41no—
113C4⋊Dic13—41no—
114C4⋊Dic13—44no—
115#6101—21no—
116#6101—21no—
117#6101—21no—
118#6101—21no—
119C4×Dic13—21no—
120C4×Dic13—21no—
121#6099—41no—
122#6099—41no—
123C2×#1055—22no—
124C2×#1055—41no—
125#6094—44no—
126C8×D13—44no—
127#2905—131no—
128#2621—131no—
129#1546—131no—
130#1546—131no—
131#1458—131no—
132#1286—131no—
133#1286D1311yescharacteristic, complemented
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D13—21no—
136C22×D13—21no—
137C22×D13—41no—
138C22×D13—41no—
139C22×D13#10212yes—
140C2×C4×C13—41no—
141C2×C4×C13—41no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—42no—
145C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C13C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C13#12011yescharacteristic
148C2×C4×C13#12111yescharacteristic
149C2×C4×C13#12111yescharacteristic
150C2×C4×C13#12311yescharacteristic
151C2×C4×C13C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C13C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C13AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C13#13711yescharacteristic
155C2×Dic13—21no—
156C2×Dic13—21no—
157C2×Dic13—21no—
158C2×Dic13—21no—
159C2×Dic13—41no—
160C2×Dic13—41no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—42no—
163C2×Dic13—42no—
164C2×Dic13#10212yes—
165C4×D13—22no—
166C4×D13—22no—
167C4×D13—22no—
168C4×D13—22no—
169Dic26—81no—
170Dic26—81no—
171Dic26—81no—
172Dic26—81no—
173C8×C13—42no—
174C8×C13—81no—
175#1055—42no—
176#1055—81no—
177C22×M16—261no—
178C2×C4⋊Q8—131no—
179C2×C22⋊Q8—261no—
180C2×#117—131no—
181#431—131no—
182#431C2×D1311yescharacteristic
183#424—262no—
184#424—262no—
185#423—131no—
186#423—261no—
187#423C2×D1311yescharacteristic
188#398—132no—
189#398—261no—
190#397—132no—
191#397—261no—
192#391—261no—
193#382C2×D1311yescharacteristic
194#332—262no—
195#332—262no—
196#324—261no—
197#323—261no—
198C22×C13—21no—
199C22×C13—21no—
200C22×C13#38611yescharacteristic
201C22×C13C2×#10211yescharacteristic
202C22×C13#41711yescharacteristic
203C2×D13—22no—
204C2×D13—41no—
205C2×D13—41no—
206C2×D13—42no—
207C2×D13—81no—
208C4×C13—21no—
209C4×C13—21no—
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—82no—
213C4×C13#44711yescharacteristic
214C4×C13#44811yescharacteristic
215C4×C13#48011yescharacteristic
216C4×C13#48111yescharacteristic
217Dic13—22no—
218Dic13—41no—
219Dic13—41no—
220Dic13—82no—
221C22×Q8—261no—
222C23×C4—131no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—262no—
225C2×M16—261no—
226C2×M16—522no—
227C2×M16—522no—
228C22×C8—262no—
229C4⋊Q8—261no—
230C4⋊Q8—261no—
231C4⋊Q8—261no—
232C4⋊Q8—261no—
233C22⋊Q8—522no—
234C22⋊Q8—522no—
235#117—261no—
236#117—261no—
237#117—261no—
238#117—261no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—131no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—132no—
243C2×C4⋊C4—262no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C22⋊C4—131no—
246C2×C22⋊C4—131no—
247C2×C22⋊C4—262no—
248C2×C42—131no—
249C2×C42C22×D1311yescharacteristic
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—132no—
253C4⋊C8—264no—
254C4⋊C8—261no—
255C4⋊C8—261no—
256C4⋊C8D5212yes—
257C22⋊C8—21no—
258C22⋊C8—261no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—261no—
261#95—21no—
262#95—262no—
263#95—262no—
264#95C4×D1312yes—
265C2×C13—21no—
266C2×C13—21no—
267C2×C13#187411yescharacteristic
268C2×C13#190911yescharacteristic
269C2×C13#191511yescharacteristic
270D13—42no—
271C24—131no—
272C2×Q8—521no—
273C2×Q8—521no—
274C2×Q8—521no—
275C2×Q8—521no—
276C2×Q8—521no—
277C2×Q8—521no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—131no—
280C22×C4—132no—
281C22×C4—132no—
282C22×C4—131no—
283C22×C4—131no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—261no—
287C22×C4—261no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
290C22×C4D4×D1311yescharacteristic
291C22×C4D4×D1311yescharacteristic
292M16—41no—
293M16—41no—
294M16—524no—
295M16—521no—
296M16—521no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—262no—
300C2×C8—524no—
301C2×C8—521no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—261no—
307C4⋊C4—261no—
308C4⋊C4—262no—
309C4⋊C4—262no—
310C4⋊C4—524no—
311C4⋊C4—521no—
312C4⋊C4—521no—
313C22⋊C4—261no—
314C22⋊C4—261no—
315C22⋊C4—261no—
316C22⋊C4—261no—
317C22⋊C4—524no—
318C42—261no—
319C42—261no—
320C42C2×D5211yescharacteristic
321C42#612711yescharacteristic
322C42D4×D1311yescharacteristic
323C42#613111yescharacteristic
324C13#919511yescharacteristic, complemented, Sylow
325C23—132no—
326C23—261no—
327C23—261no—
328C23—521no—
329C23—521no—
330C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
331Q8—1041no—
332Q8—1041no—
333Q8—1041no—
334Q8—1041no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—132no—
341C2×C4—261no—
342C2×C4—261no—
343C2×C4—262no—
344C2×C4—262no—
345C2×C4—262no—
346C2×C4—262no—
347C2×C4—261no—
348C2×C4—261no—
349C2×C4—521no—
350C2×C4—521no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4C4×D5211yescharacteristic
355C2×C4#8813611yescharacteristic
356C2×C4#8813811yescharacteristic
357C2×C4#8814711yescharacteristic
358C2×C4#8814811yescharacteristic
359C2×C4#8814911yescharacteristic
360C2×C4D8×D1311yescharacteristic
361C2×C4SD16×D1311yescharacteristic
362C2×C4#8816811yescharacteristic
363C2×C4#8817211yescharacteristic
364C8—42no—
365C8—81no—
366C8—522no—
367C8—1041no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—262no—
371C22—522no—
372C22—521no—
373C22—521no—
374C22—1041no—
375C22#1171832611yescharacteristic
376C22D13×#10211yescharacteristic
377C22#1171846411yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—82no—
383C4—262no—
384C4—521no—
385C4—521no—
386C4—1042no—
387C4#1171843411yescharacteristic
388C4#1171846711yescharacteristic
389C4#1171852411yescharacteristic
390C4#1171854311yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—522no—
394C2#1311515211yescharacteristic
395C2#1311535711yescharacteristic
396C2#1311538711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718326
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1286C2
socleC22×C13#386
prime radicalC23×D13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1286D13
hypocenterC13#9195
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1286

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113509C2semidirect
4. #13113507C2semidirect
6. #13112694C2semidirect
7. C13×#1286C2semidirect
133. #1286D13semidirect
324. C13#9195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131233982
#131206052
#131135092
#131135072
#131131482
#131126942
C13×#12862
#919513